明天 的 太阳 还会 升起 吗 ？ 颠覆 你 对 概率 的 认知 ！ ||||||upend||||| Will the sun still rise tomorrow? Subvert your understanding of probability!

各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師

最近 有個 小朋友 跟 我 說

這 兩年 世界 好像 很 不 太平

每天 都 會 發生 各種各樣 的 意外

他 都 在 懷疑 明天 的 太陽 會 不會 升 起來 了

你 知道 嗎

在歷史上 法國 著名 的 科學家 拉普拉斯

真的 計算 過 太陽升 起來 的 概率

這個 計算 過程 略微 有 一些 繁瑣

但是 如果 你 能夠 看 懂 這個 過程 的話

你 一定 會 對 概率論 有 更加 深刻 的 認識

而且 使用 這種 理論

你 可以 更好 地 理解 生活 中 的

必然 事件 和 意外事件

今天 我們 就 一 起來 研究 一下

太陽升 起來 的 概率 有 多 大

有人 說 我 活得 這 麽 大 天天 太陽 都 升 起來

難道 不是 必然 事件 100% 嗎

這個 問題 我們 可以 用 一個 模型 來 跟 大家 說

大家 看 假如 說 這裏 有 一個 盒子

這個 盒子 是 封閉 的

你 也 看不見 裏邊 是 什 麽

但是 你 知道 那裏 邊有 一大堆 的 球

這些 個球 不是 白球 就是 黑球 |||white balls||black balls

可能 只有 白 和 黑 兩種 情況

好 現在 你 進行 了 有 放回 的 抽取

有放回 的 抽取 With replacement||

什 麽 叫 有 放回 的 抽取 呢

就是 你 每 抽 一個 你 都 看 一眼

看 完 了 之後 你 把 它 放 回去

然後 下次 接著 抽 是 吧

那 這種 情況 下 你 每 一次 抽

抽到 白球 的 概率 是不是 都 是 相等 的 對 吧

然後 你 就 抽 了 n 次

抽 了 n 次 之後 結果 你 發現

有 k 次 這個 球是 白色 的

有 k 次 抽到 了 白色 的 球

求 這個 盒子 裏邊 白色 球 的 比例 是 多 大

那 麽 我們 應該 知道

這個 比例 應該 就 等於 你 每 一次 抽取 時

這個 抽到 白球 的 概率 對 不 對

那 我們 想象 一下

假如 你 連續 抽 了 5 次

結果 發現 5 次 全都 是 白 的

你 是不是 就 有 100% 的 把握 說

這個 盒子 裏 全都 是 白球 呢

那 如果 你 抽 了 10 次 發現 10 次 都 是 白 的

你 是不是 確定 這個 盒子 裏 全都 是 白球 呢

假如 你 連續 抽 了 5000 年

這 5000 年 中 的 每 一天 你 都 抽 一次

發現 這個 球 都 是 白 的

你 是不是 能 確定 這個 盒子 裏 全都 是 白球 呢

這不 就是 太陽升 起來 的 問題 嗎

好 那 麽 這個 問題 我們 該 怎 麽 去 求解 呢

使用 不同 的 方法

我們 可以 得到 不同 的 結論

我們 將會給 大家 展示 兩種 方法

其中 第二種 方法 是 拉普拉斯 的 結論

我們 首先 來說 第一種 方法

第一種 方法 我們 可以 得出 這樣 一個 結論

就是 這個 比例

應該 等於 k/n 就是 你 抽 了 n 次

其中 有 k 次白球 那 我 就 認為 |||white balls||||

你 這個 盒子 裏 最 有 可能 的 白球 比例

是 k/n 是 吧

為什 麽 是 這樣 的 呢

我們 來 研究 一下 算法

首先 我們 假設

這個 盒子 裏邊 的 白球 比例 是 θ

所以 你 抽到 白球

很 顯然 它 的 概率 就 應該 是 θ 對 不 對

假如 你 的 比例 是 50% 的話

那 麽 抽到 白球 的 概率 就是 50%

黑球 你 不是 白球

自然 就是 黑球

那 麽 抽到 黑球 的 概率 就是 1-θ

這是 一次 對 吧

你 抽 一次 的話 白球 的 可能性 這 麽 大

黑球 的 可能性 這 麽 大

現在 你 抽 了 n 次

然後 有 k 次 是 白球

你 說 這個 概率 怎 麽 算

抽 了 n 次

有 k 次 是 白球

抽 一次 白球 概率 是 θ

所以 應該 是 θ^k

剩下 的 那個 n-k 次 它 不是 黑球 嗎

概率 是 1-θ

所以 是 (1-θ)^(n-k)

大家 註 意

我們 這裏 並 沒有 乘以 那個 二項式 分布 的 C(n,k)

這個 原因 是 什 麽

我們 這裏 不 解釋 了

大家 如果 有 問題

可以 在 評論 區 裏邊 留言 討論一下

但是 我們 確實 是 不 需要 乘 的

好 我們 得到 了 這個 概率 之後

我們 想一想 抽 n 次 有 k 次白球

這件 事 它 已經 發生 了

那 我們 認為 發生 的 事 概率 應該 是 最大 的 對 不 對

為什 麽 有 很 多種 可能性

但是 卻 發生 了 這種 可能性 呢

因為 這個 概率 大

比如 一個 人 天天 鍛煉 身體

結果 他 長命百歲 了

為什 麽 呢

因為 他 鍛煉 身體

他 長命百歲 的 概率 就 大 對 不 對

所以 我們 認為 發生 的 事 概率 就 最大

這是 最 有 可能 的

所以 我們 應該 將 右邊 的 這個 函數 讓 它 什 麽 呢

最大化

因為 這件 事 已經 發生 了

所以 它 的 概率 就 應該 是 最大 的

我們 要 最大化 這個 概率

最大化 的 概率 調整 誰 呢

就是 這個 θ 對 吧

這個 θ 是 可以 調整 的

那 我 就 問了

如果 想 最大化 這個 概率 的話

那 θ 應該 等於 幾 呢

對 這個 函數 求 最大值

求 最大值 有什 麽 方法

我們 可以 對 它求 導數 是 吧

但是 在 求導 之前 我們 先取 一次 對數

這樣 求導 更 容易

我們 取個 對數 lnP 是 吧

這個 是 高 中學 的

lnP 等於 什 麽 呢

等於 klnθ+(n-k)ln(1-θ)

等於 這 麽 個 結果

然後 我們 對 P 求 最大值

其實 也 就是 對 lnP 求 最大值

因為 ln 函數 是 個 增函數 對 不 對

所以 我們 對 它求 導數

dlnP/dθ 對 θ 求 導數

求 完得 啥 呢

等於 k/θ-(n-k)/(1-θ) 對 吧

如果 想 讓 這個 函數 最大

那 麽 它 的 導數 應該 為 多少 為 0 吧

這是 高 數裏 邊的 一個 基本 的 觀點 是 吧

好 在 導數 為 0 的 情況 下解 這個 方程 ||||||solve under||

我們 就 可以 得到 一個 結論 了

這個 結論 就是 θ=k/n

好 這 就是 最有 可能 的 結果

什 麽 叫 最 有 可能 結果 呢

就是 θ 這個 比例 它 是 0 到 1 之間 的 一 個數

如果 你 取 k/n 的話

那 麽 抽 n 次 得到 k 次白球 的 概率 就 最大

這是 一種 最 合理 的 一個 答案 是 吧

所以 我們 管它 叫 最 可能 的 一個 比例

最 可能 的 一個 比例

那 麽 如果 你 要是 按照 這個 結論 來說 的話

咱們 思考 一下

假如 你 抽 了 5 次

然後 你 5 次 全都 是 白球

那 麽 請問 白球 的 比例 是 多少

你 應該 回答 別人 說

最有 可能 的 比例 就是 1 對 不 對

100% 全都 是 白球

為什 麽 呢

因為 你 抽 5 次 5 次 全都 是 白 的

所以 最有 可能 的 就是 這 盒子 裏 全都 是 白球

不過 大家 註 意

最有 可能 的 結果 並 不是 必然 的 結果

很 有 可能 這裏 邊有 黑球 你 沒有 看見

我們 來畫 一個 圖 研究 一下

假如 我們 畫 一個 橫坐標

表示 的 是 這個 盒子 裏面 白球 的 比例

而 這個 縱 坐標 是 我們 抽 了 5 次

並且 5 次 全都 是 白球 是 吧

你 會 發現 如果 這個 θ 是 0 的話

那 麽 你 不 可能 抽出 白球來 ||||||white ball out

所以 這個 概率 也 是 0

如果 這裏 面 全都 是 白球 θ 是 1 的話

那 你 抽 5 次 必然 5 次 都 是 白球 是 吧

所以 它 的 這個 函數 圖像 它 大概 是 長 這個 樣子

大概 是 長 這個 樣子

這個 值 是 1 這塊 是 100%

大概 是 這樣

好 我們 會 發現 如果 這裏 面 的 比例

白球 比例 是 1 的話

那 麽 這個 概率 是 100%

就是 他 一定 要 抽 5 次 全都 是 白 的

但 如果 你 這個 裏面 只有 80% 是 白球

你 會 發現 它 也 有 33% 的 概率

5 次 全都 抽出 白球來

如果 你 這裏 邊 只有 60% 的 白球

它 也 有 8% 的 概率 連抽 5 次 全都 是 白 的

所以 你 僅僅 憑 借連 抽 5 次 都 是 白 的 ||||"borrow luck"||||||

你 一定 能夠 確定 這個 盒子 裏 全是 白球 嗎

不 一定

只是 這個 可能性 最大

所以 到 目前 為止

我們 看 我們 連續 觀察 了 太陽 5000 多年

這 5000 多 年來 太陽 每天 都 是 會升 起來 的

所以 我們 說 最 有 可能 的 結果 就是

太陽升 起來 的 概率 是 1

表示 的 是 明天 太陽 一定 會 升 起來

但 這 僅僅 是 最 有 可能 的 結果

它 不是 必然 的 結果

大家 能 明白 這個 意思 嗎

就是說 太陽升 起來 的 概率 是 100%

是 最 合理 的 結果

但 它 不是 必然 的 結果

還 存在 其他 的 可能

那 麽 拉普拉斯 對 這個 問題 又 怎 麽 回答 的 呢

他 的 回答 是 另外 一個 答案 是 吧

還是 這個 白球 黑球 的 問題

如果 我們 按著 拉普拉斯 的 方法

這個 比例 就 不是 k/n 了

它 應該 是 (k+1)/(n+2)

他 認為 這個 估計 是 更好 的

就是 你 通過 抽 n 次 發現 有 k 次白球

那 麽 你 最 合理 的 一個 估計 是

白球 的 比例

是 (k+1)/(n+2) 這 麽 多 是 吧

這個 就是 拉普拉斯 的 一個 這個 估計

好 那 麽 我們 來 研究 一下

拉普拉斯 為什 麽 說 這個 估計

比剛 才 那個 估計 更好 呢

他 的 這種 方法 實際上 是 使用 的 貝葉斯 的 方法

貝葉斯 公式 其實 就是 條件 概率 公式

它們 沒有 太 大 區別

比如說 我們 定義 兩件事

這個 A 事件 就 表示 的 是 白球 的 比例

白球 的 比例

當然 這個 A 可能 等於 不同 的 值

比如說 什 麽 0.1 0.2 0.3 0.4 都 有 可能

然後 我們 再 定義 事件 B

這個 事件 B 就是 抽取 抽球 |||||Drawing lots

比如說 你 可能 抽 了 5 次 看到 有 3 個白 的 ||||||||3 white ones|

你 可能 抽 了 100 次 看到 有 10 個白 的 等等

A 和 B 是 兩個 事件

好 那 麽 現在 我們 想 計算 一下

說 在 某 一種 情況 下

我們 已經 做 了 一些 抽取 了

比如說 我 抽 了 5 次 看到 5 次全 是 白 的 ||||||all white|||

在 這種 情況 下

對白 球 比例 的 一個 估計 怎 麽 估計

這個 概率 有 多 大

按照 貝葉斯 的 公式 這個 概率 等於 什 麽 呢

這個 概率 等於 P(B|A) 再 乘以 P(A)

然後 再 除以 P(B)

這個 公式 其實 我們 在 之前 已經 說過 很 多次 了

我們 再來 解釋 一遍 什 麽 意思

P(A|B) 就 意味著 在 B 發生 的 情況 下

A 發生 的 概率 這叫 條件 概率

它 等於 什 麽 呢

它 等於 A 的 概率 在 乘以 A 發生 的 情況 下

B 發生 的 概率

然後 再 除以 事件 B 發生 的 概率

這 就是 所謂 的 貝葉斯 公式

那 麽 這個 貝葉斯 公式

它 這裏 面 的 每個 部分 我們 還有 一些 說法

咱們 再 看

首先 這裏 有個 P(A)

這個 P(A) 是 什 麽 呢

就是 在 我們 沒有 摸球 的 情況 下

白球 的 各種 可能 的 比例

這個 我們 管它 叫 先驗概率

先驗概率 就是 我還 沒有 摸球

你 就 猜 這裏 邊有 多少 白球

這叫 先驗 的 概率

然後 你 摸球 了 這個 B 就是 表示 你 摸球 了

你 摸 完 了 球 之後

你 對 這個 盒子 裏 的 這個 白球 的 比例

有 一個 重新 的 估計 對 不 對

這個 重新 的 估計

就 叫後驗 概率 |posterior|

比如說 一個 同學 他 在 考試 之前

你 不 知道 他 學習成績

這時候 你 對 他 有 一個 估計

這 叫做 先驗 估計

結果 一 考試 發現 他 是 個 天才

所以 你 對 他 有 一個 新 的 估計

就 叫後驗 的 一個 概率

好 先驗 和後驗 都 有 了 ||and empirical|||

那 麽 中間 還有 一個 P(B|A)

就是 在 A 這種 情況 下 B 發生 的 概率

這個 我們 管它 叫 似然 函數 ||||Likelihood function|

這些 事 都 是 這個 概率論 裏邊 的 一些 說法

似然 函數

好 最後 你 還要 除個 P(B) ||||"Divide by"||

這個 玩意 我們 可以 管它 叫 歸一化 常數 ||||||Normalization constant|

說 到 這 可能 很多 同學 都暈 了

不 知道 你 在 說些 什 麽 玩意

它 其實 意思 就是說

你 本來 對 某 一件 事有 一個 先驗 的 估計

這叫 所謂 的 先驗概率

然後 你 進行 了 一些 測試

這 就是 B

當你 做 完 了 測試 之後

你 重新 對 它 有 一個 估計 就 叫後驗 概率

你 怎 麽 從 這件 事兒 得出 一個 新 的 這種 估計 呢

用 貝葉斯 的 這種 方法 就 可以 得到 了

當然 我們 上面 寫 的 這個 方程

一般來講 是 離散 型 的 方程

但 如果 我 把 它 修正 成 一個 連續型 的 方程 ||||||||continuous form||

我們 就 不能 用 概率 來 表示 了

而 要 用 一個 新 的 說法 叫做 概率密度

我舉 個例 子

這裏 邊的 白球 比例 它 就 不是 一個 離散 型 的 函數

白球 比例 不 一定 非得 是 0.1 0.2 0.3 0.4

它 也 可以 是 0.15

它 也 可以 是 0.155

它 也 可以 是 0.1556

所以 它 是 在 0 到 1 之間 都 有 可能 的

因此 我們 說 你 要求 的

是 這個 比例 在 不同 數值 下 的 概率密度函數 ||||||||Probability density function

那 麽 我們 仿照 剛才 的 寫法

我們 要求 的 就是 f(θ|nk)

意思 是 你 抽取 了 n 次 有 k 次白球

這 實際上 就是 事件 B 對 不 對

在 這種 條件 下

你 能 不能 給我 估計 一下

不同 的 比例 值 它 的 概率 有 多 大

按照 貝葉斯 公式 的 估計

它 等於 什 麽 呢

仿照 上面 的 寫法

它 等於 f(nk|θ)

就是 在 不同 的 白球 比例 情況 下

抽 n 次 拿到 k 次白球 的 概率密度

再 乘以 一個 f(θ)

乘以 一個 你 最 開始 對 這裏 邊有 多少 白球 的

一個 概率 的 估計

然後 再 除以 一個 歸一化 的 常數

這個 歸一化 的 常數 比較 難解 釋

我們 也 不 解釋 了

結論 是 一個 積分 從 0 到 1 f(nk|θ)f(θ)dθ

它 的 意思 是 啥 呢

就是說 你 這個 θ 這個 比例 是從 0 到 1

所有 值 都 有 可能 的

你 把 從 0 到 1 所有 的 可能性

再 乘以 在 這種 相應 概率 下

抽 n 次 得到 k 次白球 的 概率

把 它們 乘 到 一塊

就是 總共 的 抽 n 次 得到 k 次白球 的 概率 了

然後 你 再 把 它 一除 就 跟 上面 公式 一模一樣 了

所以 我們 就 可以 從 一個 離散 的 貝葉斯 公式

變到 一個 連續 的 概率密度 的 這樣 的 一個 公式

好 現在 我們 對 這個 公式 進行 處理

首先 我們 知道 什 麽 呢

你 最 開始 沒有 進行 觀察 的 時候

你 根本 不 知道 這裏 邊白球 的 比例 有 多 大 |||||white lies|||||

這個 盒子 裏 有 多少 白球

你 根本 不 知道 對 吧

所以 你 最 開始 必須 得 猜

我們 就 猜

猜 這個 先驗 的 概率 f(θ)

它 等於 1 θ 是 在 0 到 1 之間

也就是說 這個 盒子 裏邊 白球 的 比例 是 多少

都 是 等 可能 的

所以 我們 說 不管 你 θ 是 多 大

那 麽 這個 f(θ) 都 是 1

就 表示 所有 的 可能性 概率 都 是 相等 的

好 這 就是 先驗 的 概率

那 麽 似然 的 概率 又 是 多 大 呢

f(nk|θ)

就是 在 你 已知 這個 盒子 裏

有 θ 比例 白球 的 情況 下

抽 了 n 次 得到 k 次白球 可能性 有 多 大 呢

跟 剛才 一樣

θ^k·(1-θ)^k 對 吧

得到 這 麽 個 結果

第三個 就是 這裏 邊的 歸一化 常數

這個 歸一化 常數 有 多 大 呢

我們 把 它代 進去 ||put it in|

它 應該 是 0 到 1 之間

然後 θ^k·(1-θ)^k

再 乘個 1 再 乘個 dθ

那 麽 如果 高數 非常 厲害 的 小夥伴

應該 能 看 出來 的

這個 實際上 是 貝塔 函數

貝塔 函數 是 有 一個 固定 的 結果 的

我們 可以 把 它 寫 出來

結果 是 k!(n-k)!/(n+1)!

階乘 知道 啥意思 吧

就是 1×2×3×4×... 一直 乘到 那 個數 為止 是 吧

好 這 就是 一個 歸一化 常數 了

現在 右邊 的 這三項 我 都 知道 了

這個 我 知道 了 在 那兒

這個 我 也 知道 在 這兒

這個 我 也 知道 在 這兒

我 把 它 統統 代 進去

我 不 就 得到 了 左邊 的 這個 後 驗 概率 了 嗎

就是 抽 n 次 之後 有 k 次白球

那 麽 你 這個 θ 的 概率 情況 是 如何 的

所以 我們 就 會 得到 f(θ|nk)

等於 這個 乘 這個 再 除以 這個 對 吧

所以 它 等於 (n+1)!/(k!(n-k)!)×θ^k(1-θ)^k

好 我們 就 得到 這 麽 個 結果 了

這個 函數 太 復 雜了

咱們 稍微 地 解釋一下

舉 個例 子

比如 我們 現在 已經 抽 了 n 次

結果 發現 這個 n 次 裏邊 有 k 次白球

n 和 k 都 是 5

我們 已經 抽 了 5 次 了

結果 發現 這 5 次 全都 是 白球 是 吧

代到 這個 函數 裏邊 去 "Substitute into"||||

此時 我們 認為 θ 的 概率密度 在 抽 5 次

5 次 都 是 白球 的 這個 情況 下 它 等於 什 麽 呢

它 等於 6 倍 的 θ^5 等於 這 麽 一個 函數

我們 把 它畫 出來

橫坐標 是 θ

縱 坐標 是 剛才 說 的 這個 f 是 吧

然後 θ 是 在 0 到 1 之間 的

你 會 發現 它 的 這個 函數

跟剛 才 那 函數 長 得 非常 非常 像

唯一 的 區別 就是

它 最後 會 達到 6

當 θ 等於 1 的 時候 這個 概率密度 是 6

它 的 意思 是 什 麽 呢

就 它 依然 承認

此時 θ 是 1 的 可能性 是 最大 的

但是 θ 是 其他 值 的 可能性

它 也給 你 表示 出來 了

就是 它 不光 承認

這裏 邊 全都 是 白球 的 可能性 最大

它還 表示 說 其它 的 這個 比例 也 是 存在 的

而且 每 一種 比例 的 概率 有 多少 它 都 告訴 你 了

好 那有 了 這個 結論

我們 就 可以 計算出來 這裏 邊 平均 的 白球 比例 了

也 就是 白球 的 比例 的 期望值 是 吧

就是 這 盒子 裏邊 白球 的 比例

它 有 不同 的 可能性

那 麽 這些 可能性 的 期望值 是 多少 呢

它 應該 做 一個 積分 從 0 到 1 之間

然後 用 θ×f(θ|nk) 是 吧

用 這個 值 然後 再 乘個 dθ

就 表示 的 是 每 一種 θ 的 比例

再 乘以 相應 的後驗 概率 |||posterior probability|

乘 完 了 之後 把 它 積分 起來

最後 的 結論 是 多少 呢

這個 結論 非常簡單

就是 (k+1)/(n+2)

而 這個 就是 當年 拉普拉斯 得出 的 一個 公式

就 這個 公式 告訴 我們 什 麽 呢

就是說 它 計算出來 了

在 不同 的 這個 比例 的 情況 下 它 的 概率

然後 又 把 這些 個 概率 再 乘以 相應 的 比例

把 它 作 了 一個 期望

也 就是 它 所求 的 是 這個 盒子 裏邊 的 比例 的 期望

換回 到 太陽 的 問題 中

太陽 有 可能 會 升 起來 也 有 可能 會不升 起來 |||||||||not rise|

每 一天 太陽 升起 的 概率 是 在 0 到 1 之間 的

這就 好像 是 這個 盒子 裏面 它 白球 的 比例 一樣

那 麽 拉普拉斯 的 分析 就是 對 這個 概率

做 了 一下 概率分布 的 研究 |||Probability distribution||

概率 的 概率分布

然後 把 這個 概率 求出 了 一個 期望值

這個 期望值

就是 (k+1)/(n+2) 對 不 對

假如 說 你 連續 抽 了 5 次

然後 發現 5 次 全都 是 白球

那 麽 你 應該 說

這個 盒子 裏面 的 白球 的 比例 的 期望值

應該 是 6/7 而 不是 100%

如果 你 要是 抽 了 100 次

然後 發現 100 次 全都 是 白球 的話

那 麽 你 應該 說 這個 白球 的 比例 的 期望值

是 101/102 而 不是 100%

同樣 道理

假如 我們 已經 觀察 了 5000 多年

5000 年

這 5000 年 中 每 一年 都 有 365.25 天

一共 有 1826250 天

在 這種 情況 下 你 發現

這個 每 一天 太陽 都 升 起來 了

所以 抽出 白球 或者 太陽升 起來 的 這個 數量

也 是 1826250 天

所以 按照 拉普拉斯 的 算法

太陽 明天 還會升 起來 的 概率

就 等於 (k+1)/(n+2)

它 等於 多少 呢 99.999945% 這 麽 大

大約 還有 1/200 萬 的 可能性

明天 的 太陽 是 升 不 起來 的

拉普拉斯 亞是 法國 著名 的 科學家

他 在 數學 物理 工程 等 方面

都 有 極高 的 成就

比如說 數學 中有 拉普拉斯 變換 拉普拉斯 算子

物理 上 的 拉普拉斯 完成 了 巨著

《 天體力學 》5 卷本

發展 了 太陽系 起源 的 星雲 學說

最早 提出 了 黑洞 還有 引力 坍塌 的 這個 概念

拉普拉斯 是 拿 破 侖 讀書 時候 的 老師

拿 破 侖 上臺 之後 還把 他 任命 為 法國 的 內政部長

雖然 只有 6 個 星期

後來 就 因為 他 總是 在工作中 追求 一些 細枝末節

沒有 辦法 做出 正確 的 判斷

被 拿 破 侖 給 罷免 了

有 一次 拉普拉斯 拿 著 自己 的 著作 給拿 破 侖 看

拿 破 侖 看 完 了 之後 說

為什 麽 你 的 著作 裏 從來 就 沒有 出現 上帝 呢

因為 我們 知道 牛頓 經常 說

第一 推動力 是 上帝 是 吧

拉格朗 日 也 是 這樣 說 的

但是 拉普拉斯 卻說 陛下 我們 不 需要 這個 假設

作為 一名 科學家

拉普拉斯 當然 明白

太陽 升起 是 因為 地球 自轉 的 結果

是 受到 力學 規律 統治 的 必然 事件

他 之所以 把 這個 問題 當做 是 一個 概率 問題 處理

是 因為 人類 對於 物理 世界 的 規律 和 認識

還是 不 全面 的

存在 一定 的 未知 和 誤差

而 概率 正是 反映 人類 認知 的 不足

相反 如果 人類 對 世界 是 了如指掌 的

那 麽 概率 就 不 存在 了

一切 就 都 是 確定 的 了

比如 拉普拉斯 只 知道 太陽 升起 了 5000 多年

但 我們 知道 太陽 已經 升起 了 45 億年 了

所以 我們 認為 這個 太陽 升起 的 概率

比 拉普拉斯 算 出來 的 結果 更大 一些

拉普拉斯 還 設想 了 一只 妖怪

說 假如 它 知道 目前 世界 上 所有 粒子 的 所有 性質

還 知道 所有 的 物理 規律

它 的 智力 足夠 強大

以至於 可以 對 這些 數據 進行 分析 和 推演

那 麽 對於 這個 妖怪 來說

未來 就 會 像 過去 一樣 是 清晰可見 的

沒有 什 麽 東西 是 不 確定 的 了

這個 就是 著名 的 拉普拉斯 妖

有 機會 再來 給 大家 講一講 這個 妖怪 的 故事

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