Tölvugrafík
Við höfum sem sagt ákveðið að færa okkur alveg yfir í fjarkennslu, út af kórónavírusnum, og það er nú bara svona varúðarráðstöfun og líka bara svolítið að því að við getum það. Þannig við ætlum bara að gera þetta eins vel og við getum og vanda okkur, og, og ætlum, ætlum okkur alls ekkert draga neitt úr þjónustunni. Ég ætlaði mér að stream-a beint en svo tókst mér ekki að prófa að stream-a svo að ég ákvað að taka upp fyrirfram, og setja upptökuna bara í loftið í fyrramálið, eða sem sagt þarna klukkan átta á mánudagsmorgni, átta þrjátíu. Ég verð svo bara við tölvuna, þarna milli átta þrjátíu og tíu þrjátíu og svara spurningunum ykkar beint. Annars langar mig svo í framhaldinu að hafa það þannig að það sé bæði mynd af skjánum og svo mynd af mér í, hérna, á, á, inni á upptökunni líka og helst að það sé verið að stream-a beint. Ég ætla að vonast til þess að finna út úr því. Þ upptaka er stutt vegna þess að það er lítið eftir af þessum, þessum hérna kafla sem við erum að vinna með í KN kafla fjögur fimm. Við erum sem sagt að vinna með snúning, snúning og speglanir og erum búin að vera að nota einsleit hnit. Þetta er, er tengt sem sagt tölvugrafíkinni eins og það sem var í síðasta tíma. En nú bara í beinu framhaldi af því sem við gerðum í síðasta tíma, að þá er það að nota einsleit hnit til þess að gera snúning um upphafspunkt. Verkefnið er sem sagt að snúa, við sem sagt snúum um, snúum þrjátíu gráður um upphafspunkt, þá eigum við alltaf við núll komma núll, og svo ætlum við að bæta því við að við hliðrum líka, og um þá vigurinn mínus tvo komma þrjá. o þá er það vísbendingin okkar um að við þurfum einsleit, einsleit hnit, þegar að við erum með hliðrun. Þannig að við ætlum að finna vörpunarfylki. Við köllum það v. Og viljum gera einsleit hnit. Og það var þessi, það voru þessi hnit sem höfðu viðbót við, við sig. En þarna erum við að gera þá tvær varpanir, í raun. Það er annars vegar, það sem við viljum fyrst gera er að snúa um þrjátíu gráður um upphafspunktinn, og svo að hliðra. Og það er alltaf þannig að það sem við gerum fyrst það er aftast. Það er að segja að í raun og veru er þá snúningurinn hérna hægra megin og þá hliðrunin fyrir framan. Og við getum alveg búið okkur til svona hólf fyrir, hérna, einsleitu hnitin þannig að það verður svona smáskilrúm þarna inni á. Og svo getum við fyllt inn bara, þetta er það sem við þurfum fyrir snúninginn og svo fyrir hliðrunina. Og fyrir snúninginn, þá er það orðið ansi þekkt hjá okkur, þá erum við með kósínus af horninu og það er þrjátíu hér, sínus á horninu mínus sinus á horninu. Nú ætlaði ég að skrifa þeta, en við erum með þrjátíu, og svo kósínus af horninu. Við erum bara með núll, núll, núll, núll og einn í tilfelli snúningsins. Og svo fyrir hliðrunina þá settum við inn hnitin fyrir vigurinn hér og svo erum við hérna með einingarfylkið, og núll, núll og einn hérna fyrir neðan. Og ef þið viljið skoða þetta eitthvað betur eða kannist ekki við þetta þá er þetta útskýrt betur í síðasta fyrirlestri. Má ég sjá. Aðeins að búa til pláss hérna. Og núna er bara að margfalda upp úr þessu. Já, eða í glósunum mínum, þá hef ég, hérna, byrjað á því að, má ég sjá, glósunum mínum hef ég byrjað á því að reikna upp úr þessu, hvað er, má ég sjá, afsakið, sem sagt að reikna upp úr snúningsfylkinu eða gefa nákvæmu gildin þar. Þannig að þá er ég hérna með einn, núll, einn, núll, mínus tvo, núll, einn og þrjá, núll, núll og einn, það er bara áfram eins og það er. En inni í fylkinu hérna fyrir snúninginn þá erum við með kósínus af þrjátíu sem er rótin af þrír deilt með tveimur. Það er þá bæði hérna og hér. Svo erum við með mínus sinus af þrjátíu, það er mínus hálfur, og þá hálfur hérna fyrir neðan. Svo núll, núll, núll, núll og einn. Og við getum svo sett inn þessi skilrúm líka. Manni finnst það kannski skýrara. Líka bara til þess að gefa til kynna að þetta sé í rauninni sitthvor hluturinn þarna. Nú getum við margfaldað upp úr, og það sem gerist er að við fáum, við fáum rótin af þremur deilt með tveimur og svo fáum við hálfan hér og svo núll, svo fáum við mínus hálfan, rótina af þremur deilt með tveimur og núll. En hérna fáum við svo mínus tvo, þrjá og einn hérna fyrir neðan. Og ég sé það núna að ég hef gert smá villu hérna, ég gerði smá villu hérna í fyrra vörpunarfylkinu. Það á sem sagt að vera einn hérna, ég skrifaði óvart núll áðan. Svona. Þannig að þarna erum við búin að búa til eitt vörpunarfylki sem að gerir þetta. Það snýr fyrst um þrjátíu gráður og svo hliðrar það um þennan vigur mínus tvo komma þrjá og þetta hjálpar okkur í því næsta, og það er það sem við ræddum bara lítillega í lok síðasta tíma. Það er þetta að við höfum stundum áhuga á að snúa um einhvern annan punkt heldur en upphafspunktinn. Og þá kemur hliðrunin sterk inn vegna þess að trixið er að hliðra fyrst punktinum eða hliðra fyrst viðfangsefninu niður að núllpunktinum, snúa svo um núllpunktinn og hliðra síðan til baka þannig að punkturinn sem við ætlum að snúa um, hann er, honum er fyrst hliðrað niður í núll, snúið svo um núllið og svo hliðrað til baka. Og það að er bara af því að við kunnum þetta tvennt, það er sem sagt þessi snúningur um núllpunkturinn er þekktur, og svo hliðranirnar eru, orðnar, orðnar þekktar líka. Svo að við skulum bara hefjast handa við að búa til svoleiðis uppskrift. Þannig að ef við myndum segja: já, við ætlum að gera þetta. Og, það myndi þýða að þetta væru þrjú fylki margfölduð saman. Það er snúningur í miðjunni og svo annað fylki hérna aftast. Og við pössum okkur alltaf að snúa, snúa, skal ég segja ykkur, með að margfalda í réttri röð, það er að segja, það sem að gerist fyrst það er aftast, þannig að fyrst ætlum við að hliðra þannig að punkturinn p komma q hann færist í upphafspunktinn núll til núll, það er að segja, við ætlum að hliðra um mínus p á x-ásinn og mínus q á ypsilonásinn. Þannig að hérna verður til þá hliðrunarfylkið, sem að lítur svona út. Aðeins að laga hérna, svona. Og svo er það snúningsfylkið og það átti að snúa bara um eitthvað horn þeta, þannig það er kósínus af þeta, sínus af þeta, mínus sinus af þeta og kósínus af þeta. Hér er núll, núll og svo er núll, núll og einn, svona. En að lokum átti svo að hliðra þannig að upphafspunkturinn færist aftur upp í punktinn p komma q, það er að segja hliðra x um p sæti og ypsilon um q sæti. Svona lítur þetta út. Þannig að það sem gerist fyrst, hliðrum fyrst hérna hliðrum fyrst p komma q í punktinn núll komma núll. Það sem gerist næst er að við snúum um núllpunktinn og að lokum þá hliðrum við til baka, sem sagt frá núll komma núll í p komma q, svona. Og þá kemur hérna dæmi um þetta, það er sem sagt að við ætlum að snúa um þrjátíu gráður, rangsælis, og svo, það á ekki að snúast í kringum núllpunktinn heldur um punktinn fjóra komma fimm. Þannig að þá er að búa til vörpunarfylki V, og það er sem sagt vitað að þetta eru þrjú. Fyrsta sem átti að gerast var að við ætlum að hliðra punktinum fjórir komma fimm niður í núllpunktinn. Þannig að það er þessi aðgerð, það er sem sagt færsla um mínus fjóra, á x-ás og mínus fimm á ypsilonás. Og þá verður til fylki sem lítur svona út. Og svo átti að snúa þrjátíu gráður rangsælis. Þannig að þá er það fylki sem að lítur svona út: kósínus af þrjátíu gráðum, sinus af þrjátíu, mínus sinus af þrjátíu gráður, og svo kósínus af þrjátíu. Svo er það núll, núll og einn og svo núll, núll. Svona. Og það sem átti svo síðast að gera það var að hliðra aftur núllpunktinum upp í fjóra komma fimm. Það er sem sagt fjórir á x-ás og fimm á ypsilonás, svona, og svo er það, einn, núll, núll, einn, svona. Og við þurfum svo bara að margfalda upp úr þessu til þess að, til þess að fá hérna eitt fylki V. Þannig að fyrsta sem ég ætla að gera er bara að margfalda upp úr þessum fyrstu tveimur. Það skiptir ekki máli í hvaða röð það er gert, eða það er að segja, við megum margfalda fyrst milli eitt og tvö eða tvö og þrjú. Það er sem sagt jafngilt. Þannig að við fáum hérna fyrst kósínus af þrjátíu gráðum. Við erum með sínus af þrjátíu gráðum. Svo erum við með núll. F yrsti dálkurinn, dálkur tvö gefur mínus sin af þrjátíu, kósínus af þrjátíu og svo núll. Svo erum við með fjóra, fimm og einn. Og síðasta fylkið, það er ekkert búið að gera í því, svona. Ég held bara hérna viðmiðunarlínunum inni. Svona lítur þetta út, ég ætlaði nú að gefa hérna áætluð gildi á cos og sin, það er sem sagt núll komma átta, sex, sex, núll, þetta eru fjögur, fjórir aukastafir, núll komma fimm og núll, mínus núll komma fimm, núll komma átta, sex, sex, núll og núll. Það er ágætt ef maður ætlar að vera nákvæmur að námunda ekki, ekki of mikið inni í miðjum útreikningum. Þess vegna höldum við hérna inni alveg fjórum aukastöfum. Og er aukastöfum. óbreytt. Svona, nú er kannski bara að margfalda upp úr þessu. Hvað fáum við í fyrstu línu, þá fáum við núll komma átta sex, sex, núll og svo fáum við mínus núll komma fimm. Ég ætla að halda áfram að klára hérna, þennan fyrri hluta, hann þægilegri, má ég sjá. Ég fæ núll komma fimm. Og, svo fæ ég núll komma átta, sex, sex, núll. Þannig þetta er svona hálf trivialt sem er komið. Nú, svo kemur síðasti, síðasti dálkurinn. Og þar fæ ég, hvað, ég fæ núll komma átta, sex, sex, núll sinnum mínus fjórir, það er sem sagt núll komma átta, sex, sex, núll sinnum mínus fjórir og svo plús mínus núll komma fimm sinnum mínus fimm, svo plús fjórir sinnum einn. Sjá. Þetta er gildið sem ég fæ, það er sem sagt, og þegar ég margfalda upp úr þessu, ég fæ þrír komma núll, þrír, sex. Þannig þetta er fengið með þessum útreikningum. Og, svo fæ ég núll komma fimm sinnum mínus fjórir. Svo fæ ég plús núll komma átta sex, sex, núll sinnum mínus fimm, og svo plús fimm sinnum einn. Þegar ég legg þetta saman, þá fæ ég mínus einn komma þrír, þrír, núll. Og það er einn hérna fyrir neðan. Þannig að þetta er fylkið sem á þá að framkvæma þennan snúnings rangsælis um punktinn fjóra komma fimm. Og það er gaman að prófa. Og, og við vorum þarna í síðasta tíma með stafinn A í hnitakerfi og ég ætla bara að halda áfram með það dæmi. Við höfðum fengið gagnafylki í síðasta tíma sem sagði til um hvernig maður teiknaði upp þennan staf. Það var svona, núll komma núll, sex komma núll, fimm komma þrír, einn komma þrír og þrír komma níu. Og svo þegar við höfum verið að nota þessi einsleitu fylki þá bætist ás við hérna fyrir neðan. Þannig að þetta er gagnafylki fyrir A, og ég ætla bara að teikna þetta upp, þetta A, eins og það er áður en við prófum svo að snúa því. Svona. Svona. Og, það er sem sagt hérna, núll komma núll, svo er það sex komma núll, fimm komma þrír, einn komma þrír, svo er það þrír komma níu, svona. Pínulítið skakkt hjá mér, svona, svona og svona. Og núna er markmiðið sem sagt að snúa um punktinn fjóra komma fimm, þannig að hérna er fjórir, hér er fjórir, hér er fjórir já og hér er fimm. Teiknum hann inn á líka, svona. Ókei, svo ætlum við þá að taka þetta fylki v sem við vorum með í liðnum fyrir ofan, og þá margfalda við D. Þannig að V sinnum D. V-ið fyrir ofan var núll komma átta, sex, sex, núll, mínus núll komma fimm, núll komma fimm og svo núll komma átta, sex, sex, núll. Svo var þrír komma núll, þrír, sex. Nú er smá villa hérna. Þrír komma núll, þrír, sex átti að standa og svo mínus einn komma þrír, þrír, núll, núll, núll og einn. Svona. Svo átti að margfalda þetta við gagnafylki D. Það var hérna núll, núll, einn, sex, núll, einn, fimm, þrír, einn og einn, þrír, einn. Og þrír, einn og þrír, níu og einn. Og við getum haldið inni svona skilrúmum, þannig að þegar við margföldum þetta saman, þá fáum við út fylki sem að er jafnstórt og þetta gagnafylki sem að, sem að hérna gefur okkur a, það er að segja þrír sinnum, hvað, fimm? Þannig að núna bara reiknum við upp úr þessu. Við erum með, þá, í byrjun þá fáum við núll komma átta sex, sex, núll sinnum núll mínus núll komma fimm sinnum núll og svo þrír komma núll, þrír, sex sinnum, einn, þrír komma núll þrír sex er það sem við fáum. Svo fáum við mínus einn komma þrír, þrír, núll og svo einn. Svo fáum við sex sinnum núll komma átta, sex, sex núll plús þrír sinnum, eða einn sinnum þrír komma núll, þrír, sex. Saman er það sem sagt átta komma tveir, þrír, tveir. Átta komma tveir, þrír, tveir, svona. Og svo fáum við núll komma fimm sinnum sex plús mínus einn komma þrír, þrír núll sinnum einn. Samtals gefur það einn komma sex, sjö, núll. Svona, svo fáum við núll komma átta, sex, sex, núll sinnum fimm. Og svo bætum við við mínus núll komma fimm sinnum þrír, og svo líka þrír komma núll, þrír, sex sinnum einn. Þetta er bara venjuleg fylkjamargföldun, þannig ég þarf svo sem ekkert að fara í djúpt í það. Fimm komma átta, sex, sex, svo fæ ég þrjár komma, þrír komma sjö, sex, átta, tveir komma fjórir, núll, tveir, einn komma sjö, sex, átta, einn komma einn, þrír, fjórir, og sjö komma níu, sex, fjórir, svona. Og, núna þá erum við komin með hnit fyrir þá, nýtt A, sem að hefur verið snúið í kringum þennan punkt, fjórir komma fimm. Þannig að við skulum prófa að teikna þetta inn, þetta eru sem sagt þrír komma núll, þrír, sex, komma mínus einn komma þrír, þrír, núll, svona. Einhvers staðar hérna dettur hann. Svo er það átta komma tveir, þrír, tveir komma einn komma sex einhvers staðar hér. Þetta eru fyrstu tveir punktarnir sem við fáum. Svo fáum við fimm komma átta sex, sex og svo þrír komma sjö. Það er sem sagt einhvers staðar hérna, svona. Og svo er það, tveir komma fjórir komma einn komma sjö, þannig hann er einhvers staðar hérna. Og síðasti punkturinn, einn komma einn þrír fjórir og svo er það sjö komma níu, þannig það er, einhvers staðar hérna. Svo er að tengja þetta og vonast til að vera með þetta rétt, sirka. Svona einhvern veginn. Svona. Er þetta ekki nokkuð trúverðugt, að nú erum við búin að snúa þessari mynd um þennan punkt. Um sem sagt, um þrjátíu gráður um þennan punkt, gula. Það sem að við höfum verið að skoða þá núna í þessum tveimur tímum eru varpanir í r í öðru eða tvívídd, en þetta virkar eins í þrívídd, en það sem við þurfum þá eru fjórir sinnum fjórir svona einsleit vörpunarfylki. Þá bara ljúkum við þessari stuttu upptöku í dag og förum svo í allt aðra sálma á, í næsta tíma. Takk fyrir tímann.
