直播 带货能 赚大钱 吗 ？公交车 为什么 总不来 ？李永乐 老师 讲 检查 悖论 ||||||lúc nào cũng không||||| Can live streaming make a lot of money? Why doesn't the bus always come? Teacher Li Yongle talks about the paradox of inspection

各位 同学 大家 好 Hola a todos

我 是 李永乐 老师

最近 网络 直播 行业 特别 火

有 一个 小朋友 就 跟 我 说

他 经常 看 网络 直播

他 发现 每进 一个 直播间 里面 都 有 成千上万 的 人 ||mỗi khi||||||||

主播们 无论是 收 礼品 还是 卖货 Các streamer||||| Whether the anchors are receiving gifts or selling goods

都 可以 赚 很多 的 钱

他 想 问 我 他 也 想 成为 一名 网络 主播

能 不能 也 赚 到 很多 的 钱 呢

今天 我们 再 讨论一下 这个 问题

为了 讨论 这件 事

我们 首先 来 研究 一个 有趣 的 问题

叫做 公交车 等待时间 悖论

公交车 等待时间 悖论

它 是 什么 意思 呢

我 小 的 时候 在 上 小学 我 需要 坐 公交车 上学

那有 一次 我 在 公交站 等 公交车

等 了 半个 小时 才 来 了 一辆车

上车 了 之后 大妈 就 问 这个 售票员

说 你们 这 车 多长时间 来 一辆 啊 Tell me, how long does it take for your car to come?

售票员 就 说 我们 这车 10 分钟 一辆

结果 全车 就 开始 暴骂 售票员 ||||mắng chửi|

说 我们 都 已经 等 了 半个 小时 了 Said we've all been waiting for half an hour

你们 怎么 能 说 10 分钟 一辆 呢

那 是不是 说 这个 售票员 就 在 说 假话 呢 Does that mean the conductor is lying?

这个 还 真 不 一定 This isn't necessarily

我们 首先 来 从 这个 公交 司机 ||||||tài xế

或者说 公交公司 的 这个 角度 |công ty xe buýt|||

我们 来 讨论一下 这个 问题

公交公司 有 一条 线路

我们 假设 这个 线路 是 |||đường dây|

每 一个 小时 就 可以 跑 一圈 的 One lap every hour

而且 公交 司机 一共 有 6 辆车

所以 每 小时 它会 有 6 辆车 去 跑 So every hour it has 6 cars going

那么 咱们 可以 想象

这样一来 的话

两辆车 的 时间 间隔 是不是 就 很 简单 了

10 分钟 是 吧

我 把 它 画 出来 I draw it

这是 一个 这个 公交线路 假如 是 个 环 的话 |||bus route|||||

一共 有 六辆 车 ① ② ③ ④ ⑤ ||sáu chiếc|

然后 还有 一个 ⑥ Then there is another ⑥

假如 说 这 六辆 车 就 在 这个 环 上面

就 这么 转圈 转圈 地 跑 对 吧

那么 于是 我们 平均 每 一辆车 的 时间 间隔

平均 的 时间 间隔 就是

用 60 分钟 再 除以 六辆 车

结果 就是 10 分钟

你 看 这个 售票员 说 的 也 没有 什么 问题

他 不光 可以 说 两辆车 时间 间隔 10 分钟 Not only can he say that the two cars are 10 minutes apart

他 甚至 还 可以 说

每 一个 乘客 的 平均 等待时间 是 多少 呢 What is the average waiting time for each passenger?

因为 每 两辆车 之间 的 时间 间隔

平均 来讲 是 10 分钟

那么 如果 这个 乘客 到达 站台 是 随机 到 的话

是 吧 他 有 可能 一到 就 有 公交车 来 Yeah, maybe there's a bus coming as soon as he arrives

他 也 可能 需要 等 10 分钟 He may also have to wait 10 minutes

所以 平均 来讲 等待 的 时间 So on average the waiting time

应该 是 这 10 分钟 的 一半 should be half of the 10 minutes

也 就是 5 分钟 对 吧 That's 5 minutes, right?

所以 很 有 可能 这个 售票员 说 So it's quite possible that the conductor said

你 只 需要 在 站台 等待 5 分钟 You just have to wait at the platform for 5 minutes

你 就 能 上 一辆车 了 you can get in a car

那 为什么 有 的 时候 我们 看到 的 情景

作为 一个 乘客 来讲 它 不是 这个 样子 的 呢

这 就是 因为

这个 公交车 它 可能 并 不是 严格 的

每 10 分钟 一辆 每 10 分钟 一辆

它 是 平均 时间 间隔 是 10 分钟

事实上 因为 这个 快慢 不同 In fact, because of the difference in speed

它 有 可能 有些 间隔 比较 小

比如说 这 两辆车 时间 间隔 只有 5 分钟 For example, the time interval between the two cars is only 5 minutes

②③ 也 是 5 分

③④ 也 是 5 分 ④⑤ 也 是 5 分

⑤⑥ 也 是 5 分

也 就是 它 有 1 2 3 4 5

有 5 个 5 分钟 的 时间 间隔

而 最后 一个 第六 辆车 和 第一辆 车 的 时间 间隔

却 隔 了 35 分钟

那么 如果 是 这种 情况 的话 Then if this is the case

我们 再 来看 一看

乘客 等待 的 时间 到底 应该 是 多少 呢

我们 从 乘客 的 角度 来 讨论 这个 问题

首先 乘客 有 可能 来 的 时候

正好 赶上 这些 个 5 分钟 的 时间 间隔 对 不 对

5 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢 How many 5 minute intervals are there?

5 分钟 的 时间 间隔 有 5 个 对 吧

所以 一共 是 25 分钟 的 时间 间隔

那么 乘客 来 的 时候 是 随机 来 的 Then when the passengers come, they come randomly.

他 正好 赶上 这样 的 时间 间隔

它 的 概率 是 多 大 呢 what is the probability of it

咱们 讲 这个 概率 就 应该 是

赶上 一个 5 分钟 的 时间 间隔

应该 是 5/60 吧

然后 你 有 5 个 这样 的 时间 间隔

所以 结果 是 25/60

乘客 有 这么 大 的 概率

他 来到 公交站 的 时候

赶上 的 是 5 分钟 的 时间 间隔

那么 还有 就是 35 分钟 的 时间 间隔

有 几个 呢 有 1 个 How many are there? There is 1

那 乘客 来 的 时候 赶上 35 分钟 的 时间 间隔

概率 是 多少 呢

是 35/60

对 不 对

好 那么 现在 我来 问 ok so now i will ask

我 说 乘客 的 平均 时间 间隔 是 多少 呢

平均 等待时间

咱们 来看 一下

怎么 算

这个 计算 也 并 不难

这个 平均 等待时间

就是 首先 你 如果 要是 First of all, if you

赶上 了 一个 5 分钟 的 时间 间隔 Catch a 5 minute interval

你 平均 等待时间 应该 是 2.5 分钟 对 吧 Your average wait time should be 2.5 minutes, right?

你 赶上 了 5 分钟 时间 间隔

你 平均 来讲 应该 等 2.5 分钟

那么 这个 概率 是 25/60

但是 还有 一种 可能

你 赶上 了 35 分钟 的 时间 间隔 对 吧

那么 你 在 35 分钟 时间 间隔 内 Then you are in the 35 minute interval

你 平均 等待时间 是 17.5 分

然后 它 的 概率 是 35/60

如果 你 把 这个 数算 出来 ||||tính toán| If you figure this out

你 就 会 发现

这个 平均 等待时间 是 11.25 分

11.25 分 远远 超过 了

原来 我们 估计 的 平均 等待时间 5 分钟

那么 他们 俩 谁错 的 呢

其实 谁 也 没有 错

从 公交公司 角度 来看

它 平均 的 这 两辆车 的 间隔 是 10 分钟

所以 乘客 的 平均 等待 5 分钟 没什么 问题

而 从 乘客 来看

它算 出来 平均 等待时间 是 11.25 分钟 Nó tính|||||

也 没有 错

这个 矛盾 到底 出现 在 什么 位置 呢

聪明 的 小朋友 们 应该 已经 发现 了

这个 矛盾 在 哪

就是 乘客 掉 到 时间 短 的 间隔 的 他 的 概率 小

而 掉 到 时间 长 的 间隔 他 的 概率 大 And the probability of falling into a long time interval is high

所以 乘客 会 怎么着 so what happens to passengers

乘客 会以 更 大 的 概率 Passengers will more likely

乘客 会以 更 大 的 概率 落入 较长 的 时间 间隔 中

较长 的 时间 间隔 中 trong khoảng thời gian dài hơn

就 好 比如说 我 小学 的 时候 坐 的 那辆 公交车 It's like the bus I took when I was in elementary school. ví dụ như khi tôi học tiểu học, tôi đã đi chiếc xe buýt đó

它 很 有 可能 前面 “ 突突突 ” 来 了 好 几辆车 是 吧 It is very likely that there are several cars "chug chug" in front of it, right? có thể có mấy chiếc xe đã đến phía trước “tút tút tút” phải không

结果 我们 都 没有 坐 上

我 很 不幸 的 跟 其他 的 一大堆 乘客 I was unlucky with a bunch of other passengers

都 落入 那个 时间 间隔 特别 长 的 区域 里边 了

所以 来 了 车 之后

我们 都 感觉 好像 等 了 很 长时间 We all feel like we've been waiting a long time

然后 售票员 又 非常 的 委屈 是 吧

有 可能 会 出现 这种 情况

那么 我 刚才 做 的 这个 假设 是 比较简单 的 Then the assumption I just made is relatively simple

我 还 做 了 一个 更加 复杂 的 模型

就是 我 让 这 六辆 车 随机 分布 到 这个 圆周 上

然后 我 再 让 人 随机 地 落到 圆周 上 每 一个点

去 计算 他 的 等待时间

通过 一万次 的 模拟 |mười nghìn||

我 做出 了 时间 的 分布 情况

大家 可以 看一看 这个 图表

以及 最终 的 乘客 所 感觉 到 的 平均 时间 间隔

因为 公司 所 感觉 到 的

永远 是 发车 间隔 10 分钟 是 吧

乘客 应该 等待 5 分钟

但 事实上 乘客 却 没有 这样 的 感觉

我们 本来 是 要 讲主播 带 货能 不能 挣钱 ||||nói về người dẫn chương trình||||

我们 为什么 讲 到 这个 问题 了 呢

我们 接着 说

这个 问题 实际上 叫做 什么 呢

叫做 检查 悖论 inspection paradox

检查 悖论

它 的 提出 者 是 一个 美国 的 计算机 学家

名字 叫 艾伦 · 唐尼

艾伦 · 唐尼 提出 这个 理论 之后 After Alan Downey came up with the theory

他 发现 生活 中 很多 地方 He found that many places in life

都 可以 用到 这个 理论 进行 解释

我举 几个 例子

比如说 第一个 例子

就是说 一个 学校 每个 班级 里 有 多少 人

每个 班级 里 有 多少 人

当然 我们 知道 一个 班里 人数 比较 少 的话 Of course, we know that if the number of students in a class is relatively small,

这个 班 教课 教得 就 比较 舒服 It is more comfortable to teach in this class

人太多 了 的话 就 很 拥挤 对 不 对

所以 他 就 去 调查

比如说 调查 了 一个 大学 名字 叫 普渡大学 |||||||Đại học Purdue

美国 的 一个 大学

这个 普渡大学 说 一个 班里 有 多少 人 呢

从 这个 学校 的 教务 给出 的 数据 来看 ||||giáo vụ|||| Judging from the data given by the school's teaching affairs

这个 人数 是 35 人 每班 ||||lớp

教务 说 的

比如说 我们 一共 有 3500 人 100 个班 |||||lớp

3500 除 100 3500 divided by 100

最后 结果 平均 每个 班 35 人 对 吧

教务 是 这么 说 的

而 从 学生 的 角度 来看

他 又 调查 了 一些 学生 He surveyed some students

问 你 说 你 觉得 每 一个 班里 有 多少 个人 呢 How many people do you think there are in each class?

那有 的 学生 就 说 的 多

有 的 学生 说 的 少

最后 把 学生 说 的 数据 一 平均 Finally, the data that the students said was averaged

学生 认为 每个 班有 90 人 Students think there are 90 people in each class

怎么 就 会 差别 这么 大 呢

其实 也 可以 用 这个 检查 悖论 去 讨论

也 就是 一旦 这个 班 的 学生 越 多 That is, once there are more students in this class

那 我 进行 抽样 的 时候 就 更 容易 把 他 抽出来 |||lấy mẫu|||||||| Then it's easier to pull him out when I'm sampling.

就 我 随便 叫 一个 学生 回答

他 很 有 可能 是 在 那个 特别 大 的 班级 里边 的 学生

对 吧

那些 个 只有 一两个 人 的 班级

我 很 难 把 他们 抽出来

所以 这样 一 平均 的话

我 最后 做 的 调查

大部分 都 会 是 那些 大班 的 学生 讨论 出来 的

因此 结果 就是 90 人

这 就 很 正常 了

还有 一个 例子 就 叫做 我 为什么 不 受欢迎 Another example is called why am I unpopular

我 为什么 不 受欢迎

什么 意思 呢

这个 问题 其实 是 在 1991 年 的 时候

有 一个 科学家 叫 斯科特 · 菲尔德 提出 来 的 A scientist named Scott Field proposed

那么 后来 这个 艾伦 · 唐尼

又 做 了 一个 更加 详尽 的 调查

他 调查 的 有 一个 社交 网络

社交 网络 上面

我们 都 可以 看到 自己 有 多少 个 好友

别人 有 多少 个 好友 对 吧

他 就 发现 什么 呢

每 一个 社交 网络 上 的 用户

他 总是 发现自己 的 好友 个数

没有 自己 好友 的 好友 个数 多 The number of friends who do not have their own friends is large

就是 自己 受欢迎 的 程度

没有 自己 的 朋友 受欢迎 的 程度 多

说 为什么 会 出现 这种 情况 呢

那 具体来讲 唐尼 就 做 了 一个 调查

他 发现 了 这个 社交 网络 上 他 找 了 4000 个人

这 4000 个 用户 每名 用户

每名 用户 有 多少 个 好友 呢

有 44 个 好友

每名 用户 有 44 个 好友

然后 他 又 去 调查

说 这个 每名 用户 的 好友 有 多少 个 好友

结果 发现 每 一名 好友

平均 来讲 每 一名 好友 有 104 个 好友

也就是说 我们 受欢迎 的 程度 没有 我们 的 朋友 高

我们 的 朋友 的 朋友 比 我们 的 朋友 多

那 为什么 会 出现 这种 情况 呢

也 是 很 简单 的

因为 一个 人 的 朋友 越 多

你 就 更 容易 关注 他

他 特别 受欢迎

你 就 有 可能 会 跟 他 成为 朋友

那些 个 不 愿意 交朋友 的 人

你 的 朋友 列表 里 一般 就 没有 他

所以 这么 一 算 的话

我们 所 关注 的 都 是 那些 受欢迎 的 人

我们 自然 感觉 到 好像 我们 不 受欢迎 一样

举个 简单 的 例子

就是 我们 在 各个 平台 上 所 关注 的 那些 大 V 们 These are the big Vs we follow on various platforms

他们 的 粉丝 肯定 比 你 多 对 吧 They must have more fans than you, right?

为什么 比 你 多 呢 很 简单 why more than you

因为 你 关注 他 就是 因为 他 是 大 V Because you follow him because he is a big V

他 要是 一个 普通人

你 可能 就 不 关注 他 了 对 吧 You probably don't follow him anymore, right?

这 也 会 造成 我们 感觉 好像 我们 自己 不 受欢迎

还有 第三个 例子

就是 囚徒 的 刑期 囚徒 的 刑期

这个 艾伦 · 唐尼说 他 看到 一 本书 ||Đông Ni|||| This Allen Downey said he saw a book

里边 那个 作者 因为 某些 原因 The author inside for some reason

到 这个 联邦 监狱 里边 去 蹲 监狱 去 了 Go to jail in this federal penitentiary

到 了 这个 联邦 监狱 里边 之后 After arriving in this federal prison

他 就 发现 说 怎么 这个 监狱 里边 有 这么 多 He found out why there are so many people in this prison

长期 的 这个 罪犯 long time this criminal

这个 判 了 60 年 70 年

甚至 100 年 200 年 都 有

说 为什么 会 有 这么 多 长期 的 罪犯 呢 Say why are there so many long-term offenders?

事实上 如果 你 要 是从 这个 联邦 监狱 的

这个 法官 的 角度

说 这个 法官 他 可以 检查 所有 的 卷宗

以及 所有 的 罪犯 的 服刑 年限 and the length of time served by all criminals

他会 发现 平均 来讲 每 一个 罪犯 He will find that on average every criminal

他 的 服刑 年限 只有 3.6 年

有 大部分 的 罪犯 他 可能 服刑 时间 也 就 一两年 For most criminals, he may serve only one or two years in prison.

平均 来讲 就是 3.6 年

但是 如果 我们 有 一天 就 跑 到 监狱 里 去

把 所有 监狱 囚徒 叫 出来 挨个 问 Call out all the prison inmates and ask them one by one

说 你 服刑 几年 你 服刑 几年

加 到 一块 再求 平均 |||tính lại|

你 就 会 发现 我们 一次 进行 观测 的 时候

这些 罪犯 他 的 这个 平均 服刑 时间 是 13 年

那 为什么 会差 得 这么 多 呢

也 是 检查 悖论

就是 因为 一个 人 他 服刑 时间 短 的话

他 很 有 可能 赶不上 你 这次 调查 There's a good chance he won't be able to keep up with your investigation.

你 在 调查 的 时候

那些 服刑 时间 长 的 人 更 容易 被 你 观察 到 对 吧

你 一去 监狱 里 看到 的 总是 那些 服刑 时间 长 的 人

而 服刑 时间 短 的 人 很 有 可能 都 已经 出狱 了

他 看不见 你 是不是

所以 这 实际上 也 是 一次 有 偏 的 调查

真正 的 平均 服刑 时间 的确 是 3.6 年

而 不是 13 年

那 检查 悖论 我们 介绍 完 了 We're done with the inspection paradox.

我们 用 这件 事 其实 可以 解释 很多 生活 中 的 现象

比如 我们 可以 解释 一个 什么 问题 呢

比如说 这个 航班 非常 的 拥挤 For example, the flight is very crowded

航班 非常 的 拥挤

我们 过年 过节 然后 我们 去 旅游 坐飞机 We celebrate Chinese New Year and then we travel and fly

结果 发现 飞机 挤得 要命 是不是

然后 就 抱怨 说 飞机 为什么 这么 挤 啊

航空公司 肯定 赚 了 好多钱

结果 航空公司 还 说 我们 年 年 都 亏本 And the airline says we're losing money every year

坐飞机 的 人太少 了 Too few people fly

所以 我们 不能 降低 这个 航班 的 价格

到底 谁 说 的 对 呢 Who is right?

其实 很 有 可能 大家 说 的 都 对

只不过 因为 我们 坐飞机 的 时候

我们 最 容易 坐上 的 是 那些 人多 的 航班

那些 人少 的 航班

甚至于 空载 的 航班 我们 可能 根本 坐不上 |||||||không thể ngồi We might not even get on an empty flight

所以 我们 会 得出 一个 比较 拥挤 的 So we end up with a more crowded

这样 的 一个 感受

但是 航空公司

它 把 所有 的 人数 和 所有 的 航班 统计 一下

他 发现 可能 一个 航班 平均 没 几个 人

他 最后 亏本

这 都 是 有 可能 的 对 吧

再 比如说 我们 再说 一下 红绿灯 For another example, let's talk about traffic lights again.

经常 有人 问 often asked

说 这个 为什么 我们 一 开车 总 赶上 红绿灯 呢

为什么 总 赶上 红绿灯

这个 原因 很 有 可能 是 这样

如果 你 站 在 一个 红绿灯 的 角度

它 可能 50% 的 时间 是 红灯

50% 的 时间 是 绿灯

但是 作为 一个 汽车 来讲

它 遇到 绿灯 的 时候 它 不 需要 停

遇到 红灯 的 时候 它 需要 停

所以 从 时间 上 来讲

它 在 红灯 前面 等 的 时间 会 更长 It will wait longer at red lights

所以 它 一 回忆 起来

感觉 好像 总是 遇到 红灯 一样

那好 最后 我们 就 可以 来说 一说

网络 主播 的 问题 了

我们 知道 现在 是 一个 直播 的 风口 期 We know that now is a hot air period for live streaming

很多 主播 有 很多很多 的 粉丝

每次 进 直播间 的 时候 Every time I enter the live broadcast room

都 是 前呼后拥 成千上万 的 人

为 他 打赏 或者 买 他 的 商品

但是 你 进到 直播间 的 时候

你 更 容易 进到 的 是 那些 大主播 的 直播间 |||||||streamer lớn||

那些 个 粉丝 数 特别 少 的

没有 什么 人 看 的 直播间

你 很 有 可能 是 进不去 的

所以 你 的 感受 就是 什么

就是 所有 的 主播 好像 都 特别 有人 气 是 吧 That is, all the anchors seem to be very popular, right?

我 进去 了 之后 人 特别 多

所以 就 能 赚 到 钱

但是 你 要 知道 还有 大量 的 主播

他们 的 直播间 里 是 没有 多少 人 的

他们 想 卖东西 或者 想靠 打赏 生活 ||||dựa vào|| They want to sell something or live off tipping

其实 还是 挺 困难 的

说 了 这么 多

就是 想 让 大家 明白 just to let everyone understand

我们 对 一个 问题 进行 统计 We do statistics on a question

用 不同 的 角度 从 不同 的 方式 进行 统计 Statistics from different angles and in different ways

可能 会 得出 不同 的 结果

比如说 我们 从 公交公司 的 角度 来看

平均 10 分钟 一辆车 没有 问题

但是 乘客 就 感觉 等待 的 时间 特别 长 对 吧

再 比如说 我们 从 这个 大学 角度 来看

我 设置 的 班 每 一个班 平均 40 人 以下

没有 问题

但是 学生 们 却 感觉 到

每 一个班 的 班额 非常 大 非常 的 拥挤 |||sĩ số|||||

所以 有 的 时候

我们 跟 别人 的 意见 不 一致 的 时候

我们 不 应该 着急 否定 别人 We should not rush to deny others

因为 很 有 可能

我们 只是 从 不同 的 角度 去 看待 这个 问题 的

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