直播 带货能 赚大钱 吗 ？公交车 为什么 总不来 ？李永乐 老师 讲 检查 悖论 Can live streaming make a lot of money? Why doesn't the bus always come? Teacher Li Yongle talks about the paradox of inspection

各位 同学 大家 好 Hola a todos

我 是 李永乐 老师

最近 网络 直播 行业 特别 火

有 一个 小朋友 就 跟 我 说

他 经常 看 网络 直播

他 发现 每进 一个 直播间 里面 都 有 成千上万 的 人

主播们 无论是 收 礼品 还是 卖货 Whether the anchors are receiving gifts or selling goods

都 可以 赚 很多 的 钱

他 想 问 我 他 也 想 成为 一名 网络 主播

能 不能 也 赚 到 很多 的 钱 呢

今天 我们 再 讨论一下 这个 问题

为了 讨论 这件 事

我们 首先 来 研究 一个 有趣 的 问题

叫做 公交车 等待时间 悖论

公交车 等待时间 悖论

它 是 什么 意思 呢

我 小 的 时候 在 上 小学 我 需要 坐 公交车 上学

那有 一次 我 在 公交站 等 公交车

等 了 半个 小时 才 来 了 一辆车

上车 了 之后 大妈 就 问 这个 售票员

说 你们 这 车 多长时间 来 一辆 啊 Tell me, how long does it take for your car to come?

售票员 就 说 我们 这车 10 分钟 一辆

结果 全车 就 开始 暴骂 售票员

说 我们 都 已经 等 了 半个 小时 了 Said we've all been waiting for half an hour

你们 怎么 能 说 10 分钟 一辆 呢

那 是不是 说 这个 售票员 就 在 说 假话 呢 Does that mean the conductor is lying?

这个 还 真 不 一定 This isn't necessarily

我们 首先 来 从 这个 公交 司机

或者说 公交公司 的 这个 角度

我们 来 讨论一下 这个 问题

公交公司 有 一条 线路

我们 假设 这个 线路 是

每 一个 小时 就 可以 跑 一圈 的 One lap every hour

而且 公交 司机 一共 有 6 辆车

所以 每 小时 它会 有 6 辆车 去 跑 So every hour it has 6 cars going

那么 咱们 可以 想象

这样一来 的话

两辆车 的 时间 间隔 是不是 就 很 简单 了

10 分钟 是 吧

我 把 它 画 出来 I draw it

这是 一个 这个 公交线路 假如 是 个 环 的话

一共 有 六辆 车 ① ② ③ ④ ⑤

然后 还有 一个 ⑥ Then there is another ⑥

假如 说 这 六辆 车 就 在 这个 环 上面

就 这么 转圈 转圈 地 跑 对 吧

那么 于是 我们 平均 每 一辆车 的 时间 间隔

平均 的 时间 间隔 就是

用 60 分钟 再 除以 六辆 车

结果 就是 10 分钟

你 看 这个 售票员 说 的 也 没有 什么 问题

他 不光 可以 说 两辆车 时间 间隔 10 分钟 Not only can he say that the two cars are 10 minutes apart

他 甚至 还 可以 说

每 一个 乘客 的 平均 等待时间 是 多少 呢 What is the average waiting time for each passenger?

因为 每 两辆车 之间 的 时间 间隔

平均 来讲 是 10 分钟

那么 如果 这个 乘客 到达 站台 是 随机 到 的话

是 吧 他 有 可能 一到 就 有 公交车 来 Yeah, maybe there's a bus coming as soon as he arrives

他 也 可能 需要 等 10 分钟 He may also have to wait 10 minutes

所以 平均 来讲 等待 的 时间 So on average the waiting time

应该 是 这 10 分钟 的 一半 should be half of the 10 minutes

也 就是 5 分钟 对 吧 That's 5 minutes, right?

所以 很 有 可能 这个 售票员 说 So it's quite possible that the conductor said

你 只 需要 在 站台 等待 5 分钟 You just have to wait at the platform for 5 minutes

你 就 能 上 一辆车 了 you can get in a car

那 为什么 有 的 时候 我们 看到 的 情景

作为 一个 乘客 来讲 它 不是 这个 样子 的 呢

这 就是 因为

这个 公交车 它 可能 并 不是 严格 的

每 10 分钟 一辆 每 10 分钟 一辆

它 是 平均 时间 间隔 是 10 分钟

事实上 因为 这个 快慢 不同 In fact, because of the difference in speed

它 有 可能 有些 间隔 比较 小

比如说 这 两辆车 时间 间隔 只有 5 分钟 For example, the time interval between the two cars is only 5 minutes

②③ 也 是 5 分

③④ 也 是 5 分 ④⑤ 也 是 5 分

⑤⑥ 也 是 5 分

也 就是 它 有 1 2 3 4 5

有 5 个 5 分钟 的 时间 间隔

而 最后 一个 第六 辆车 和 第一辆 车 的 时间 间隔

却 隔 了 35 分钟

那么 如果 是 这种 情况 的话 Then if this is the case

我们 再 来看 一看

乘客 等待 的 时间 到底 应该 是 多少 呢

我们 从 乘客 的 角度 来 讨论 这个 问题

首先 乘客 有 可能 来 的 时候

正好 赶上 这些 个 5 分钟 的 时间 间隔 对 不 对

5 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢 How many 5 minute intervals are there?

5 分钟 的 时间 间隔 有 5 个 对 吧

所以 一共 是 25 分钟 的 时间 间隔

那么 乘客 来 的 时候 是 随机 来 的 Then when the passengers come, they come randomly.

他 正好 赶上 这样 的 时间 间隔

它 的 概率 是 多 大 呢 what is the probability of it

咱们 讲 这个 概率 就 应该 是

赶上 一个 5 分钟 的 时间 间隔

应该 是 5/60 吧

然后 你 有 5 个 这样 的 时间 间隔

所以 结果 是 25/60

乘客 有 这么 大 的 概率

他 来到 公交站 的 时候

赶上 的 是 5 分钟 的 时间 间隔

那么 还有 就是 35 分钟 的 时间 间隔

有 几个 呢 有 1 个 How many are there? There is 1

那 乘客 来 的 时候 赶上 35 分钟 的 时间 间隔

概率 是 多少 呢

是 35/60

对 不 对

好 那么 现在 我来 问 ok so now i will ask

我 说 乘客 的 平均 时间 间隔 是 多少 呢

平均 等待时间

咱们 来看 一下

怎么 算

这个 计算 也 并 不难

这个 平均 等待时间

就是 首先 你 如果 要是 First of all, if you

赶上 了 一个 5 分钟 的 时间 间隔 Catch a 5 minute interval

你 平均 等待时间 应该 是 2.5 分钟 对 吧 Your average wait time should be 2.5 minutes, right?

你 赶上 了 5 分钟 时间 间隔

你 平均 来讲 应该 等 2.5 分钟

那么 这个 概率 是 25/60

但是 还有 一种 可能

你 赶上 了 35 分钟 的 时间 间隔 对 吧

那么 你 在 35 分钟 时间 间隔 内 Then you are in the 35 minute interval

你 平均 等待时间 是 17.5 分

然后 它 的 概率 是 35/60

如果 你 把 这个 数算 出来 If you figure this out

你 就 会 发现

这个 平均 等待时间 是 11.25 分

11.25 分 远远 超过 了

原来 我们 估计 的 平均 等待时间 5 分钟

那么 他们 俩 谁错 的 呢

其实 谁 也 没有 错

从 公交公司 角度 来看

它 平均 的 这 两辆车 的 间隔 是 10 分钟

所以 乘客 的 平均 等待 5 分钟 没什么 问题

而 从 乘客 来看

它算 出来 平均 等待时间 是 11.25 分钟

也 没有 错

这个 矛盾 到底 出现 在 什么 位置 呢

聪明 的 小朋友 们 应该 已经 发现 了

这个 矛盾 在 哪

就是 乘客 掉 到 时间 短 的 间隔 的 他 的 概率 小

而 掉 到 时间 长 的 间隔 他 的 概率 大 And the probability of falling into a long time interval is high

所以 乘客 会 怎么着 so what happens to passengers

乘客 会以 更 大 的 概率 Passengers will more likely

乘客 会以 更 大 的 概率 落入 较长 的 时间 间隔 中

较长 的 时间 间隔 中

就 好 比如说 我 小学 的 时候 坐 的 那辆 公交车 It's like the bus I took when I was in elementary school.

它 很 有 可能 前面 “ 突突突 ” 来 了 好 几辆车 是 吧 It is very likely that there are several cars "chug chug" in front of it, right?

结果 我们 都 没有 坐 上

我 很 不幸 的 跟 其他 的 一大堆 乘客 I was unlucky with a bunch of other passengers

都 落入 那个 时间 间隔 特别 长 的 区域 里边 了

所以 来 了 车 之后

我们 都 感觉 好像 等 了 很 长时间 We all feel like we've been waiting a long time

然后 售票员 又 非常 的 委屈 是 吧

有 可能 会 出现 这种 情况

那么 我 刚才 做 的 这个 假设 是 比较简单 的 Then the assumption I just made is relatively simple

我 还 做 了 一个 更加 复杂 的 模型

就是 我 让 这 六辆 车 随机 分布 到 这个 圆周 上

然后 我 再 让 人 随机 地 落到 圆周 上 每 一个点

去 计算 他 的 等待时间

通过 一万次 的 模拟

我 做出 了 时间 的 分布 情况

大家 可以 看一看 这个 图表

以及 最终 的 乘客 所 感觉 到 的 平均 时间 间隔

因为 公司 所 感觉 到 的

永远 是 发车 间隔 10 分钟 是 吧

乘客 应该 等待 5 分钟

但 事实上 乘客 却 没有 这样 的 感觉

我们 本来 是 要 讲主播 带 货能 不能 挣钱

我们 为什么 讲 到 这个 问题 了 呢

我们 接着 说

这个 问题 实际上 叫做 什么 呢

叫做 检查 悖论 inspection paradox

检查 悖论

它 的 提出 者 是 一个 美国 的 计算机 学家

名字 叫 艾伦 · 唐尼

艾伦 · 唐尼 提出 这个 理论 之后 After Alan Downey came up with the theory

他 发现 生活 中 很多 地方 He found that many places in life

都 可以 用到 这个 理论 进行 解释

我举 几个 例子

比如说 第一个 例子

就是说 一个 学校 每个 班级 里 有 多少 人

每个 班级 里 有 多少 人

当然 我们 知道 一个 班里 人数 比较 少 的话 Of course, we know that if the number of students in a class is relatively small,

这个 班 教课 教得 就 比较 舒服 It is more comfortable to teach in this class

人太多 了 的话 就 很 拥挤 对 不 对

所以 他 就 去 调查

比如说 调查 了 一个 大学 名字 叫 普渡大学

美国 的 一个 大学

这个 普渡大学 说 一个 班里 有 多少 人 呢

从 这个 学校 的 教务 给出 的 数据 来看 Judging from the data given by the school's teaching affairs

这个 人数 是 35 人 每班

教务 说 的

比如说 我们 一共 有 3500 人 100 个班

3500 除 100 3500 divided by 100

最后 结果 平均 每个 班 35 人 对 吧

教务 是 这么 说 的

而 从 学生 的 角度 来看

他 又 调查 了 一些 学生 He surveyed some students

问 你 说 你 觉得 每 一个 班里 有 多少 个人 呢 How many people do you think there are in each class?

那有 的 学生 就 说 的 多

有 的 学生 说 的 少

最后 把 学生 说 的 数据 一 平均 Finally, the data that the students said was averaged

学生 认为 每个 班有 90 人 Students think there are 90 people in each class

怎么 就 会 差别 这么 大 呢

其实 也 可以 用 这个 检查 悖论 去 讨论

也 就是 一旦 这个 班 的 学生 越 多 That is, once there are more students in this class

那 我 进行 抽样 的 时候 就 更 容易 把 他 抽出来 Then it's easier to pull him out when I'm sampling.

就 我 随便 叫 一个 学生 回答

他 很 有 可能 是 在 那个 特别 大 的 班级 里边 的 学生

对 吧

那些 个 只有 一两个 人 的 班级

我 很 难 把 他们 抽出来

所以 这样 一 平均 的话

我 最后 做 的 调查

大部分 都 会 是 那些 大班 的 学生 讨论 出来 的

因此 结果 就是 90 人

这 就 很 正常 了

还有 一个 例子 就 叫做 我 为什么 不 受欢迎 Another example is called why am I unpopular

我 为什么 不 受欢迎

什么 意思 呢

这个 问题 其实 是 在 1991 年 的 时候

有 一个 科学家 叫 斯科特 · 菲尔德 提出 来 的 A scientist named Scott Field proposed

那么 后来 这个 艾伦 · 唐尼

又 做 了 一个 更加 详尽 的 调查

他 调查 的 有 一个 社交 网络

社交 网络 上面

我们 都 可以 看到 自己 有 多少 个 好友

别人 有 多少 个 好友 对 吧

他 就 发现 什么 呢

每 一个 社交 网络 上 的 用户

他 总是 发现自己 的 好友 个数

没有 自己 好友 的 好友 个数 多 The number of friends who do not have their own friends is large

就是 自己 受欢迎 的 程度

没有 自己 的 朋友 受欢迎 的 程度 多

说 为什么 会 出现 这种 情况 呢

那 具体来讲 唐尼 就 做 了 一个 调查

他 发现 了 这个 社交 网络 上 他 找 了 4000 个人

这 4000 个 用户 每名 用户

每名 用户 有 多少 个 好友 呢

有 44 个 好友

每名 用户 有 44 个 好友

然后 他 又 去 调查

说 这个 每名 用户 的 好友 有 多少 个 好友

结果 发现 每 一名 好友

平均 来讲 每 一名 好友 有 104 个 好友

也就是说 我们 受欢迎 的 程度 没有 我们 的 朋友 高

我们 的 朋友 的 朋友 比 我们 的 朋友 多

那 为什么 会 出现 这种 情况 呢

也 是 很 简单 的

因为 一个 人 的 朋友 越 多

你 就 更 容易 关注 他

他 特别 受欢迎

你 就 有 可能 会 跟 他 成为 朋友

那些 个 不 愿意 交朋友 的 人

你 的 朋友 列表 里 一般 就 没有 他

所以 这么 一 算 的话

我们 所 关注 的 都 是 那些 受欢迎 的 人

我们 自然 感觉 到 好像 我们 不 受欢迎 一样

举个 简单 的 例子

就是 我们 在 各个 平台 上 所 关注 的 那些 大 V 们 These are the big Vs we follow on various platforms

他们 的 粉丝 肯定 比 你 多 对 吧 They must have more fans than you, right?

为什么 比 你 多 呢 很 简单 why more than you

因为 你 关注 他 就是 因为 他 是 大 V Because you follow him because he is a big V

他 要是 一个 普通人

你 可能 就 不 关注 他 了 对 吧 You probably don't follow him anymore, right?

这 也 会 造成 我们 感觉 好像 我们 自己 不 受欢迎

还有 第三个 例子

就是 囚徒 的 刑期 囚徒 的 刑期

这个 艾伦 · 唐尼说 他 看到 一 本书 This Allen Downey said he saw a book

里边 那个 作者 因为 某些 原因 The author inside for some reason

到 这个 联邦 监狱 里边 去 蹲 监狱 去 了 Go to jail in this federal penitentiary

到 了 这个 联邦 监狱 里边 之后 After arriving in this federal prison

他 就 发现 说 怎么 这个 监狱 里边 有 这么 多 He found out why there are so many people in this prison

长期 的 这个 罪犯 long time this criminal

这个 判 了 60 年 70 年

甚至 100 年 200 年 都 有

说 为什么 会 有 这么 多 长期 的 罪犯 呢 Say why are there so many long-term offenders?

事实上 如果 你 要 是从 这个 联邦 监狱 的

这个 法官 的 角度

说 这个 法官 他 可以 检查 所有 的 卷宗

以及 所有 的 罪犯 的 服刑 年限 and the length of time served by all criminals

他会 发现 平均 来讲 每 一个 罪犯 He will find that on average every criminal

他 的 服刑 年限 只有 3.6 年

有 大部分 的 罪犯 他 可能 服刑 时间 也 就 一两年 For most criminals, he may serve only one or two years in prison.

平均 来讲 就是 3.6 年

但是 如果 我们 有 一天 就 跑 到 监狱 里 去

把 所有 监狱 囚徒 叫 出来 挨个 问 Call out all the prison inmates and ask them one by one

说 你 服刑 几年 你 服刑 几年

加 到 一块 再求 平均

你 就 会 发现 我们 一次 进行 观测 的 时候

这些 罪犯 他 的 这个 平均 服刑 时间 是 13 年

那 为什么 会差 得 这么 多 呢

也 是 检查 悖论

就是 因为 一个 人 他 服刑 时间 短 的话

他 很 有 可能 赶不上 你 这次 调查 There's a good chance he won't be able to keep up with your investigation.

你 在 调查 的 时候

那些 服刑 时间 长 的 人 更 容易 被 你 观察 到 对 吧

你 一去 监狱 里 看到 的 总是 那些 服刑 时间 长 的 人

而 服刑 时间 短 的 人 很 有 可能 都 已经 出狱 了

他 看不见 你 是不是

所以 这 实际上 也 是 一次 有 偏 的 调查

真正 的 平均 服刑 时间 的确 是 3.6 年

而 不是 13 年

那 检查 悖论 我们 介绍 完 了 We're done with the inspection paradox.

我们 用 这件 事 其实 可以 解释 很多 生活 中 的 现象

比如 我们 可以 解释 一个 什么 问题 呢

比如说 这个 航班 非常 的 拥挤 For example, the flight is very crowded

航班 非常 的 拥挤

我们 过年 过节 然后 我们 去 旅游 坐飞机 We celebrate Chinese New Year and then we travel and fly

结果 发现 飞机 挤得 要命 是不是

然后 就 抱怨 说 飞机 为什么 这么 挤 啊

航空公司 肯定 赚 了 好多钱

结果 航空公司 还 说 我们 年 年 都 亏本 And the airline says we're losing money every year

坐飞机 的 人太少 了 Too few people fly

所以 我们 不能 降低 这个 航班 的 价格

到底 谁 说 的 对 呢 Who is right?

其实 很 有 可能 大家 说 的 都 对

只不过 因为 我们 坐飞机 的 时候

我们 最 容易 坐上 的 是 那些 人多 的 航班

那些 人少 的 航班

甚至于 空载 的 航班 我们 可能 根本 坐不上 We might not even get on an empty flight

所以 我们 会 得出 一个 比较 拥挤 的 So we end up with a more crowded

这样 的 一个 感受

但是 航空公司

它 把 所有 的 人数 和 所有 的 航班 统计 一下

他 发现 可能 一个 航班 平均 没 几个 人

他 最后 亏本

这 都 是 有 可能 的 对 吧

再 比如说 我们 再说 一下 红绿灯 For another example, let's talk about traffic lights again.

经常 有人 问 often asked

说 这个 为什么 我们 一 开车 总 赶上 红绿灯 呢

为什么 总 赶上 红绿灯

这个 原因 很 有 可能 是 这样

如果 你 站 在 一个 红绿灯 的 角度

它 可能 50% 的 时间 是 红灯

50% 的 时间 是 绿灯

但是 作为 一个 汽车 来讲

它 遇到 绿灯 的 时候 它 不 需要 停

遇到 红灯 的 时候 它 需要 停

所以 从 时间 上 来讲

它 在 红灯 前面 等 的 时间 会 更长 It will wait longer at red lights

所以 它 一 回忆 起来

感觉 好像 总是 遇到 红灯 一样

那好 最后 我们 就 可以 来说 一说

网络 主播 的 问题 了

我们 知道 现在 是 一个 直播 的 风口 期 We know that now is a hot air period for live streaming

很多 主播 有 很多很多 的 粉丝

每次 进 直播间 的 时候 Every time I enter the live broadcast room

都 是 前呼后拥 成千上万 的 人

为 他 打赏 或者 买 他 的 商品

但是 你 进到 直播间 的 时候

你 更 容易 进到 的 是 那些 大主播 的 直播间

那些 个 粉丝 数 特别 少 的

没有 什么 人 看 的 直播间

你 很 有 可能 是 进不去 的

所以 你 的 感受 就是 什么

就是 所有 的 主播 好像 都 特别 有人 气 是 吧 That is, all the anchors seem to be very popular, right?

我 进去 了 之后 人 特别 多

所以 就 能 赚 到 钱

但是 你 要 知道 还有 大量 的 主播

他们 的 直播间 里 是 没有 多少 人 的

他们 想 卖东西 或者 想靠 打赏 生活 They want to sell something or live off tipping

其实 还是 挺 困难 的

说 了 这么 多

就是 想 让 大家 明白 just to let everyone understand

我们 对 一个 问题 进行 统计 We do statistics on a question

用 不同 的 角度 从 不同 的 方式 进行 统计 Statistics from different angles and in different ways

可能 会 得出 不同 的 结果

比如说 我们 从 公交公司 的 角度 来看

平均 10 分钟 一辆车 没有 问题

但是 乘客 就 感觉 等待 的 时间 特别 长 对 吧

再 比如说 我们 从 这个 大学 角度 来看

我 设置 的 班 每 一个班 平均 40 人 以下

没有 问题

但是 学生 们 却 感觉 到

每 一个班 的 班额 非常 大 非常 的 拥挤

所以 有 的 时候

我们 跟 别人 的 意见 不 一致 的 时候

我们 不 应该 着急 否定 别人 We should not rush to deny others

因为 很 有 可能

我们 只是 从 不同 的 角度 去 看待 这个 问题 的

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