El principio de Arquímedes o 🚢 ¿Por qué flotan los barcos?
¿Qué es más pesado, una monedita… o un barco transatlántico?. Evidentemente ¡el
barco! Entonces, ¿Por qué el barco flota tan campante mientras que la
monedita se hunde hasta el fondo? Este fenómeno lo explica una de las
proposiciones científicas más útiles y antiguas: ¡de hace más de 2200 años!
El principio de Arquímedes (o ¿por qué flotan los barcos?)
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Cuenta la leyenda que el buen Arquímedes, que vivía en Siracusa y que había estudiado
física y matemáticas en Alejandría, un día fue llamado por el Rey Hierón Segundo.
HIERÓN: Arquímedes, fíjate que mandé hacer esta corona de oro, pero el orfebre que la fabricó
me da mala espina… Creo que es posible que no sea oro puro, sino que podría estar mezclado con otro
metal… Tú que eres tan listo ¿cómo podemos saber si es de oro o me hicieron trampa?
ARQUÍMEDES: Hummm… sabemos que el oro es más denso que otros metales. O sea,
que si tenemos dos objetos del mismo volumen,
uno de oro y otro de –digamos– plata, el objeto de oro pesaría más. Si comparamos
el peso de la corona con el de un objeto de oro del mismo volumen y la corona pesa menos,
sabremos que fue adulterada. El problema es que ¡no sabemos el volumen de la corona! Hum, si fuera
un cubo sería muy fácil de medir. Su majestad ¿me permite convertir la corona en un cubo?
HIERÓN: ¡Pero por supuesto… que no!
ARQUÍMEDES: Entonces deme un tiempo para pensar en una solución.
Así, Arquímedes estuvo pensando en el asunto durante varios días, sin llegar a resolver
el problema, hasta que, cansado, decidió darse un baño. Cuando se metió en la tina,
vio cómo el agua subía y se derramaba. ¡Ahí fue donde le surgió la respuesta! Emocionado,
salió de la bañera y, sin fijarse que estaba desnudo, salió a la calle gritando “¡eureka!”,
que en griego significa “¡Lo descubrí! ¿De qué se dio cuenta Arquímedes?
ARQUÍMEDES: De que, al sumergirlo, mi cuerpo había desplazado una cantidad de agua, y el
volumen de esa agua tenía que ser igual al volumen de la parte sumergida de mi cuerpo. Al ser agua,
su volumen ya se puede medir fácilmente. Podemos deducir que el peso del fluido desplazado es igual
al peso del objeto (fuera del agua) menos el peso del objeto
(dentro del agua). Por lo tanto, para saber el volumen de la corona,
se puede sumergir en agua y medir el volumen de agua que haya desplazado hacia arriba.
Entonces ya se puede comparar el peso de la corona con el de un objeto de oro del mismo
volumen. Dice la leyenda que resultó que sí había trampa y que el orfebre fue duramente castigado.
No sabemos si la leyenda del “eureka” es cierta: otra versión dice que el monarca no le pidió
ayuda a Arquímedes con una corona, sino con un barco. Pero sí es cierto que Arquímedes,
en su obra “Sobre los cuerpos flotantes”, escribió que los objetos desplazan una
cantidad de fluido igual a su volumen y describió el principio que lleva su nombre:
ARQUÍMEDES: “Cualquier objeto sumergido en un fluido experimenta una fuerza de
empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”
Seguramente Arquímedes al meterse en la tina sintió lo mismo que tú sientes cuando
entras a una alberca: como que “pesas menos”. Realmente tu peso es el mismo,
pero estás experimentando ese empuje vertical que los físicos llaman “flotabilidad”. ¿Ya ves cómo
esto tiene que ver con los barcos? Y el empuje es igual al peso del fluido que desalojaste.
Si estás nadando en el mar, sentirás un empuje todavía mayor porque el agua salada es más densa:
el mismo volumen equivale a mayor peso. Aquí conviene definir qué es densidad: es la
cantidad de materia que algo tiene por unidad de volumen. Un decímetro cúbico –o un litro– de agua
es más denso que un litro de aceite y un decímetro cúbico de hierro es más denso que uno de madera.
Una moneda puede flotar en un vaso de mercurio porque el mercurio es más denso que el níquel,
y un globo se eleva porque el helio es menos denso que el aire (y sí: los gases también son fluidos).
El principio de Arquímedes se puede expresar con esta fórmula:
Les pedimos a nuestros amigos Kukis González y José Andalón del canal Math2Me,
que nos la expliquen de manera sencilla. KUKIS: ¡Hola, Javier! La fórmula dice que el
empuje es igual al peso específico del fluido multiplicado por el volumen desplazado. O lo
que es lo mismo: es igual a la densidad del fluido multiplicada por la fuerza de
gravedad multiplicada por el volumen desplazado. JOSÉ: Veamos un ejemplo: supongamos que queremos
saber cuál es la fuerza de empuje que experimenta un cubo de cierto nuevo material que sumergimos
en agua, para saber si flotará o se hundirá. KUKIS: La densidad la mediremos en kilogramos
por metro cúbico; la gravedad en metros por segundo al cuadrado y el volumen en metros
cúbicos. Los datos que tenemos son: el cubo mide 20 centímetros de alto y pesa 57 kilos;
la densidad del agua es de 1000 kilos sobre metro cúbico y la gravedad, como estamos en la Tierra,
es de 9.81 metros sobre segundo al cuadrado. JOSÉ: Primero calculemos el volumen del cubo:
20 por 20 por 20 son 8000 centímetros cúbicos, o sea 0.008 metros cúbicos. Entonces el empuje
es 1000 por 9.81 por 0.008. El resultado es 78.48. Los metros cúbicos se cancelan y quedan kilogramos
por metros sobre segundo al cuadrado, o lo que es lo mismo, newtons, que es la unidad de fuerza.
KUKIS: El cubo experimenta un empuje hacia arriba de 78.48 newtons. Pero ¿Se hundirá o flotará?
JOSÉ: Eso depende de si el peso del cubo es mayor o menor que el empuje. Si el peso es mayor,
se hundirá. Si es menor, flotará, y si son iguales, se quedará suspendido en el fluido
sin moverse ni hacia arriba ni hacia abajo. KUKIS: Sabemos que el cubo del nuevo material
tiene una masa de 57 kilos. Si lo multiplicamos por la fuerza de gravedad de 9.81 metros por
segundo obtenemos newtons: mucho más que el empuje. El nuevo material se hundirá.
JOSÉ: Otra manera de plantearlo es reordenando la igualdad que encontró arquímedes:
el peso del objeto en el fluido es igual que el peso del objeto fuera del agua menos el peso del
fluido desplazado. Si ese número es positivo, se hundirá, si el número es negativo ¡flotará!
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Perooo… ¿podríamos hacer que un material más denso que el agua flote en ella? Volvamos al
ejemplo de la moneda y el barco y hagamos un experimento: necesitas una bolita de plastilina
y un recipiente con agua. ¿Qué crees que pase si dejas la bolita en el agua? Claro: la bolita se
hundirá. Experimenta un empuje, sí, por eso cae más lentamente que si la dejas caer en el aire,
pero el empuje es menor que el peso de la bolita y por eso acaba en el fondo. Pero ¿se te ocurre
una manera de hacer que esa plastilina flote sin agregarle ni quitarle nada? Probemos esto:
moldea la plastilina y dale la forma de un cuenco, colócala sobre la superficie
del agua y ¡eureka! ¡Flota! ¿Por qué, si pesa exactamente lo mismo que antes?
Al darle forma cóncava estás aumentando el volumen que ocupa el cuerpo, lo que desplaza
un volumen (y peso) mayor de fluido que ejerce un empuje suficiente para mantener la plastilina
a flote. Otra manera de verlo es que, si combinas la plastilina con el aire que contiene la densidad
total del objeto es menor que la del agua, y por eso se mantiene arriba… porque si tuviera un
agujero y se metiera el agua ¡se hundiría! Por eso flotan los barcos: el barco no es sólo el metal:
la forma que tiene le permite contener una gran cantidad de aire que desplaza un volumen de agua
suficiente para generar un empuje que mantenga a los pasajeros secos y seguros (¡a menos que
lo ataque un iceberg!) Lo que importa no es el peso, sino la densidad. O sea:
un barco es menos denso que una moneda. El principio de Arquímedes es una pieza
clave en la disciplina que estudia los líquidos en reposo llamada hidrostática, y tiene aplicaciones
no solo en la construcción de barcos, sino también en el diseño de globos y dirigibles y en el uso
del aparato que mide la densidad de los fluidos, el densímetro. Gracias a él los submarinos pueden
subir y bajar en el océano, así como lo hacen los peces: ¡usando el mismo principio! ¡Curiosamente!
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