重制版：音乐也有科学道理吗？Do、Re、Mi...都是如何确定的？李永乐老师讲音律 Remastered: Is there a science to music too?Do, Re, Mi... How are they all determined? Mr. Li Yongle speaks about music Remasterizado: ¿La música también tiene ciencia? ¿Cómo se determina todo? El Sr. Lee Wing Lok habla de la métrica Remasterizado: a música também tem uma ciência? Do, Re, Mi... Como é que tudo é determinado? O Sr. Lee Wing Lok fala sobre o ritmo da música 重制版：音乐也有科学道理吗？Do、Re、Mi...都是如何确定的？李永乐老师讲音律

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师

前两天 有 一部 电影 叫做 《 调音师 》 非常 火 There was a movie called "The Tuner" two days ago that was very popular

有 小朋友 就 问 我 说

这个 钢琴 为什么 能 发出 美妙 动人 的 音乐 呢

这个 音律 到底 是 怎么回事 What the hell is going on with this rhythm?

do re mi fa sol la si do 是 什么

今天 就 来 给 大家 介绍 一下 这方面 的 知识 Today, I will introduce you to this knowledge

我们 首先 来说 一下 古代 的 音律 系统

古代 的 音律 系统

其实 东西方 都 产生 了 自己 的 音律 系统 而且 还 差不多 In fact, both the East and the West have produced their own rhythm systems and they are almost the same.

举个 例子 我们 首先 说 西方 的 For example, let's first talk about Western

西方 古希腊 的 时候 有 一个 科学家 名字 叫 毕达哥拉斯

这个 毕达哥拉斯 他 是 一个 著名 的 数学家 This Pythagoras he was a famous mathematician

认为 万物 皆 是 有理数 对 吧 You think everything is rational, right?

但 他 同时 也 是 一个 音乐家 他 发明 了 一种 音律 系统

名字 叫 五度 相生 法 It's called the Five Degrees of Mutual Rebirth

五度 相生 法 The Five Degrees of Mutualism

这个 五度 相生 法是 什么 意思 呢

我们 说 一个 故事 说 毕达哥拉斯 有 一次 在 街上 走 We tell a story that Pythagoras once walked down the street

然后 他 就 看到 有 几个 铁匠 在 那 打铁 拿 大 锤子 在 锤 铁

锤 着 锤 着 他 就 觉得

这个 铁匠 敲击 的 这个 音乐 特别 美 是 吧 The music that the blacksmith struck is particularly beautiful, isn't it?

他 琢磨 为什么 会 特别 美 呢 He wondered why he was so beautiful

他 就 觉得 他们 的 节奏 不 一样 He thinks their rhythm is different

这有 的 铁匠 一秒钟 敲 两下 有 的 铁匠 一秒钟 敲 一下 Some blacksmiths knock twice a second, some blacksmiths knock once a second

所以 二者 频率 之 比 是 2:1 这个 音乐 听 起来 就 非常 美 So the ratio of the two frequencies is 2:1, and the music sounds very beautiful.

有人 是 一秒钟 敲 四下 有人 一秒钟 敲 三下 Some people knock four times a second, some people knock three times a second

听 起来 也 非常 美 他 回去 琢磨 It also sounded very beautiful. He went back and thought about it.

说 这个 音乐 其实 就是 由 这个 物体 振动 的 这个 频率 决定 的 It is said that the music is actually determined by the frequency of the vibration of the object.

我们 现在 的 语言 说 就是 频率

频率 决定 了 音高 对 吧 Frequency determines pitch, right?

声音 的 音调 高 和 音调 低 频率 决定 的 The pitch of the sound is determined by the high and low pitch frequencies of the sound

那么 这个 频率 如果 有 这么 几个 关系

就是 频率 之间 是 2:1 的 关系 或者 是 4:3 的 关系 It is a 2:1 relationship or a 4:3 relationship between frequencies

或者 是 3:2 的 关系 那 这样一来 听 起来 就 非常 美 Or a 3:2 relationship that sounds beautiful

于是 毕达哥拉斯 回去 就 用 这种 办法 去 做 实验 是 吧

他 说 我 可以 造 一个 琴 然后 来 调节 这个 琴 的 音高

然后 呢 就 可以 发 一种 音律 了 Then you can make a rhythm

这个 琴 是 这样 的 就是 有 一根 线 拴 在 一个 柱子 上 This piano is like this with a string tied to a post

然后 左端 用 一个 滑轮 这 滑轮 连接 了 一个 重物

这 就是 一根 琴

假如 毕达哥拉斯 拨动 这个 琴弦 会 怎么样 What if Pythagoras plucked this string

拨动 这个 琴弦 的话 这个 琴弦 就 会 振动 对 吧

一 振动 就 会 发出声音 就 这个 样子

然后 他 就 说 我 可以 改变 这 里面 的 某些 参数 Then he said I can change some parameters here

比如说 我 可以 改变 这个 弦 的 长度 这 长度 叫 L 对 吧

或者 我 也 可以 改变 这个 重物 的 重量 这 重物 的 重量 叫 G

结果 他 发现 就 这个 琴 它 的 频率

或者 我们 现在 说 的 音乐 的 音高 它 跟 什么 有关 呢 Or what does it have to do with the pitch of the music we're talking about now?

它 就 与 这 两个 因素 有关 一个 是 弦 长 L

还有 一个 是 什么 呢

这个 物体 的 重量

这个 物体 的 重量 实际上 是 拉紧 这根 悬线 的 拉力 对 不 对 The weight of this object is actually the tension that pulls the suspension wire, right?

实际上 它 就是 悬线 的 拉力 与 这 两个 因素 有关 In fact it is the tension of the suspension wire that is related to these two factors

他 可以 控制 这个 弦 长 不变 改变 重量 He can control the length of the string and change the weight

也 可以 控制 重量 不变 改变 弦 长

这个 方法 其实 用到 了 我们 现在 科学 的 研究 方法 叫 什么 呢

叫 控制变量 是 吧

这个 初中 的 时候 我们 学 物理 都 学过 这个 方法

控制变量

好 这 毕达哥拉斯 用 这种 办法 就 创造 了 它 的 音律 系统

这个 音律 系统 是 怎么 样子 的 呢 What is this sound system like?

咱们 大概 来说 一下

我们 用 现代 的 语言 把 这个 事 描述 一下 Let's describe it in modern language

我们 知道 现在 的 这个 音律 系统

我们 用 音名 来 表示 每 一个 音高

这个 音名 叫做 C D E F G A B

这是 一个 八度 对 吧

那么 你 下面 又 是 一个 C 就是 一个 高 八度 了

如果 要是 C 大调 的话 呢

这个 C D E F G A B 就 唱名 This CDEFGAB rolls the name

我们 一般 唱 的 是 唱名 对 吧

叫 do re mi fa sol la si

那么 下 一个 就 又 是 高音 do 了 对 吧 这是 唱名

那 从 音名 上 来讲 它 就是 C D E F G A B 了

这个 从 C 开始 而 不是 从 A 开始

好 那么 这个 毕达哥拉斯 他 说 的 这个 五度 相生 法

指 的 是 什么 意思 呢 what does it mean

他 就 说 你 看 物体 振动 频率 是 决定 了 音高 的

这是 我们 现在 的 观点 是 吧

那么 假如 说 这个 C 或者说 这个 do

这个 do 它 的 频率 是 f0 的话

差 五度 1 2 3 4 5 这 叫 差 五度

差 五度 这个 音就会 怎么样 呢

差 五度 我们 让 它 乘个 3/2 Five degrees off, let's multiply it by 3/2

所以 如果 这个 do 是 f0 的话

那么 这个 sol 就是 多少 频率 就是 3f0/2 Then this sol is how much frequency is 3f0/2

然后 我们 怎么 生成 其它 的 呢

他 说 还有 一种 方法 叫 差 四度 He said there is another method called four degrees difference

你 把 这个 sol 往回 推 四度

往回 推 四度 是 什么样 呢

这个 sol 往前 推 四度 就是 re

这个 re 要 怎么样 呢 要 乘 3/4 How about this re, multiply it by 3/4

这 就是 差 四度 的 时候 乘 3/4 是 吧 That's 3/4 when it's four degrees off, right?

那 它 这个 3f0/2 乘个 3/4 是 什么 是 9f0/8 Then it is 3f0/2 multiplied by 3/4 what is 9f0/8

这 就是 re 的 音 This is the sound of re

你 会 发现 这个 re 的 音比 这个 do 稍微 高 一些 频率 高

再 来 我们 再 让 这个 re 我 再 让 它 差 5 度 Come on, let's make this re, I'll make it another 5 degrees

五度 相生 于是 就 变到 了 这个 la 了 对 吧 The fifth degree of mutual birth has changed to this la, right?

还是 让 9f0/8 乘个 3/2 答案 多少 Or multiply 9f0/8 by 3/2 what is the answer?

是 27f0/16

然后 我 让 这个 la 再差 四度 往回 找 Then I let this la go back four degrees

又 会 乘个 3/4 81f0/64

然后 我 让 这个 mi 呢 我 再 让 它 差 五度

就是 这个 si 再 乘 3/2

结果 是 243f0/128

比较 奇怪的是 中间 这个 fa

中间 这个 fa 它 不是 从 这个 si 往回 推 四度 得到 的 The fa in the middle is not obtained by pushing back four degrees from the si

而是 从 这个 高音 do 得到 的 but from this high-pitched do

刚才 我们 说 过 一个 八度 是 什么 意思 We just said what an octave means

一个 八度 毕达哥拉斯 说 就是 频率 差 两倍

所以 你 这个 地方 是 f0 那 这个 高音 do 就是 多少

就是 2f0

然后 你 让 这个 fa fa 和 高音 do 之间 不是 差 五度

让 这个 fa 乘 3/2 之后 是 2f0 你 说 这个 fa 是 多少

是不是 2f0÷3/2 结果 是 4f0/3

好 咱们 来看 一下 这 就是 do re mi fa sol la si do

每 一个 音比前 一个 音都 要 频率 大 一些 Each tone has a higher frequency than the previous tone

频率 大 一些 就 会 高 一些 对 不 对 The higher the frequency, the higher the frequency, right?

直到 一个 高音 do 之后 它会 变成 二倍 的 频率

所以 这 就是 一个 八度

中间 差 五度 是 乘 3/2 差 四度 是 乘 3/4

但是 还有 一点点 不 一样

就是 中间 这个 fa 它 的 音 是 不 太 一样

这 就是 毕达哥拉斯 发明 的 这个 五度 相生 法 这个 音律 了 This is the melody invented by Pythagoras.

其实 也 挺好玩 的 是 吧 It's actually pretty fun, isn't it?

其实 不止 是 西方 在 东方 也 有 类似 的 音律 系统 In fact, not only the West but also the East have similar rhythm systems

比如说 我们 的 音律 系统 传说 是 管仲

就 管仲 发明 的

管仲 发明 这个 音律 系统 叫 什么 呢

叫做 三分 损益 法

其实 本质 上 来讲 呢 和 这个 毕达哥拉斯 的 这种 方法 In fact, in essence, and this method of Pythagoras

是 差 不了 太多 的

什么 叫 三分 损益 法 呢

三分 损益 法 就是 举个 例子

比如说 一个 笛子 这个 笛子 有 这么 长

笛子 为什么 能够 发音 呢

因为 你 在 吹 笛子 的 时候 笛子 里边 的 空气 柱会 振动 Because the air column in the flute vibrates when you play the flute

而且 它发 的 频率 实际上 是 和 你 这个 空气 柱 长短 有关 的 And its frequency is actually related to the length of your air column

空气 柱 越短 频率 就 越 高 是 吧

于是 我们 可以 做个 实验

大家 看 这 是 一个 饮料瓶 是 吧

饮料瓶 我 里边 装 了 一些 水 I have some water in the drink bottle

然后 我 就 吹 它 它 就 可以 发音

这是 音调 比较 高 的 因为 它 里边 的 水 比较 多

我 现在 把 这个 水 倒掉 一些

这回 空气 柱 就 长 了 我们 再 听 一下 声音

是不是 低 了 一点 了 我 再 倒掉 一些

它 频率 就 更 低 了 对 吧

如此这般 再 倒掉 一些

大家 看 这 声音 越来越低 了 是 吧

原因 是 什么 呢 就是 因为 它 空气 柱 长短 会 影响 频率

管仲 当时 就 说 你 看 我 这里 有个 笛子

假如 说 是 笛子 这 笛子 有个 长度 If it is a flute, this flute has a length

我 把 它 分成 三份 分成 三份 之后 我 去掉 一份

去掉 一份 这 就 叫 损 损 1/3

当 我 损 1/3 之后 频率 就 会 升高

从 我们 现在 的 观点 来看 它 频率 会 变成 什么

频率 会 变成 原来 的 3/2 倍 这 就 叫 损

还有 一个 叫益 什么 叫益 呢 也 很 简单 There is another called benefit. What is benefit is also very simple.

就是说 你 不 有 个 笛子 吗 你 这个 笛子 That means you don't have a flute? You flute

我 现在 还是 把 它 分成 三份 但是 我 不是 减 I still divide it into thirds now but I'm not subtracting

我 是 加 我加 1/3 加 1/3 之后 叫益

益 1/3 当 你益 1/3 之后

笛子 长 了 空气 柱长 了 所以 频率 会 低

频率 会 变成 原来 的 3/4

所以 他 也 搞 出 两个 数来 一个 2/3 一个 3/4 对 吧

就 这样 所以 他 就 提出 我们 可以 搞 出 五个 音来 That's why he suggested that we could come up with five tones

这 五个 音 分别 是 什么 呢 What are these five sounds?

可能 有 同学 知道 叫 Some classmates may know

宫 商 角 徵 羽 是 吧 五个 音

那么 这 五个 音 之间 有 什么样 的 关系 呢 So what is the relationship between these five sounds?

其实 很 简单 比如说 咱们 假设 这个 宫

就是 我们 现在 所谓 的 do

然后 呢 你 从 这个 do 先损 1/3 Then you first lose 1/3 from this do

损 1/3 之后 频率 会 变成 3/2

如果 这个 do 和 毕达哥拉斯 这边 的 这个 do 对应 的话 If this do corresponds to this do on Pythagoras' side

损 1/3 频率 变成 了 3/2 倍 就 变成 sol 了 对 吧

这个 sol 是 什么 呢

sol 就 对应 着 我们 的 徵

这 就是 sol

然后 你 从 这个 徵 干什么 呢

你 再 把 它益 1/3 频率 会 乘 3/4

那 就 是从 这个 sol 往 回返 返 四度 那 不在 这 呢

re 对 吧 所以 商 就是 re

对应 的 商

然后 呢 我们 再 从 这个 商再损 1/3

于是 它 就 变成 了 la 这个 它 就是 频率 为 27f0/16 了

这 就是 我们 的 什么 呀 羽 对 吧

然后 我们 再 从 这个 la 再往 回返 返 四度

返 四度 是 谁 是 mi 对 不 对

mi 就是 觉

所以 我们 从 这里 来看 呢

其实 中国 古代 的 音 是 少 两个 的 少 谁 呢

少 一个 fa 对 吧 fa 是 没有 对应 的

还少 一个 谁 呢 少 一个 si

这 就是 我们 是 五个 音 对 吧

毕达哥拉斯 搞 的 是 七个 音

它们 之间 有 这样 的 一个 关系

但是 你 会 发现 其实 他们 都 是 用 了 两个 整数 的 比

2:1 4:3 和 3:2 去 调整 频率

调整 频率 了 之后 就 可以 发出 不同 的 音

而且 一个 八度 都 是 差 两倍

就是 你 升高 的 一个 八度 之后 频率 会 变成 两倍

但是 在 这 一个 八度 之间 你 怎么 改

大家 基本上 都 是 按 2:1 4:3 和 3:2 来 的

为什么 呢

可能 就是 因为 音乐 就 这 几种 频率 之 比 它 就 好听 对 吧

别的 这个 比 它 就 不好 听

于是 人们 就 都 基本上 采用 这个 方法

当然 除了 古代 音律 以外

我们 现在 的 音律 是 怎么 样子 的

现在 的 音律 也 分 好多好多 种

但是 比较 通用 的 一种 方法 是 十二平均 律

我们 来说 一下 现代 的 音律

现代 的 音律 当然 是 繁荣 于 西方

但是 我们 其实 真正 的 发明者 十二平均 律 的 发明者 是 中国 人

是 谁 呢 是 一个 人 名字 叫 朱载 堉

朱载 堉 你 看 他 这个 名字 起 的 就 有 文化 对 吧

为什么 呢 因为 他 是 朱元璋 的 第九 世孙

正儿八经 的 王爷

他 爸爸 呢 就是 一个 王 后来 他 爸爸 被 抓 起来 了

他 是 那个 王 的 嫡子 所以 他 也 会 成为 王 的

但是 他 很 不爽 于是 他 在 宫 外边 搭 了 个 草棚 子

整天 研究 音乐

他 在 1581 年 的 时候

1581 年 的 时候 提出 了 一种 方法 就 叫做 十二平均 律

什么 意思 咱们 来看 一看 毕达哥拉斯 也好 管仲 也好

他们 的 这个 方法 有 什么样 的 不好 的 地方

他 不好 的 地方 就 在于

它 这个 re 和 do 的 频率 之 比 是 这个 9:8

它 这个 mi 和 re 的 频率 之 比 也 是 9:8

但是 这个 fa 和 mi 的 频率 之 比 它 不是 9:8

就 这 两个 比例 它 不 等于 前面 两个 比例

这 就 会 出现 一个 问题 频率 之 比 是 变化 的

于是 他 不好 转调 什么 叫 转调

比如说 有 的 时候 C 大调

我们 以 C 为 do 对 不 对

你 换 一个 A 大调 的话 那音会 变高 是不是

你 换调 了 之后 呢 你 那个 do 的 位置 不 一样

但是 因为 它 频率 之 比 是 不 固定 的

所以 会 造成 了 什么 结果

会 造成 你 一 转调 这个 音乐 就 很 奇怪

那么 我们 为了 让 这个 转调 过程 变得 比较 平顺

我们 就 应该 采用 这种 十二平均 律

十二平均 律 最 重要 的 一件 事

就是 要 保证 任意 两个 相邻 的 音 它 的 频率 值比 是 固定 的

好 我们 来说 一下 朱载 堉 的 这种 方法

表格 画 完 了 我们 接着 说

朱载 堉 是 把 这个 一个 八度 分成 了 十二 份

这 十二 份 它 的 这个 音名 是 什么 呢

从 现在 语言 来看 就是 C 然后 #C

然后 D #D

然后 E 然后 F 然后 #F

然后 是 G #G

然后 是 A #A 以及 B 是 吧

我们 如果 要是 C 大调 的话 应该 是

do re mi fa sol la si 是 吧

还有 一个 是 #C #D…

那么 频率 来讲 呢 是 把 一个 八度 分成 了 十二 份

而且 两个 之间 的 比 是 固定 的 所以 是 等比数列

那么 你 再 do 这 如果 是 f0 的话

咱们 想一想 十二 份 乘 12 次 之后 才 是 2f0

那 你 这个 地方 应该 乘 多少

是不是 要 把 它 开 12 次 根号

所以 #C 就是 12 次 根号 2 的 f0

这个 数 不好 算

你 这个 D 应该 是 什么 应该 再 乘个 12 次 根号 2

所以 是 12 次 根号 2 的 平方 f0 …

一直 到 最后 一个 音 应该 是 12 次 根号 2 的 11 次方 f0

所以 我们 可以 想象 这件 事情 我们 如果 想 把 它 做 出来

最难 的 一个 地方 就是 如何 去 处理 2 的 12 次 方根 对 吧

这个 是 很 困难 的

因为 在 古代 你 没有 计算机 没有 现在 这种 高科技 的 设备

怎么 去 把 一个 数开 12 次 根号 呢

这个 朱载 堉 有 办法 朱载 堉 用 什么 办法

他用 了 一个 巨型 算盘

用 了 一个 81 位 的 算盘

结果 就 把 这个 2 的 12 次 方根 给 算 出来 了 很 厉害 是 吧

你 说 毕达哥拉斯 他 为什么 不 搞 出 这么 一套 系统 来

因为 毕达哥拉斯 他 是 拒绝 无理数 存在 的

他 不 承认 物理 数 存在

他 自然 不会 用 这种 办法 对 吧

朱载 堉 用 了 这样 一个 办法

现在 的 钢琴 其实 也 是 利用 类似 的 原理 来 做 的

比如 钢琴 有 88 个键 那里 边 的 一个 八度 什么样 呢

我们 画 一下

好 画 完 了 这 是 我 大概 画 了 一下 钢琴 的 这个 样子

钢琴 它 每 一个 其实 这个 就是

这个 do re mi fa sol la si 这个 白键 是 吧

然后 这个 黑键 就 表示 升 半音

比如说 这个 黑键 表示 的 是 升 do

#C #D #F #G #A

这里 边 不管 是 白键 还是 黑键 只要 它们 是 挨着 的

频率 都 是 差 12 次 根号 2 倍

比如说 这个 C 和 #C 之间 差 12 次 根号 2

这个 #C 和 这个 D 之间 也 差 12 次 根号 2

这 两个 白键 之间 没有 黑键

不过 它们 的 频率 也 是 差 了 12 次 根号 2

就 这么 一个 意思 对 吧

现在 国际 标准音 是 规定

这里 边 这个 A 它 的 频率 是 440 赫兹

那么 我们 按照 这个 频率 呢

就 可以 把 其它 所有 的 按键 频率 都定 下来

然后 你 升 一个 八度

或者 降 一个 八度 就是 乘 2 就 可以 了 是 吧

这 就是 现在 的 方法

那么 这种 方法 由 朱载 堉 发明 了 之后

后来 可能 是 被 这个 传教士 利玛窦

利玛窦 他 给 传播 到 西方 去 了

后来 西方 有 一位 音乐家 巴赫

这个 巴赫 他 推广 了 这样 的 一种 方法 是 吧

谱 了 很多 的 曲子 都 是 利用 了 这种 十二平均 律 的 方法

那 现在 的 乐曲 很多 也 是 利用 了 这种 办法 来 做

最后 还 想 跟 大家 说一说 就是 这个 十二平均 律

它 怎么样 进行 物理 实现

就是 我们 怎么样 才能 把 一个 音乐 变成 真实 存在 的

而 不是 存在 于 数学计算 之中 呢

那 这个 就 需要 通过 物理 的 方法 来 实现

怎么 实现 呢

这个 其实 就是 我们 用到 了 之前 我们 讲到 的 一件 事

就是 驻波

就是 有 一根 弦 它立 在 一个 柱上

然后 我 拨动 它 一下

它 可以 形成 一个 怎样 的 振动

我们 来说 一下 它 可能 会 这样 的 振动

这种 振动 我们 称 它 为 基频

就是 这个 振动 频率 是 最 主要 的 大部分 能量 是 变成 基频 了

那么 当然 还有 另外 一种 呢

就是 它 也 可能 会 出现 什么样 的 振动

也 可能 出现 这样 的 振动

这样 的 振动 这个 我们 称之为 泛音 这 叫 第一 泛音

它 里边 如果 波节 越 多 的话 它 的 泛音 就 越广

可能 是 第二 第三 第四 级 泛音

整体 来讲 那么 它 形成 波 的 波长

λ 可能 是 等于 2L/n

其中 这个 L 就是 这根 弦 的 弦 长

这个 n 是 一个 整数 n 等于 1 就是 基频

好 这 是 它 能够 形成 驻波 的 波长

同时 通过 物理 公式 我们 可以 知道

波在 弦 上 传播 有 一个 波速 这个 波速 v 等于 什么 呢

波速 v 等于 根号 下 T 除以 ρ

我们 解释一下 这里 边 T 和 ρ 的 含义

这个 T 就 表示 是 这根 线上 的 张力

这个 ρ 表示 的 是 线 密度

就是 单位 长度 的 线 它 有 多少 质量 这 叫线 密度

好 这是 波速

那么 同时 我们 还有 一个 公式 叫 波速 等于 波长 乘以 频率

于是 我们 就 可以 得到 频率

频率 等于 什么 等于 波速 除以 波长

等于 我们 就 把 这个 n 取 做 1 了 因为 这样的话 它 就是 基频

这个 答案 是 1/(2L)×√(T/ρ)

好 这 就是 这根 弦 能够 发出 的 频率

我们 来看 一下 这根 弦 发出 的 频率 跟 三个 因素 有关

第一个 是 弦 长 对 吧 弦 长 越短 频率 越高

你 把 钢琴 的 后背 掀起 来 你 看 一下

你 是不是 发现 那根 弦 它 是 一根 一根 比 一根 短 的 对 吧

因为 它 的 这个 L 不 一样

所以 频率 就 不 一样 弦 越短 频率 越高

第二个 是 张力 张力 的 大小 会 影响 到 频率

所以 调音师 调 的 是 什么 调音师 调 的 是 张力

他 把 张力 调紧 一点 或者 调松 一点 频率 就 会 改变

还有 一个 就是 ρ ρ 是 什么 呢

ρ 是 线 密度

同样 的 张力 同样 的 长度 只要 你 密度 不 一样 频率 也 不 一样

密度 越小 频率 越高

所以 你 看 那个 吉他 吉他 有 好几根 弦 都 是 一样 长 的 对 吧

但是 你 拨 的 时候 它 频率 不 一样 为什么 呢

因为 它 密度 不同 密度 越 小 的 那根

线 密度 越小 就 越细 的 那根 它 频率 就 越 高 一些 对 不 对

所以 这 三个 因素 会 最终 影响 到 乐器

所以 你 会 发现 在 乐器 中 其实 也 有 很多 数学 或者 物理 的 知识

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