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李永乐老师 Youtube, 天平最大的秘密!老师肯定没告诉你!
天平 最大 的 秘密 !老师 肯定 没 告诉 你!
各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师
最近 有个 小朋友 跟 我 说 他 刚刚 学习 了 天平
他 知道 天平 是 一个 等 臂 杠杆
但是 他 突发奇想
如果 在 测量 的 时候
这个 物体 不是 放在 托盘 的 正 中央
此时 天平 就 不是 等 臂 杠杆 了
那 测量 结果 会 不会 受到 影响 呢
换句话说 我们 使用 托盘 天平 的 时候
到底 要 不要 把 物体 和 砝码 放在 托盘 的 正 中央 呢
我 还 特意 做 了 一个 这样 的 实验 设备
大家 来看 一下
这是 一个 实验 装置
这个 实验 装置
就是 模拟 了 天平 的 这样 的 一个 装置
那么 我 现在 有 两个 这个 牛奶
这个 牛奶
我 把 它 放在 大约 等 臂 的 位置 上
那 基本上 天平 就是 可以 平衡 了 对 吧
好 如果 我们 往外 拖 一些
只要 它 的 力臂 还是 相等 的
那么 它 依然 是 可以 平衡 的 对 吧
那 我 现在 问 一个 问题
假如 我 右边 的 这 一盒 牛奶 不变
左边 的 这个 牛奶 把 它 放在 托盘 上
这样 力臂 就 会 大 一些
大家 想一想 天平 还会 不会 平衡
我们 松手 来看 一看
大家 看 天平 还是 平衡 的 对 吧
如果 我们 把 左边 的 这个 再 往外 挪
挪到 这儿 我 再 松手
天平 还会 不会 平衡 呢
你 看 还是 平衡 的
有人 说 它 不等 高
那 咱 让 它 等 高 一个 靠近 一个 远 一点
再 松手 看 你 看 还是 平衡 的
有人 说 是不是 卡住 了 它 真 没 卡住
你 看 我 一 松手 它 立刻 就 掉下来 对 吧
它 没有 卡住
但是 它 确实 是 可以 保证 平衡
虽然 力臂 不 相等
就 好像 说 呀 你 如果 在 中间 这个 横梁 上放
它 要求 力臂 相等 才行
如果 你 放在 托盘 上
远近 好像 没什么 关系 对 不 对
你 看 没什么 关系
谁 远 谁 近 好像 区别 不是 很大 是不是
你 看 基本上 都 是 可以 平衡 的 对 吧
好 所以 这个 其实 和 天平 类似
也就是说 我们 初步 得出 的 结论
就是 物体 和 砝码 放在 天平 的 什么 位置
其实 关系不大
但是 这个 原因 到底 是 什么 呢
我们 来 研究 一下 这个 问题
我们 通常 认为 天平 就长 这个 样子
这是 一个 杆 中间 立 了 一个 柱
然后 中间 这个 地方 是 可以 转动 的 对 吧
然后 我 就 把 这 物体 放到 左右 两侧
左边 放 一个 物体
这个 重量 m₁g 距离 叫 x₁
然后 右边 也 放 了 个 物体 m₂g
然后 力臂 是 x₂
那 如果 你 要 想 平衡 的话
根据 力臂 相等
那 m₁gx₁ 应该 等于 m₂gx₂
在 这种 情况 下 天平 就 应该 是 平衡 的 对 吧
如果 你 想 让 它 质量 相等 的 平衡
那 就是 等 臂 杠杆 x₁ 如果 等于 x₂ 的话
x₁=x₂ 时 就 一定 会 有 m₁=m₂
所以 利用 等 臂 的 这个 天平 就 可以 测量 质量
但 实际上 天平 并 不是 长 这个 样子 的
天平 长 什么 样子 的 呢
它 是 跟 我 刚才 画 的 这个 装置 差不多 的
它 是 实际上 是 一个 回 字形 的 杠杆
它 上下 各有 一个 横梁 中间 再有 一个 支柱
在 支柱 底下 还有 一个 比较 重 的 物体
比较 重 的 物体
好 然后 在 左右两个 横梁 上 它 还有 一个 连接
它 形成 了 这样 的 一个 日 字型 的 形状
而且 这 六个 节点 都 是 可以 转动 的
就 这 六个 节点 它 都 是 可以 转动 的
那 也就是说 你 这个 东西 虽然 连 到 一块 了
但是 你 可以 这样 转 对 吧
可以 这样 转 铰链 相连 的 那种 情况
好 然后 我们 再 加 两个 托盘
这个 托盘 是 放在 上面 还是 下面 还是 左边
其实 没有 关系
我 这个 装置 是 连接 到 左右两个 立柱 上
而且 这个 点 它 是 固定 的
它 是 固定 的 意思 就是说
中间 的 这个 部位 它 是 不能 转 的
就是 我 这 两个
我 这 两个 装置 我 就 这么 死死地 扣 在 一块
你 要 转 就 一起 转 对 吧
你 角度 是 不能 变 的
因为 它 这个 地方 是 定 死 的
好 现在 我 在 左侧 我放 了 一个 物体
左侧 我放 了 一个 物体
重量 是 m₁g 然后 我 就 问 你 说
请问 这个 m₁g
对 整个 这个 装置 会 有 什么样 的 影响
那么 这个 影响 很多 人 可能 会 想到
力臂 就 是从 中间 这个 轴线
到 左边 这 m₁g 这么 长 对 吧
这个 其实 是 不 对 的
为什么 这么 说 呢
咱们 先 仔细 地 研究 一下
这个 物体 和 这个 托盘 这个 装置
物体 和 托盘 这个 装置
这是 一个 托盘
然后 左边 放 了 一个 物体
这个 物体 受到 一个 力 就是 重力 m₁g
因为 它 受到 重力 的 作用
那么 整个 系统 要 往下掉
它 为什么 没有 往下掉
因为 受到 一个 向上 的 力
这个 向上 力 谁 给 的
立柱 给 的 对 吧
所以 立柱 给 了 这个 托盘 一个 向上 的 F₁
这 F₁ 就是 m₁g 大小 是 一样 的
但是 这 两个 力 它 真的 能够 平衡 吗 不能
因为 这 两个 力 等 大 反向 但是 不 共线
不 共线 的 两个 力会 造成 一个 转动 的 这样 的 趋势
叫做 力偶矩
那么 你 如果 没有 其它 力 的话 它 就 会 转
它 为什么 没有 转 呢
咱们 仔细 思考
比如说 我 拿 着 一个 这个 牛奶
我 这个 手 这么 掐着 它
按说 这个 牛奶 应该 掉下去
为什么 呢
因为 它 的 重力 是 作用 在 这儿 的
我 的 手 作用 在 这 条线 上
它 为什么 不 掉下去 呢
因为 我 的 手 除了 给 它 一个 向上 的 力 以外
我 上下 两根 手指 其实 还给 了 这个 牛奶 侧向 的 力
上面 的 这个 手指 其实 我 是 往外 抠 的
底下 这个 手指 我 是 往里 送 的
就 这么 掐住 它 所以 它 才能 不 掉下去
同样 道理
这个 杆 它 是 有 厚度 的
然后 上面 的 这个 地方
会 受到 竖梁 一个 向 右 的 力 叫做 F₂
底下 会 受到 向 左 的 F₂
就是 这 两个 力
它会 使得 这个 横梁 这么 横着 往 顺时针 的 方向 转
你 又 往 逆时针 的 方向 转 你 又 往 顺时针 方向 转
这 两个 力偶矩 一 平衡 它 就 静止 了 对 吧
就 保持 静止 了
如果 要是 你 问 我 怎么 算 的话
具体来讲 计算 就是 两个 力 等 大 反向
并且 它们 之间 有 一个 距离
这个 距离 比如说 叫做 x₁
那 这样的话 力偶矩 就 叫 m₁g 乘以 x₁
这个 就是 重力 使得 这个 系统 逆时针 旋转 的 力偶
那么 反过来说 我 这 两个 力
这 两个 力 的 力偶 就是 F₂ 再 乘以
两个 F₂ 之间 的 距离
其实 就是 板子 的 厚度 Δh
所以 可见 是 F₂ 其实 比 m₁g 要 大 很多
不管怎么 说
反正 这个 横梁
这个 托盘 它 既 能 在 力 的 方向 保持平衡
另外 在 转动 的 情况 下 它 也 能 保持平衡
但是 这个 力是 谁 给 的
F₂ 谁 给 的
是 竖 着 这个 梁给 的 对 吧
所以 我们 把 这 竖 着 梁画 出来
竖 着 的 这个 梁
它 给 了 一个 托盘 向 右 和 向 左 的 F₂
所以 它 反作用力 就是 向 左 和 向 右 的 F₂
那么 这 两个 力 又 会 怎么样 呢
又 会 使得 竖 着 这个 梁 逆时针 旋转
但是 竖 着 的 梁 它 为什么 没转 呢
因为 竖 着 的 梁 两边 还有 什么
还有 横梁
所以 这个 横梁 又 给 了 这个 竖梁 一个 作用力 F₃
F₃ 这个 样子
所以 这个 竖梁 既有 一个 逆时针 旋转 的 力矩
又 有 一个 顺时针 旋转 的 力矩
所以 它 就 平衡 了 是不是
你 还 可以 再 列出 方程 来
叫 F₂Δh=F₃L 知道 L 是 哪 一段 吗
L 应该 就是 两个 F₃ 之间 的 距离 对 吧
这个 竖梁 它 受到 这 两个 F₃ 的 作用力 是 谁 给 的
是 这个 两根 横梁 给 的 对 不 对
好 那 咱们 来 分析 一下 这 两根 横梁
这 两根 横梁
这 两根 横梁 它 给 了 这个 竖梁 作用力 向 左 的 F₃
所以 它 反过来 受到 一个
就 向 左 的 F₃ 对 吧
底下 这根 受到 一个 向 右 的 F₃
好 我们 看
这 两个 力 按说 应该 是 使得 这个 系统 转动 的
但 实际上 这 两个 力是 不会 使 系统 转动 的
为什么 呢
大家 仔细 看 这个 F₃ 它 是 过 中间 这个 轴 的
所以 这个 F₃ 它 是 没有 力臂 的
它 过 中间 这个 转轴
它 不会 使 上面 这个 杆 发生 转动 对 不 对
只要 中间 的 这个 轴 再 给 横梁 一个
向 右 的 F₃ 就 可以 了
这样的话 这个 横梁 就 平衡 了 而且 它 不 转动
因为 这个 力 都 是 共线 的 对 吧
底下 也 是 一样
底下 这个 横梁 说 到 一个 向 右 的 F₃
它 为什么 不 动
因为 中间 这个 竖梁 给 它 一个 向 左 的 F₃
这样一来 这 两根 梁它 也 不动 了 是不是
这 两根 梁 也 不动 了
那 有人 说 那 你 这 两个 梁不动 了
你 这 两个 F₃ 谁 给 的
中间 这个 轴 给 的
那好 咱们 最后 再 把 中间 这个 轴画 出来
中间 的 这个 轴
它 受到 了 两个 力 不 共线
保持 不 动
一个 力是 向 左 的 F₃
为什么 呢
因为 这个 竖梁 给 了 横梁 向 右 的 F₃
所以 横梁 给 竖 梁向 左 的 F₃ 对 吧
同样 道理 这边 有 一个 向 右 的 F₃
你 这 两个 力
难道 不会 使得 中间 这个 轴 发生 转动 吗
还 真 不会
为什么 呢
因为 托盘 很 重 这 底下 这个 座 很重
底下 这个 座 很重
你 这 两个 力是 使 这个 系统 这么 转 的 对 不 对
但是 我 这个 座 很重
所以 我 有 一个 重力 叫 Mg
我 只 需要 让 我 地面 的 支持力
稍微 往右 挪 那么 一点点
在 这 对 不 对 在 这儿 就行了
你 这样一来 你 就 会 发现
此时 这 两个 力 构成 的 力偶
正好 可以 跟 这个 F₃ 的 力偶 平衡 掉
我们 说 F₃ 再 乘以 上下 之间 距离 叫 L
它 应该 等于 Mg 再 乘以 这 两个 之间 的 距离
这 两个 之间 的 距离 我们 管它 叫 a 是 吧
换句话说 咱们 仔细 琢磨 琢磨
你 这个 物体 放在 托盘 的 不同 位置
到底 造成 什么 影响
你 这个 物体 放在 托盘 的 不同 位置
就是 这个 距离 x₁ 不 一样
你 这 x₁ 不 一样
就是 使 这个 托盘 转动 的 这个 力偶 不 一样
也 就 造成 了 F₂ F₃ 不 一样
造成 了 最后 使得 中间 这个 竖梁
转动 的 力偶 不 一样
不过 没有 关系
你 不 一样 我 也 只是 造成 我 这个 支持力 对 吧
支持力 的 位置 作用点 稍微 有点 变化
使得 这个 a 不 一样
所以 你 这个 重物 轻 一点
我 这个 支持力 就 更 靠近 中间
你 这个 重物 重 一点 我 就 支持力 就 更 靠右
只要 你 这个 重物 不是 非常 重
不足以 把 我 这 东西 弄倒 的话
我 总是 可以 平衡 掉 的
所以 到 目前为止
你 放 的 位置 就 没有 关系 了 对 吧
那 你 放 的 位置 没有 关系
重量 到底 有没有 关系
重量 还是 有 关系 的
因为 我 刚才 还 没有 分析 一个 力
就是 这个 F₁
这个 F₁ 是 竖梁 作用 在 托盘 上 的 对 吧
它 反过来 也 会 把 这个 力 反作用 于 竖 梁上
换句话说 转动 被 抵消 了 之后 只 剩下 一个 m₁g
而 这个 m₁g 相当于 作用 在 这根 梁上
同样 道理
你 在 右侧 托盘 上 你 不管 放在 哪
你 放在 任何 一个 位置
你 放 一个 重物 m₂g
它 其实 都 相当于 是 作用 在 这个 点 m₂g
这样一来 的话 其实 你 放在 哪 就 没有 关系 了
你 放在 不同 的 位置
它 的 这个 转动 的 情况 已经 被 抵消 掉 了
就 被 底下 这个 重物 抵消 掉 了
而 它 这个 竖直 方向 的 这个 力
就 相当于 是 作用 在 这个 地方
因此 放在 托盘 上 的 任何 位置
它 的 这个 力臂 都 相当于 是 相等 的
托盘 天平 其实 也 是 这样 的 一个 道理
它 上面 有 一个 横梁
它 底下 还有 一个 横梁
中间 靠 立柱 连接
形成 了 一个 这样 的 日 字形 的 结构
所以 你 把 这个 物体 放在 托盘 天平 的 不同 位置
其实 测量 结果 都 是 一样 的
那么 这种 问题 我们 在 平时 上课 的 时候
可能 大家 没有 仔细 的 想 过 是 吧
你 应该 在 学习 的 过程 中多 去 考虑一下 这些 问题
天平 最大 的 秘密 !老师 肯定 没 告诉 你!
The biggest secret of the scales! The teacher must not have told you!
各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师
最近 有个 小朋友 跟 我 说 他 刚刚 学习 了 天平
他 知道 天平 是 一个 等 臂 杠杆
He knows that the balance is an equal-arm lever
但是 他 突发奇想
如果 在 测量 的 时候
这个 物体 不是 放在 托盘 的 正 中央
此时 天平 就 不是 等 臂 杠杆 了
那 测量 结果 会 不会 受到 影响 呢
换句话说 我们 使用 托盘 天平 的 时候
到底 要 不要 把 物体 和 砝码 放在 托盘 的 正 中央 呢
我 还 特意 做 了 一个 这样 的 实验 设备
大家 来看 一下
这是 一个 实验 装置
这个 实验 装置
就是 模拟 了 天平 的 这样 的 一个 装置
那么 我 现在 有 两个 这个 牛奶
这个 牛奶
我 把 它 放在 大约 等 臂 的 位置 上
I put it in about the arm position
那 基本上 天平 就是 可以 平衡 了 对 吧
好 如果 我们 往外 拖 一些
只要 它 的 力臂 还是 相等 的
那么 它 依然 是 可以 平衡 的 对 吧
那 我 现在 问 一个 问题
假如 我 右边 的 这 一盒 牛奶 不变
左边 的 这个 牛奶 把 它 放在 托盘 上
这样 力臂 就 会 大 一些
大家 想一想 天平 还会 不会 平衡
我们 松手 来看 一看
大家 看 天平 还是 平衡 的 对 吧
如果 我们 把 左边 的 这个 再 往外 挪
挪到 这儿 我 再 松手
天平 还会 不会 平衡 呢
你 看 还是 平衡 的
有人 说 它 不等 高
那 咱 让 它 等 高 一个 靠近 一个 远 一点
再 松手 看 你 看 还是 平衡 的
有人 说 是不是 卡住 了 它 真 没 卡住
你 看 我 一 松手 它 立刻 就 掉下来 对 吧
它 没有 卡住
但是 它 确实 是 可以 保证 平衡
虽然 力臂 不 相等
就 好像 说 呀 你 如果 在 中间 这个 横梁 上放
它 要求 力臂 相等 才行
如果 你 放在 托盘 上
远近 好像 没什么 关系 对 不 对
你 看 没什么 关系
谁 远 谁 近 好像 区别 不是 很大 是不是
你 看 基本上 都 是 可以 平衡 的 对 吧
好 所以 这个 其实 和 天平 类似
也就是说 我们 初步 得出 的 结论
就是 物体 和 砝码 放在 天平 的 什么 位置
其实 关系不大
但是 这个 原因 到底 是 什么 呢
我们 来 研究 一下 这个 问题
我们 通常 认为 天平 就长 这个 样子
这是 一个 杆 中间 立 了 一个 柱
然后 中间 这个 地方 是 可以 转动 的 对 吧
然后 我 就 把 这 物体 放到 左右 两侧
左边 放 一个 物体
这个 重量 m₁g 距离 叫 x₁
然后 右边 也 放 了 个 物体 m₂g
然后 力臂 是 x₂
那 如果 你 要 想 平衡 的话
根据 力臂 相等
那 m₁gx₁ 应该 等于 m₂gx₂
在 这种 情况 下 天平 就 应该 是 平衡 的 对 吧
如果 你 想 让 它 质量 相等 的 平衡
那 就是 等 臂 杠杆 x₁ 如果 等于 x₂ 的话
x₁=x₂ 时 就 一定 会 有 m₁=m₂
所以 利用 等 臂 的 这个 天平 就 可以 测量 质量
但 实际上 天平 并 不是 长 这个 样子 的
天平 长 什么 样子 的 呢
它 是 跟 我 刚才 画 的 这个 装置 差不多 的
它 是 实际上 是 一个 回 字形 的 杠杆
It is actually a lever in the back shape
它 上下 各有 一个 横梁 中间 再有 一个 支柱
在 支柱 底下 还有 一个 比较 重 的 物体
比较 重 的 物体
好 然后 在 左右两个 横梁 上 它 还有 一个 连接
它 形成 了 这样 的 一个 日 字型 的 形状
而且 这 六个 节点 都 是 可以 转动 的
就 这 六个 节点 它 都 是 可以 转动 的
那 也就是说 你 这个 东西 虽然 连 到 一块 了
但是 你 可以 这样 转 对 吧
可以 这样 转 铰链 相连 的 那种 情况
好 然后 我们 再 加 两个 托盘
这个 托盘 是 放在 上面 还是 下面 还是 左边
其实 没有 关系
我 这个 装置 是 连接 到 左右两个 立柱 上
而且 这个 点 它 是 固定 的
它 是 固定 的 意思 就是说
中间 的 这个 部位 它 是 不能 转 的
就是 我 这 两个
我 这 两个 装置 我 就 这么 死死地 扣 在 一块
你 要 转 就 一起 转 对 吧
你 角度 是 不能 变 的
因为 它 这个 地方 是 定 死 的
好 现在 我 在 左侧 我放 了 一个 物体
左侧 我放 了 一个 物体
重量 是 m₁g 然后 我 就 问 你 说
请问 这个 m₁g
对 整个 这个 装置 会 有 什么样 的 影响
那么 这个 影响 很多 人 可能 会 想到
力臂 就 是从 中间 这个 轴线
到 左边 这 m₁g 这么 长 对 吧
这个 其实 是 不 对 的
为什么 这么 说 呢
咱们 先 仔细 地 研究 一下
这个 物体 和 这个 托盘 这个 装置
物体 和 托盘 这个 装置
这是 一个 托盘
然后 左边 放 了 一个 物体
这个 物体 受到 一个 力 就是 重力 m₁g
因为 它 受到 重力 的 作用
那么 整个 系统 要 往下掉
它 为什么 没有 往下掉
因为 受到 一个 向上 的 力
这个 向上 力 谁 给 的
立柱 给 的 对 吧
所以 立柱 给 了 这个 托盘 一个 向上 的 F₁
这 F₁ 就是 m₁g 大小 是 一样 的
但是 这 两个 力 它 真的 能够 平衡 吗 不能
因为 这 两个 力 等 大 反向 但是 不 共线
不 共线 的 两个 力会 造成 一个 转动 的 这样 的 趋势
叫做 力偶矩
Moment of Couple
那么 你 如果 没有 其它 力 的话 它 就 会 转
它 为什么 没有 转 呢
咱们 仔细 思考
比如说 我 拿 着 一个 这个 牛奶
我 这个 手 这么 掐着 它
按说 这个 牛奶 应该 掉下去
为什么 呢
因为 它 的 重力 是 作用 在 这儿 的
我 的 手 作用 在 这 条线 上
它 为什么 不 掉下去 呢
因为 我 的 手 除了 给 它 一个 向上 的 力 以外
我 上下 两根 手指 其实 还给 了 这个 牛奶 侧向 的 力
上面 的 这个 手指 其实 我 是 往外 抠 的
底下 这个 手指 我 是 往里 送 的
就 这么 掐住 它 所以 它 才能 不 掉下去
同样 道理
这个 杆 它 是 有 厚度 的
然后 上面 的 这个 地方
会 受到 竖梁 一个 向 右 的 力 叫做 F₂
底下 会 受到 向 左 的 F₂
就是 这 两个 力
它会 使得 这个 横梁 这么 横着 往 顺时针 的 方向 转
你 又 往 逆时针 的 方向 转 你 又 往 顺时针 方向 转
这 两个 力偶矩 一 平衡 它 就 静止 了 对 吧
就 保持 静止 了
如果 要是 你 问 我 怎么 算 的话
具体来讲 计算 就是 两个 力 等 大 反向
并且 它们 之间 有 一个 距离
这个 距离 比如说 叫做 x₁
那 这样的话 力偶矩 就 叫 m₁g 乘以 x₁
这个 就是 重力 使得 这个 系统 逆时针 旋转 的 力偶
那么 反过来说 我 这 两个 力
这 两个 力 的 力偶 就是 F₂ 再 乘以
两个 F₂ 之间 的 距离
其实 就是 板子 的 厚度 Δh
所以 可见 是 F₂ 其实 比 m₁g 要 大 很多
不管怎么 说
反正 这个 横梁
这个 托盘 它 既 能 在 力 的 方向 保持平衡
另外 在 转动 的 情况 下 它 也 能 保持平衡
但是 这个 力是 谁 给 的
F₂ 谁 给 的
是 竖 着 这个 梁给 的 对 吧
所以 我们 把 这 竖 着 梁画 出来
竖 着 的 这个 梁
它 给 了 一个 托盘 向 右 和 向 左 的 F₂
所以 它 反作用力 就是 向 左 和 向 右 的 F₂
那么 这 两个 力 又 会 怎么样 呢
又 会 使得 竖 着 这个 梁 逆时针 旋转
但是 竖 着 的 梁 它 为什么 没转 呢
因为 竖 着 的 梁 两边 还有 什么
还有 横梁
所以 这个 横梁 又 给 了 这个 竖梁 一个 作用力 F₃
F₃ 这个 样子
所以 这个 竖梁 既有 一个 逆时针 旋转 的 力矩
又 有 一个 顺时针 旋转 的 力矩
所以 它 就 平衡 了 是不是
你 还 可以 再 列出 方程 来
叫 F₂Δh=F₃L 知道 L 是 哪 一段 吗
L 应该 就是 两个 F₃ 之间 的 距离 对 吧
这个 竖梁 它 受到 这 两个 F₃ 的 作用力 是 谁 给 的
是 这个 两根 横梁 给 的 对 不 对
好 那 咱们 来 分析 一下 这 两根 横梁
这 两根 横梁
这 两根 横梁 它 给 了 这个 竖梁 作用力 向 左 的 F₃
所以 它 反过来 受到 一个
就 向 左 的 F₃ 对 吧
底下 这根 受到 一个 向 右 的 F₃
好 我们 看
这 两个 力 按说 应该 是 使得 这个 系统 转动 的
但 实际上 这 两个 力是 不会 使 系统 转动 的
为什么 呢
大家 仔细 看 这个 F₃ 它 是 过 中间 这个 轴 的
所以 这个 F₃ 它 是 没有 力臂 的
它 过 中间 这个 转轴
它 不会 使 上面 这个 杆 发生 转动 对 不 对
只要 中间 的 这个 轴 再 给 横梁 一个
向 右 的 F₃ 就 可以 了
这样的话 这个 横梁 就 平衡 了 而且 它 不 转动
因为 这个 力 都 是 共线 的 对 吧
底下 也 是 一样
底下 这个 横梁 说 到 一个 向 右 的 F₃
它 为什么 不 动
因为 中间 这个 竖梁 给 它 一个 向 左 的 F₃
这样一来 这 两根 梁它 也 不动 了 是不是
这 两根 梁 也 不动 了
那 有人 说 那 你 这 两个 梁不动 了
你 这 两个 F₃ 谁 给 的
中间 这个 轴 给 的
那好 咱们 最后 再 把 中间 这个 轴画 出来
中间 的 这个 轴
它 受到 了 两个 力 不 共线
保持 不 动
一个 力是 向 左 的 F₃
为什么 呢
因为 这个 竖梁 给 了 横梁 向 右 的 F₃
所以 横梁 给 竖 梁向 左 的 F₃ 对 吧
同样 道理 这边 有 一个 向 右 的 F₃
你 这 两个 力
难道 不会 使得 中间 这个 轴 发生 转动 吗
还 真 不会
为什么 呢
因为 托盘 很 重 这 底下 这个 座 很重
底下 这个 座 很重
你 这 两个 力是 使 这个 系统 这么 转 的 对 不 对
但是 我 这个 座 很重
所以 我 有 一个 重力 叫 Mg
我 只 需要 让 我 地面 的 支持力
稍微 往右 挪 那么 一点点
在 这 对 不 对 在 这儿 就行了
你 这样一来 你 就 会 发现
此时 这 两个 力 构成 的 力偶
正好 可以 跟 这个 F₃ 的 力偶 平衡 掉
我们 说 F₃ 再 乘以 上下 之间 距离 叫 L
它 应该 等于 Mg 再 乘以 这 两个 之间 的 距离
这 两个 之间 的 距离 我们 管它 叫 a 是 吧
换句话说 咱们 仔细 琢磨 琢磨
你 这个 物体 放在 托盘 的 不同 位置
到底 造成 什么 影响
你 这个 物体 放在 托盘 的 不同 位置
就是 这个 距离 x₁ 不 一样
你 这 x₁ 不 一样
就是 使 这个 托盘 转动 的 这个 力偶 不 一样
也 就 造成 了 F₂ F₃ 不 一样
造成 了 最后 使得 中间 这个 竖梁
转动 的 力偶 不 一样
不过 没有 关系
你 不 一样 我 也 只是 造成 我 这个 支持力 对 吧
支持力 的 位置 作用点 稍微 有点 变化
使得 这个 a 不 一样
所以 你 这个 重物 轻 一点
我 这个 支持力 就 更 靠近 中间
你 这个 重物 重 一点 我 就 支持力 就 更 靠右
只要 你 这个 重物 不是 非常 重
不足以 把 我 这 东西 弄倒 的话
我 总是 可以 平衡 掉 的
所以 到 目前为止
你 放 的 位置 就 没有 关系 了 对 吧
那 你 放 的 位置 没有 关系
重量 到底 有没有 关系
重量 还是 有 关系 的
因为 我 刚才 还 没有 分析 一个 力
就是 这个 F₁
这个 F₁ 是 竖梁 作用 在 托盘 上 的 对 吧
它 反过来 也 会 把 这个 力 反作用 于 竖 梁上
换句话说 转动 被 抵消 了 之后 只 剩下 一个 m₁g
而 这个 m₁g 相当于 作用 在 这根 梁上
同样 道理
你 在 右侧 托盘 上 你 不管 放在 哪
你 放在 任何 一个 位置
你 放 一个 重物 m₂g
它 其实 都 相当于 是 作用 在 这个 点 m₂g
这样一来 的话 其实 你 放在 哪 就 没有 关系 了
你 放在 不同 的 位置
它 的 这个 转动 的 情况 已经 被 抵消 掉 了
就 被 底下 这个 重物 抵消 掉 了
而 它 这个 竖直 方向 的 这个 力
就 相当于 是 作用 在 这个 地方
因此 放在 托盘 上 的 任何 位置
它 的 这个 力臂 都 相当于 是 相等 的
托盘 天平 其实 也 是 这样 的 一个 道理
它 上面 有 一个 横梁
它 底下 还有 一个 横梁
中间 靠 立柱 连接
形成 了 一个 这样 的 日 字形 的 结构
所以 你 把 这个 物体 放在 托盘 天平 的 不同 位置
其实 测量 结果 都 是 一样 的
那么 这种 问题 我们 在 平时 上课 的 时候
可能 大家 没有 仔细 的 想 过 是 吧
你 应该 在 学习 的 过程 中多 去 考虑一下 这些 问题