Думай, как математик | Барбара Оакли Denken wie ein Mathematiker | Barbara Oakley Think like a mathematician | Barbara Oakley Pensez comme un mathématicien | Barbara Oakley Mąstykite kaip matematikas | Barbara Oakley Pensar como um matemático | Barbara Oakley

Книга 68.

Думай, как математик.

Автор: Барбара Оакли Глава 1.

Откройте дверь Когда у вас не получается Open the door When you can't

что-то делать, наверняка вы начинаете избегать этого

и в этом ваша главная ошибка.

Автор не разбиралась в математике с самого детства The author has been ignorant of mathematics since she was a child

и потому сторонилась ее до тех пор, пока это не понадобилось and therefore shunned it until it was needed.

на работе.

Поэтому она начала все с начала. So she started all over again.

Она поняла, что относилась к этой теме совсем не так, She realized that she had been treating the subject very differently,

как остальные.

Но изменив техники и методы обучения у нее стало получаться. But by changing techniques and teaching methods she began to succeed.

И чем больше у нее получалось, тем больше ей нравились And the more she succeeded, the more she liked

математика.

Если вы можете поймать быстролетящий в вас мяч, If you can catch a fastball flying at you,

то у вас уже есть способность к математике, так как для then you already have an aptitude for mathematics, since for

этого процесса требуется выполнение сложных расчетов.

Глава 2.

Легкость – лучший подход.

Когда вы впервые просматриваете главу учебника по математике When you first look at a chapter in a math textbook

или естественным наукам, сперва пробегите глазами

весь раздел, составляя себе общую картину. the whole section, making a big picture for myself.

Посмотрите на схемы, фотографии, заголовки, выводы и вопросы Look at the diagrams, pictures, headings, conclusions, and questions

в конце текста.

Это займет всего минуту-две, но поможет вам упорядочить

мысли и разбить информацию на отдельные порции.

Это как пазл.

Сперва вам нужно усвоить главные понятия или принципы

и только затем уже дополнять их деталями.

И еще до того, как вы начнете читать, вы создаете незаметные And even before you start reading, you are creating inconspicuous

нейронные зацепки для восприятия, которые облегчат вам усвоение

материала.

Сфокусированное и рассеянное мышление.

В повседневной жизни вы пребываете в одном из этих In everyday life, you are in one of these

мыслительных режимов.

В рассеянном состоянии мозг способен в фоновом

режиме обдумывать то, на чем вы в данный момент не mode to think about what you are not currently

сосредоточены.

Из-за него у человека и появляются внезапные озарения, It's what causes a person to have sudden insights,

по поводу ранее не решенной задачи. about a previously unsolved problem.

Данное мышление не связано ни с каким конкретным участком This thinking is not related to any particular area

мозга.

Сфокусированное же мышление прямо обращается к решаемой Focused thinking, on the other hand, directly addresses the problem to be solved

задаче.

За него отвечает префронтальный участок коры головного It is responsible for the prefrontal cortex

мозга.

Стоит вам обратить на что-то внимание и сфокусированное It is worth your attention and focus on something

мышление включится.

При сфокусированном мышлении пучки нейронов расположены

близко друг к другу, а при рассеянном – не так плотно.

В первом случае мы будем искать решение задачи по

таким путям, которые нам уже известны и не факт, in ways that we already know and are not a fact,

что эти пути будут находится в том же месте, где находится that these paths will be in the same location as the

правильный ответ на задачу.

Например, при умножении каких-то чисел это нам поможет, For example, when multiplying some numbers, it will help us,

если мы уже знаем таблицу умножения.

Но представьте, что нам дают какую-то задачу, с But imagine that we are given some task, with

которой мы сталкиваемся впервые. which we are encountering for the first time.

Мы также начнем искать ответ на нее по знакомым We'll also start looking for the answer to it from people we know

путям.

Т.е. сравнивая эту задачу с теми, на которые она похожа. That is, by comparing this problem with those that it resembles.

И поэтому найти ответ у нас может и не получится,

так как нейронные связи могут находится в разных

участках мозга.

При этом если мы перед решением прочтем учебник, то ясно In this case, if we read the textbook before solving it, it is clear

дадим понять, в каком участке мозга следует искать ответ. let us understand in which part of the brain we should look for the answer.

Рассеянное же мышление позволяет посмотреть на Distracted thinking, on the other hand, allows us to look at

мир гораздо шире, т.е. не зацикливаясь на одном участке. The world is a much broader place, i.e., not fixated on one area.

И при изучении чего-то нового, у вас строятся новые нейронные And when you learn something new, you build new neural

связи.

Эти два мышления можно сравнить с фонариком, у

которого есть сфокусированный луч и рассеянный свет. which has a focused beam and scattered light.

Из этого следует, что для изучения чего-то нового

всегда включайте рассеянный режим. always turn on diffuse mode.

В творчестве обычно чем больше ты стараешься настроить In creativity, usually the more you try to tune out

свой мозг, тем менее творческими будут идеи. your brain, the less creative the ideas will be.

Например, при рассеянном мышлении, когда вы просто For example, in distracted thinking, when you just

бренчите на гитаре не задумываясь, гитарные пассажи у вас You strum the guitar without thinking, you have guitar passages

могут получаться намного лучше, чем если бы вы садились can work out much better than if you were to sit down

сочинять целенаправленно, фокусируясь на музыке. compose with purpose, focusing on the music.

Чтобы еще более понятней было, что такое сфокусированное

внимание, сложи из этих двух треугольников квадрат. attention, make a square out of these two triangles.

Наверняка получится так.

Теперь я добавлю еще два треугольника, сложите из

них квадрат.

И здесь у многих может возникнуть ошибка.

Они соберут прямоугольник, на самом деле квадрат должен They will assemble a rectangle, in fact a square should

выглядеть так.

Как вы уже поняли, вы пошли по уже известному пути. As you have already understood, you have followed a familiar path.

Чтобы почувствовать переход от сфокусированного мышления

к рассеянному, выполните следующую задачу: Передвиньте

всего три монеты так, чтобы повернуть треугольник only three coins so as to rotate the triangle

углом вверх.

Если вы расслабите восприятие и расфокусируете внимание, If you relax your perception and unfocus your attention,

не сосредотачиваясь ни на чем конкретно, то решение without focusing on anything in particular, the decision

придет очень легко.

Некоторые дети решают ее сразу, а профессора напротив,

признают свое поражение.

Если хотите решить сами нажмите на паузу, сейчас If you want to decide for yourself press pause, now

будет ответ.

Глава 3.

Учиться – значит творить. To learn is to create.

На имя Тома Эдисона зарегистрировано свыше тысячи патентов. More than a thousand patents are registered in Tom Edison's name.

Его феноменальная изобретательность связана с необыкновенной His phenomenal ingenuity is associated with an extraordinary

способностью менять виды мышления.

У большинства людей переход от одного вида мышления

к другому происходит естественно, достаточно просто на некоторое to the other occurs naturally, it is enough just for some

отвлечься – погулять, поспать или заняться делом, при distractions such as walking, sleeping, or doing business, with

котором задействованы другие участки мозга, например,

послушать музыку или почесать брюшко хомяку. listen to music or scratch the hamster's belly.

Главное отвлечь мозг от задачи, пока она вообще The main thing is to divert the brain from the task while it is at all

не выветрится.

Ко многим знаменитым писателям вдохновение приходило To many famous writers inspiration came

во время долгих прогулок. during long walks.

Потому что в это время в силу вступает рассеянное

мышление и мысль перебегает по широкому пространству thinking and thought runs over a wide space

пока не найдет решение.

И возвращаясь к задаче, вы удивитесь, как легко

приходит решение или поймете, что вы продвинулись в понимании. comes the solution or realize that you have advanced in your understanding.

Секрет Эдисона был в том, что при решении сложных

задач, он не зацикливался на поисках решения. of problems, he didn't get hung up on finding a solution.

Он отправлялся подремать в свое кресло в гостиной, He would go and take a nap in his living room chair,

перед этим взяв в руку подшипник. before you take the bearing in your hand.

Когда он засыпал и подшипник падал из его руки – ученый When he fell asleep and the bearing fell from his hand, the scientist

просыпался и хватал мысли, пришедшие в расслабленный woke up and grabbed the thoughts that came into the relaxed

мозг, чтобы использовать их для новых изобретений.

Этим же приемом пользовался Сальвадор Дали. The same technique was used by Salvador Dali.

Он называл это сном без сна. He called it a dream without sleep.

Во время учебы меняйте типы мышления, т.е. делайте

рабочие периоды не слишком длинными.

Когда энергия иссякает, можно устроить себе небольшой When you run out of energy, you can arrange for a little

отдых или переключиться на другую задачу, например, rest or switch to another task, for example,

перейти от математики к изучению иностранного

языка, а через какое-то время обратно.

При этом первая задача будет обдумываться в рассеянном In this case, the first task will be thought about in a distracted

режиме и когда вы снова к ней перейдете, она дастся mode and when you get to it again, it will give

вам намного легче. you feel a lot better.

Но вам необходимы и короткие передышки, когда от вас But you also need short breaks when you

не требуется пристального внимания. does not require close attention.

В это время вы можете порисовать, принять душ или послушать During this time you can draw, take a shower, or listen to

музыку без слов.

При этом не гонитесь за кем-то, т.о. вы не позволите At the same time, do not chase someone, so you will not allow

себе тратить слишком много времени на усвоение материала to spend too much time on learning the material

и будете отставать еще больше. and you will fall even further behind.

А вскоре и вовсе бросите заниматься этими предметами, And soon you'll give up on these subjects altogether,

так как у вас ничего не будет выходить.

Сперва разбейте материал на посильные для усвоения First, break down the material into manageable pieces.

части, а затем организуйте свое время так, чтобы иметь

возможность максимально сосредоточиться на каждой the ability to focus as much as possible on each

этой части.

И усваивая материал медленнее, но глубже, вам легче будет

даваться предмет в будущем.

Если же вы не усвоите основы, то и дальнейшее обучение If you don't learn the basics, then further training

не будет иметь никакого смысла.

Постарайтесь не зацикливаться на первой же идее, которая Try not to get hung up on the first idea that

приходит вам в голову - это может помешать вам найти comes to your mind - it may prevent you from finding

более легкие пути решения.

Например, шахматисты, с которыми случается такое For example, chess players with whom this happens

«застревание», искренне считают, что размышляют "stuck," sincerely believe they are pondering

над альтернативным решением, и ищут его на доске. over an alternative solution, and look for it on the board.

Однако анализ направления их взгляда показывает, However, an analysis of the direction of their view shows,

что они по-прежнему обдумывают все ту же мысль. that they are still pondering the same thought.

В таком случае необходимо перейти в рассеянный режим. In such a case, it is necessary to switch to diffuse mode.

Выяснили, что когда вы закрываете глаза, даже при моргании Found out that when you close your eyes, even when you blink

– это деактивирует ваше внимание и позволяет на

миг освежить восприятие.

Поэтому, когда вы думаете над какой-то задачей, намеренно So when you're thinking about a task, intentionally

закройте глаза – это позволит перейти мозгу в рассеянный

режим и взглянуть на дело по-новому.

Один из лучших игроков в шахматы, вставал во время One of the best chess players, stood up during the

хода своего соперника и отворачивался от доски his opponent's move and turned away from the board

– это позволяло ему затем смотреть на нее свежим

взглядом.

Это как с кирпичной стеной. It's like with a brick wall.

Оставляя время между периодами сфокусированного внимания Leaving time between periods of focused attention

– нейронные связи устаканятся и станут более крепкими. - neural connections will become established and stronger.

Но если заниматься зубрежкой в короткое время, нейронные But if you engage in cramming for a short time, the neural

связи не зафиксируются в долговременной памяти. connections are not fixed in long-term memory.

Поэтому отдых между трудными задачами очень полез. So rest between difficult tasks is very useful.

Отсюда и поговорка: «Утро вечера мудренее». Hence the saying, "We'll sleep on it in the morning.

Рабочая память и долговременная память. Working memory and long-term memory.

Рабочая память – это часть памяти, которая имеет дело Working memory is the part of memory that deals with

с текущей, сознательно обрабатываемой информацией. with current, consciously processed information.

Ее можно сравнить со школьной доской. It can be compared to a blackboard.

Она может удерживать всего четыре порции информации. It can only hold four portions of information.

И вам нужно приложить некоторые усилия, чтобы осмыслить And you need to make some effort to comprehend

и запомнить некое понятие, после чего оно начнет занимать

меньше места в рабочей памяти. less space in working memory.

И вы сможете усвоить другие понятия.

Чтобы запомнить информацию, закройте глаза и повторите To memorize the information, close your eyes and repeat

ее себе несколько раз.

Или если это задача, то решите ее несколько раз.

А затем проведите для себя небольшой экзамен.

Так информация перенесется в долговременную память.

Долговременную память можно сравнить со складом, Long-term memory can be compared to a warehouse,

где информация остается надолго.

Она может вместить миллиарды объектов. It can hold billions of objects.

И чем чаще информация повторяется, тем ближе ко входу она находится

и тем легче вспоминается.

Поэтому эффективным будет интервальное повторение

– например, когда вы повторяете информацию каждый день. - For example, when you repeat information every day.

Сон при обучении очень важен.

Когда вы бодрствуете в мозгу образуются токсичные When you are awake your brain produces toxic

вещества, а ложась спать клетки сжимаются, из-за

чего расстояние между ними существенно увеличивается. which significantly increases the distance between them.

Т.е. в вашем мозгу производится уборка. That is, your brain is being cleaned.

И если вы спите слишком мало, то будете хуже соображать.

Также во сне мозг обращается к тем участкам, где вы пытаетесь Also in sleep, the brain addresses the areas where you are trying to

что-то выучить и усиливает в этом месте нейронные

связи, благодаря чему, утром все будет вспоминаться connections, thanks to which, in the morning, everything will be remembered

лучше.

Глава 4.

Порции информации.

Попытки вспомнить материал, который вы изучаете, гораздо

эффективнее простого перечитывания. more effective than a simple rereading.

Но студенты в основном занимаются последним.

Да, с каждым разом информация им будет даваться все легче, Yes, each time the information will get easier for them,

что дает студентам иллюзию, что они поняли и запомнили which gives students the illusion that they have understood and memorized

ее, но когда настанет время, они ее не вспомнит. her, but when the time comes, they won't remember her.

Перечитывание полезно только в случае интервального Rereading is useful only in the case of interval

повторения материала.

Потому прочитав какой-то термин, отведите взгляд

и повторите его, одновременно пытаясь лучше его понять, and repeat it while trying to understand it better,

затем прочитайте еще раз и снова повторите.

И вы удивитесь насколько легче будете понимать материал.

При прочтении книги вы можете подчеркивать самые

важные моменты, или писать замечания и мысли на полях, important points, or write notes and thoughts in the margins,

что тоже способствует запоминанию информации. which also contributes to the memorization of information.

Так же может помочь переписывание конспекта и главное – повторение Rewriting the outline and, most importantly, repeating it can also help.

материала перед сном.

После того, как вы что-то прочитали и раз-другой After you have read something and once or twice

попробовали на практике, у вас формируется слабая tried in practice, you form a weak

нейронная связь.

Но когда вы занимаетесь чем-то постоянно, эта нейронная

связь становится мощнее. communication becomes more powerful.

Поэтому информацию обязательно необходимо закрепить на

следующий день.

И в любой науке нужна ежедневная практика, чтобы вы даже And any science requires daily practice so that you even

не задумывались, что делать дальше, решая ту или иную

задачу.

При этом старайтесь разнообразить решение задачи разными

способами.

Так ваш мозг не будет зациклен на чем-то одном, и всегда

будет готов к поиску нового решения.

И когда в домашнем задании вы встретите несколько

одинаковых примеров, перемешайте их, чтобы они чередовались, the same examples, mix them up so that they alternate,

это позволит переключать режимы мышления. it will allow you to switch modes of thinking.

И помните – подробные конспекты на занятиях и получасовая And remember - detailed notes in class and a half-hour

работа с преподавателем, заменяет десятки часов work with a teacher, replacing dozens of hours

работы с учебником.

Поэтому вы с самого начала должны быть настроены на So from the very beginning you have to be in tune with the

учебу.

Глава 5.

Как не поддаваться прокрастинации.

Вы добьетесь успеха в любом деле, если будете уделять You will succeed in whatever you do if you pay

урокам достаточно времени каждый день. lessons enough time every day.

Но обычно прокрастинация сдерживает нас, так как But usually procrastination holds us back because

нам это неприятно – это самая вредная привычка, We don't like it - it's the most unhealthy habit,

избавившись от которой вы много достигнете. getting rid of which you will achieve a lot.

При этом болезненными считаются только мысли о предстоящем In this case, only the thought of the impending

занятии, но когда человек приступает к уроку, боль of the class, but when a person starts a lesson, it's painful.

исчезает.

Но, как и говорилось ранее, боли не будет, если в этом But, as stated earlier, there will be no pain if this

предмете у вас все отлично получается. You are doing very well in this subject.

В любом случае, вам нужно найти в себе силы только In any case, you only need to find the strength to

начать.

Прокрастинация выглядит следующим образом: Сперва

вы думаете или смотрите на то, что вам надо сделать

и у вас появляются неприятные ощущения, затем вы переводите and you feel uncomfortable, then you transfer

мысли или внимание на более приятное занятие, например,

просмотр роликов.

И получив от этого временное удовольствие, через два

часа обнаруживаете, что еще ничего не сделали. hours you find that you haven't done anything yet.

А затем говорите себе, что завтра с самого утра точно

начнете.

Т.е. вы находите тысячу причин, чтобы отложить That is, you find a thousand reasons to postpone

занятия.

И это обычно происходит, потому что вы хотите сделать

все сразу.

Поэтому разбейте задачу на более мелкие, чтобы особо

не утруждать себя в течении дня, но занимайтесь каждый Don't bother yourself during the day, but exercise every

день.

Привычка – это когда мозг впадает в ранее запрограммированное Habit is when the brain falls into a previously programmed

зомбированное состояние.

Она экономит наши силы и позволяет освободить It saves our energy and allows us to free up

сознание для других видов деятельности.

Например, раньше, чтобы сдать на машине назад, в For example, in the past, in order to reverse a car, the

вашей голове крутился большой поток информации, но как There was a lot of information swirling around in your head, but how

только сформировалась нейронная сеть, мозг входит just formed a neural network, the brain enters

в зомбированное состояние, и вы делаете это не раздумывая.

У привычки есть четыре этапа: 1.

Сигнал.

Это триггер, который переключает вас в зомбированное состояние.

2.

Последовательность действий.

Это ваш привычный порядок действий.

3.

Вознаграждение.

Привычки появляются и сохраняются только потому, что мы получаем Habits emerge and persist only because we get

от них в награду капельку удовольствия. from them as a reward for a little bit of pleasure.

Поэтому вам всегда надо вознаграждать себя за любое So you should always reward yourself for any

неприятное занятие.

4.

Вера.

Вы должны верить, что занимаясь этим вы чего-то добьетесь, You have to believe that by doing this you will achieve something,

иначе это будет казаться вам бессмысленным.

Чтобы избавиться от вредных привычек: 1.

Выясните, какой сигнал приводит к прокрастинации.

Например, вы можете зайти в личные сообщения какой-либо For example, you can go to the private messages of any

соц. сети и после этого начинаете бродить по интернету. social networks and then you start wandering around the Internet.

Или получив SMS, решаете проверить, что вам написали Or when you receive an SMS you decide to check what you have been texted

на почте и опять теряете несколько часов.

И обнаружив такой сигнал избавьтесь от него. And having detected such a signal, get rid of it.

Т.е. выключите телефон и не заходите во время работы

в соц. сети.

Поставьте таймер от 25 минут и полностью отдайтесь задаче. Set a timer from 25 minutes and give yourself completely to the task.

А после сигнала вознаградите себя десятиминутным брождением And after the signal, reward yourself with a ten-minute wander

по интернету 2.

Вы можете отвлекаться на занятиях. You can get distracted in class.

Поэтому перед занятиями оставляйте свой телефон

в машине.

Или если вам сложно заниматься дома, так как вас тянет

к компьютеру, занимайтесь в библиотеке.

3.

Наказывайте себя как-то, если снова отвлеклись. Punish yourself somehow if you get distracted again.

Так ваш мозг поймет, что это неприятно.

4.

Вам нужно настроить себя на то, что то, что вы сейчас You need to adjust yourself to the fact that what you are now

делаете, ни к чему вас не приведет, и вы только тратите You're not getting anywhere, and you're only wasting

свое время.

А затем перенаправить свои мысли в правильность нового

подхода.

И контраст должен быть значительным.

Во время работы у вас все равно в голову могут лезть You may still have things on your mind while you're working.

разные мысли.

Вам нужно научиться не реагировать на них, подробнее

об этом было рассказано в ролике «Медитация и осознанность».

Глава 6.

Способы, советы, хитрости Лучший способ делать дела

вовремя – это составлять для себя список ключевых

задач на день, неделю и месяц.

И старайтесь не переносить дела на другой день. And try not to put things off until another day.

Если такой список составлен, вам будет труднее отлынивать If such a list is made, it will be harder for you to slack off

от работы, так как совесть будет подталкивать вас. from the work, as your conscience will push you around.

Подробнее о составлении расписания можно узнать More information about scheduling can be found in

в ролике «Оставь брезгливость, съешь лягушку». in the video "Leave the squeamishness, eat a frog.

При этом представьте себе удовольствие, с которым In doing so, imagine the pleasure with which

вы будете вычеркивать список завершенных дел.

Или повесьте на стену картинку, где вы уже успешный человек Or hang a picture on your wall where you're already a successful person.

и всякий раз, когда вы будете отвлекаться - смотрите And whenever you get distracted - look

на нее, так ваш мозг поймет, что все ваши усилия окупятся on it, so your brain will know that all your efforts will pay off

в будущем.

Также можно поставить приложение, которое будет запрещать It is also possible to put an application that will prohibit

пользоваться интернетом в определенное время.

При подготовке к экзамену систематизируйте все задачи

и решения, чтобы быстро повторить их. and solutions to repeat them quickly.

Например, расставьте в учебнике закладки.

И к каждой задаче приклейте стикер с решением, написанным And for each problem, stick a sticker with the solution written on it

от руки.

Так будет намного проще пробежаться по всей книге. It's so much easier to run through the whole book.

Глава 7.

Совершенствование памяти.

Каждый человек может научиться все с легкостью запоминать Everyone can learn to memorize everything with ease

с помощью мнемоники.

Для этого просто представьте формулу или слово в виде

какого-то образа.

Например, для формулы Ньютона, образом может быть летающий

мул, которым управляет муравей, так как f может mule, which is ruled by an ant, because f can

означать flying, m – mule, а эй - ant.

Или представляйте формулу как она есть в виде образа, Or present the formula as it is in the form of an image,

например, в следующей формуле – работа, это когда мы применяем For example, in the following formula, work is when we apply

силу к тяжелому ящику, чтобы передвинуть его на какое-то

расстояние.

Поэтому представьте, как вы с трудом толкаете куда-то So imagine pushing somewhere with difficulty

этот ящик.

При изучении английских слов, связывайте произношение When learning English words, associate the pronunciation

слова или частей слова с какими-либо образами.

Например, слово живот – stomach, можно разбить на две части

- ста, что звучит почти, как сто и мак, который мы - hundred, which sounds almost like the hundred and poppy that we

можем связать с гамбургерами, и теперь представь, что

в животе у человека сто гамбургеров Макдональдс

и он взрывается от них. and it explodes from them.

И когда вы это четко представите, это настолько ярко отложиться And when you visualize it clearly, it will be so vividly laid down

в вашей голове, что вспомнить слово не составит труда. in your head that remembering the word won't be difficult.

Подобным образом можно с легкостью запоминать Similarly, it is easy to memorize

от 50 слов в день.

Именно так я их и учил.

Намного больше методов запоминания вы можете узнать

из ролика «Как улучшить память».