Μαθηματικά - Μονάδες, Δεκάδες - Α' Δημοτικού Επ. 52
Γεια σας, παιδιά, ονομάζομαι Παναγιώτα και είμαι δασκάλα της Β' Δημοτικού.
Σήμερα θα μιλήσουμε για τους αριθμούς.
Τι είναι οι αριθμοί; Και τι σημαίνουν.
Ας γράψουμε τον αριθμό 1.
Τι φαντάζεστε ότι είναι αυτός ο αριθμός; Τι σημαίνει;
Να το βάλουμε και σε ένα σύννεφο.
Εγώ φαντάζομαι ότι μπορεί να είναι ένα καπέλο.
Τι άλλο μπορεί να είναι;
Μπορεί να είναι ένα μολύβι.
Για σκεφτείτε και εσείς τι άλλο θα μπορούσε να σημαίνει αυτός ο αριθμός.
Τι σημαίνει δηλαδή το 1;
Είναι ένα σύμβολο που μας δείχνει κάτι ολόκληρο.
Ένα καπέλο ή ένα μολύβι.
Μπορεί να είναι ένα κουτί ή μία καρέκλα.
Άρα πάντα ένας αριθμός μας δείχνει το ολόκληρο.
Πάμε να δούμε.
Μία κηρομπογιά.
Δύο κηρομπογιές.
Άρα ο αριθμός 2...
...μας δείχνει δύο ίδια πράγματα.
2 καπέλα.
Ή 2 μολύβια.
Πάντα σκεφτόμαστε τι συμβολίζουμε με τους αριθμούς.
Να δούμε τον άβακα.
Ένας άβακας αποτελείται από χάντρες.
Βλέπετε.
Μία χάντρα, δύο χάντρες, τρεις, τέσσερις,
πέντε, έξι, επτά, οχτώ, εννέα, δέκα.
Άρα έχουμε χάντρες.
Σε κάθε σειρά του άβακα έχουμε, όπως είπαμε, 10 χάντρες.
Να δούμε.
Μία χάντρα σημαίνει 1 μονάδα.
Δηλαδή ο αριθμός 1 σημαίνει ότι έχουμε 1 ολόκληρο.
1 μονάδα το λέμε στα μαθηματικά.
Όταν συμπληρώσουμε 10 μονάδες,
δηλαδή έχουμε...
...τον αριθμό 10,
μπορούμε να σκεφτούμε ότι είναι 10 καπέλα
ή μπορεί να είναι 10 μολύβια.
Άρα οι αριθμοί είναι σύμβολα, όπως είπαμε.
Παλαιότερα οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν είτε αιγυπτιακά σύμβολα είτε λατινικά.
Εμάς δεν μας ενδιαφέρουν αυτά τα σύμβολα,
γιατί χρησιμοποιούμε τους αριθμούς που θα γράψουμε τώρα.
Και τους ξέρουμε ήδη. 1 - ένα
2 - δύο 3 - τρία
4 - τέσσερα 5 - πέντε
6 - έξι 7 - επτά
8 - οχτώ 9 - εννέα
10 - δέκα
Μέχρι εδώ.
Συνεχίζουν οι αριθμοί αλλά εμείς θα ασχοληθούμε με αυτούς σήμερα.
Για να επαναλάβουμε τους αριθμούς από το 1 έως το 10.
1 - ένα 2 - δύο
3 - τρία 4 - τέσσερα
5 - πέντε 6 - έξι
7 - επτά 8 - οχτώ
9 - εννέα 10 - δέκα
Όπως είδαμε στον άβακα σε κάθε σειρά υπάρχουν 10 μονάδες.
Δηλαδή δέκα ίδιες χάντρες.
Είναι αυτές.
Και είπαμε 10 μονάδες:
1 - μία 2 - δύο
3 - τρεις 4 - τέσσερις
5 - πέντε 6 - έξι
7 - επτά 8 - οχτώ
9 - εννέα 10 - δέκα
μας κάνουν 1 δεκάδα.
Άρα...
...10 μονάδες μας κάνουν 1 δεκάδα.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και άλλους τρόπους για να φτιάξουμε δεκάδες.
Με άλλα αντικείμενα. Με ό,τι αντικείμενα έχουμε στο σπίτι.
Εγώ θα χρησιμοποιήσω κηρομπογιές.
Οπότε φτιάχνω δεκάδες με κηρομπογιές.
1 - μία μονάδα 2 - δύο μονάδες
3 - τρεις μονάδες 4 - τέσσερις μονάδες
5 - πέντε μονάδες 6 - έξι μονάδες
7 - επτά μονάδες 8 - οχτώ μονάδες
9 - εννέα μονάδες 10 - δέκα μονάδες
Με είδατε έβαλα 10 ίδιες κηρομπογιές.
Άρα έχω 10 κηρομπογιές...
...οπότε έχω 1 δεκάδα από κηρομπογιές.
Εσείς στο σπίτι μπορείτε να φτιάξετε δικές σας δεκάδες με ό,τι αντικείμενα έχετε:
μολύβια, στιλό, χάντρες, ό,τι έχετε, μπίλιες.
Ας δούμε στον άβακα.
Είπαμε σε κάθε σειρά υπάρχουν 10 μονάδες.
Άρα κάθε σειρά είναι 1 δεκάδα.
Πόσες δεκάδες έχει ο άβακας. Να τις μετρήσουμε.
1 - μία δεκάδα
2 - δύο δεκάδες
3 - τρεις δεκάδες
4 - τέσσερις δεκάδες
5 - πέντε δεκάδες
6 - έξι δεκάδες
7 - επτά δεκάδες
8 - οχτώ δεκάδες
9 - εννέα δεκάδες
10 - δέκα δεκάδες
Άρα ο άβακας έχει 10 δεκάδες.
Δηλαδή ας μετρήσουμε μέχρι το 100:
10 - δέκα 20 - είκοσι
30 - τριάντα 40 - σαράντα
50 - πενήντα 60 - εξήντα
70 - εβδομήντα 80 - ογδόντα
90 - ενενήντα 100 - εκατό
Βρήκαμε ακριβώς στο σύνολο πόσες μονάδες έχει ο άβακας.
Έχει 100.
Πάμε να δούμε τώρα πώς μπορούμε πάρα πολύ εύκολα
να σχηματίσουμε τους αριθμούς μέχρι το 10
με τη βοήθεια του άβακα.
Αν έχετε σπίτι, τον χρησιμοποιείτε μαζί μου.
Έχουμε εδώ 10 μονάδες.
Πάμε να φτιάξουμε τα ζευγαράκια του 1.
Δηλαδή ποιοι αριθμοί μας φτιάχνουν το 1.
Αυτή δηλαδή 1 μονάδα, αυτή είναι η 1 μονάδα.
Βλέπω εδώ 1 μονάδα.
Άρα ο ένας αριθμός που χρησιμοποιούμε είναι το 1.
1 και τι άλλο μπορώ να προσθέσω για να μου κάνει το 1;
Το 0.
Άρα το μόνο ζευγαράκι που μπορεί να μου κάνει 1 μονάδα είναι το 1 + 0 = 1.
Πάμε στον αριθμό 2.
Δηλαδή 2 μονάδες.
Σβήνω αυτά.
Δεν μας χρειάζονται.
Και σχηματίζουμε τον αριθμό 2.
Το κάνετε μαζί μου στο σπίτι, αν έχετε άβακα.
Ή παίρνετε δικά σας αντικείμενα, δεν χρειάζεται να έχετε άβακα.
Αρκεί να τα έχετε μπροστά σας.
Βλέπουμε 2 μονάδες. Για να δούμε.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε 1 μονάδα και;
Να σας το δείξω ακριβώς.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε 1 μονάδα και άλλη 1.
Άρα 1+1=2
Άλλος τρόπος: μπορούμε να πάρουμε 2 μονάδες αμέσως.
Μπορώ να χρησιμοποιήσω άλλη χάντρα εδώ στον άβακα για να σχηματίσω τον αριθμό 2;
Όχι. Άρα ο άλλος αριθμός που ψάχνω είναι το 0.
2+0=2
Συνεχίζουμε. Ο αριθμός 3.
Παίρνω μία μία τις μονάδες.
1 - ένα
Και ύστερα θα πάρω 2 μονάδες ακόμα,
για να μην χάνω χρόνο.
Μην κάνουμε 1+1+1, θέλουμε 2 αριθμούς, 2 ζευγαράκια.
Άρα πρέπει να σκεφτώ τον αριθμό...
...που θα έχει 3 μονάδες.
Μία, δύο, τρεις.
Άρα πόσες μπίλιες θα χρησιμοποιήσω;
Μία, δύο, τρεις.
Αφήνω τον χώρο εδώ. Εδώ είναι το σύμβολο της πρόσθεσης, το συν.
Άρα, 1 και 2 μονάδες ακόμα...
... μας κάνει τον αριθμό 3.
Άλλος τρόπος για να βρούμε ζευγαράκι:
Παίρνω 2 μονάδες...
...δηλαδή αυξάνω την μονάδα στον πρώτο αριθμό.
Και έχουμε: 1, 2 μονάδες.
Αφήνω λίγο χώρο για το σύμβολο της πρόσθεσης.
Και παίρνω και άλλη 1 μονάδα.
Άρα 2 + 1 = 3.
Εγώ αυτό που βλέπω είναι ότι χρησιμοποιώ πρώτα το 1 και μετά το 2.
Και το δεύτερο ζευγαράκι μπορώ να το βρω,
εάν προσθέσω στον αριθμό 1 τον αριθμό 1, 1+1=2,
και στο 2, αυτούς τους δύο αριθμούς, από το 2 να αφαιρέσω 1 μονάδα.
Άρα το 1 θα γίνει 2 και το 2 θα γίνει 1.
Θα το ξαναδείξουμε όμως σε επόμενο αριθμό.
Πάμε να δούμε τα ζευγαράκια του 4.
Ξεκινάμε με 1 μονάδα.
1 μονάδα και...
...αφήνω λίγο κενό για το σύμβολο της πρόσθεσης,
2, 3, 4.
Άρα ο αριθμός που μου λείπει είναι το 3.
1+3=4
Συνεχίζουμε. Είπαμε θα προσθέτουμε εδώ, θα φτιάχνουμε ομαδούλα...
...με ένα παραπάνω.
Αυτά θα τα γυρίζουμε πίσω. Έχουμε τον αριθμό 2.
Το 1 έχει γίνει 2.
Και αφήνω το κενό.
1, 2, 3, 4.
Άρα 2+2=4.
Συνεχίζουμε.
3 - τρία.
3 + 1 = 4
Βλέπουμε ότι εδώ στην πρόσθεση...
...έχει αλλάξει η σειρά των αριθμών.
Αυτό δείχνει ότι δεν επηρεάζεται το αποτέλεσμα.
Και στις δύο περιπτώσεις μας κάνει 4.
Άρα αν αλλάξουμε τη σειρά των αριθμών παίρνουμε τον ίδιο αριθμό στην πρόσθεση.
Πάμε στο ζευγαράκι του 5.
Παίρνουμε 1 μονάδα.
Αφήνοιυμε το κενό.
2, 3, 4, 5.
Άρα ο αριθμός που μου λείπει είναι το 4.
Για να το κάνουμε χωρίς τον άβακα.
Όπως σας έδειξα. Δηλαδή:
Ανεβαίνουμε 1 μονάδα εδώ και κατεβαίνουμε 1 μονάδα.
1+1=2
Και 4-1=3.
Άρα 2+3=5.
Συνεχίζουμε.
2+1=3
Και 3-1=2.
3+2=5
Βλέπουμε ότι εδώ έχουμε αλλάξει απλά τη σειρά των αριθμών.
Και συνεχίζουμε.
3+1=4 και...
... 2-1=1
4+1=5
Είναι ακριβώς η ίδια πράξη, απλά έχουμε αλλάξει τους αριθμούς.
Μπορούμε να πούμε και 5+0=5.
1-1=0
Συνεχίζουμε με το ζευγαράκι του 6.
Θα ξεκινήσω μόνο με τη δεκάδα και θα συνεχίσουμε με το να βγάζουμε 1 μονάδα...
και να βάζουμε 1 μονάδα στον ένα προσθετέο και στον δεύτερο να βγάζουμε 1 μονάδα.
1 μονάδα για το 6.
Και αφήνουμε το κενό της πρόσθεσης.
Και παίρνουμε 5 μονάδες.
Άρα έχουμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
1+5=6
1+1=2
5-1=4
Άρα 2+4=6
3+1=4
4-1=3
Άρα 3+3=6.
3+1=4
3-1=2
4+2=6
Για σκεφτείτε το επόμενο. Πώς θα μπορούσε να γίνει;
Να με βοηθήσετε.
Ωραία. 4+1=5
2-1=1
5+1=6
Ωραία. Θα συνεχίσουμε με το ζευγαράκι του 7.
Πάντα θα παίρνετε τη 1 μονάδα. Ξεκινάμε με τη 1 μονάδα.
Όλα ξεκινούν από 1 ολόκληρο.
7 - εφτά
1 και 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Για να δούμε ποιος είναι ο αριθμός που μας λείπει για να συμπληρώσουμε το ζευγαράκι.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
1+6=7
Πάμε να συνεχίσουμε χωρίς τον άβακα, αφού μάθαμε τον τρόπο.
Να προσθέτουμε 1 μονάδα στον πρώτο αριθμό
και στον δεύτερο να αφαιρούμε για να βρούμε όλα τα ζευγαράκια του 7.
1+1=2 και...
...6-1=5
Πολύ ωραία.
2+5=7
2+1=3
5-1=4
3+4=7
3+1=4
4-1=3
4+3=7
Βλέπουμε πάλι ότι εδώ απλά έχουμε αλλάξει τη σειρά των αριθμών.
Αλλά το αποτέλεσμα είναι ίδιο.
4+1=5
3-1=2
5+2=7
5+1=6
2-1=1
6+1=7
Και μπορούμε να συνεχίσουμε, 6+1=7.
Και 1-1=0.
Άρα 7+0=7.
Θα συνεχίσουμε με το 8.
Πάλι τη μονάδα σας μπροστά.
Αφήνετε κενό και ξεκινάμε.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Μαζί. Για να δούμε το έχω κάνει σωστά;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ποιος άλλος αριθμός μου λείπει;
1 και...να δούμε ποιος αριθμός είναι αυτός εδώ.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Να δούμε τα ζευγαράκια του 8.
Μπορείτε να συνεχίσετε και να δείτε αν τα έχετε κάνει σωστά, μέχρι να σβήσω τον πίνακα.
Δηλαδή να φτιάξετε τα ζευγαράκια του 8 μόνοι σας.
8 - οχτώ.
Είπαμε 1+7=8.
1+1=2
7-1=6
2+6=8
2+1=3
6-1=5
3+5=8
3+1=4
5-1=4
4+4=8
3+2=5
4-1=3
5+3=8
6+2=8
6+1=7
2-1=1
7+1=8
Και πάμε να δούμε και το 8.
8+0=8
Είναι δηλαδή σαν να έχουμε φέρει όλες τις μονάδες,
μαζί με την πρώτη.
Άρα 8 μονάδες, αυτά δεν τα κοιτάμε, και 0.
Με τον ίδιο τρόπο μπορείτε να δημιουργήσετε κι εσείς στο σπίτι τα ζευγαράκια του 10.
Και να τα δώσετε στους γονείς σας να τα διορθώσουν.
Είναι πάρα πολύ εύκολο για αυτούς και για εσάς, είμαι σίγουρη.
Καλή συνέχεια.
