Das Zwillingsparadoxon | Spezielle Relativitätstheorie - Teil 4 (2018) |paradoja de los gemelos||| The Twin Paradox | Special Relativity - Part 4 (2018) O paradoxo dos gémeos | Teoria da relatividade especial - Parte 4 (2018)

Zwei Personen. Two people.

Zwillinge. Twins.

Einer bleibt auf der Erde während der andere mit annähernd Lichtgeschwindigkeit zum Stern One stays on Earth while the other at near the speed of light travels to the star

Gliese 1 aufbricht, diesen umrundet und wieder zurückkehrt. Gliese|||lo rodea||| Gliese 1 breaks, swings around t and returns.

Wenn die Zwillinge wieder vereint sind, ist einer um etwa 30 Jahre gealtert, der andere |||||||||||envejecido|| When the twins are reunited, one has aged by about 30 years, the other

aber nur um einige Monate. only by a few months.

Oder doch nicht? Or not?

Ich bin Ronny – willkommen bei Raumzeit. I'm Ronny - welcome to RAUMZEIT.

Nachdem ihr in den Kommentaren schon oft nach dem Zwillingsparadoxon gefragt habt, wollen After you often in the comments after have asked the twin paradox, want

wir uns diesem Thema heute ausführlich widmen. we will devote ourselves to this topic in detail today.

Die Ausgangssituation ist simpel – wir haben Zwillinge, nennen wir sie Sandy und Malia. |situación inicial|||||||||||Malia The initial situation is simple - we have Gemini, let's call her Sandy and Malia.

An ihrem 30. On her 30th

Geburtstag besteigt Sandy ein Raumschiff und tritt eine Reise nach Gliese 1 an – 15 Lichtjahre Birthday Sandy boards a spaceship and Start a journey to Gliese 1 - 15 light-years

von der Erde entfernt. removed from the earth.

Sandys Raumschiff ist ultraschnell und schafft es auf 0,99972% der Lichtgeschwindigkeit. |||ultrasónico|||||| Sandy's spaceship is ultra-fast and creates it to 0.99972% of the speed of light.

Sobald Sandy Gliese 1 erreicht, kehrt sie um und reist zurück zur Erde. As soon as Sandy Gliese reaches 1, she returns and travel back to earth.

Dort angekommen stellt sie fest, dass ihre Zwillingsschwester 60 Jahre alt ist – obwohl Once there, she realizes that hers Twin sister is 60 years old - though

ihre Reise aus Sandys Perspektive nur wenige Monate gedauert hat. her journey from Sandy's perspective few Took months.

Wer unsere anderen Teile zur speziellen Relativitätstheorie gesehen hat, der wird sich vermutlich fragen, Who our other parts to the special theory of relativity who will probably ask,

wo genau denn hier nun das Paradoxon sein soll. where exactly is the paradox here? should.

Schließlich können wir die verlangsamte Alterung Sandys mit Zeitdilatation erklären: |||||envejecimiento|||dilatación del tiempo| Finally we can slow down Explain aging Sandys with time dilation:

da Sandy mit 0,99972% der Lichtgeschwindigkeit reist, errechnen wir einen Gammafaktor von |||||||||Gammafactor| da Sandy with 0.99972% of the speed of light If we travel, we calculate a gamma factor of

circa 42. about 42.

Damit verkürzt sich Sandys Strecke zu Gliese 1 auf lächerliche 0,36 Lichtjahre und daher This shortens Sandy's track to Gliese 1 on ridiculous 0.36 light-years and therefore

braucht sie hin und zurück auch lediglich etwas mehr als ein halbes Jahr. she also needs to go back and forth just over half a year.

Für Malia hingegen vergingen die vollen 30 Jahre, welche das Licht für die Distanz nach For Malia, however, the full 30th passed Years, which the light for the distance after

Gliese 1 und zurück benötigt. Gliese 1 and back needed.

Es wird dann scheinbar paradox, wenn wir Einsteins Grundannahme bedenken, nach der alle Inertialsysteme It then seems paradoxical when we Einstein Basic assumption, after all inertial systems

gleichberechtigt sind. are equal.

Genauso, wie wir die Bewegung der Erde nicht wahrnehmen und sich scheinbar der Sternenhimmel |||||||||||||cielo estrellado Just as we do not the earth's motion perceive and seemingly the starry sky

um uns dreht, kann Sandy argumentieren, dass sie in Ruhe ist, während sich das Universum Sandy can argue that she is at rest while watching the universe

um sie herum mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt. around them at near the speed of light emotional.

Für Sandy bewegt sich die Erde von ihr weg und schließlich wieder auf sie zu. For Sandy, the earth is moving away from her and finally back to her.

Dieser Logik folgend müsste auch Sandy die Uhren auf der Erde langsamer ticken sehen Following this logic, Sandy would have the See clocks ticking slower on Earth

– folglich sollte ihre Schwester Malia diejenige sein, die langsamer altert. - therefore her sister Malia should be the one be slower aging.

Spätestens bei der Rückkehr aber kann dieses Paradoxon nicht bestehen bleiben – entweder At the latest on the return but this can Paradox does not persist - either

beide sind gleichermaßen gealtert oder aber nur eine von ihnen – auf keinen Fall können both are aged alike or else just one of them - no way you can

beide weniger gealtert sein als die jeweils andere – Schrödingers Zwillinge quasi. ||||||||de Schrödinger|| both less aged than the ones respectively others - Schrödinger's twins, so to speak.

Tatsächlich entdeckt Sandy bei ihrer Rückkehr, dass Malia, die zu Hause geblieben war, um In fact, Sandy discovers on her return, that Malia, who had stayed at home, um

30 Jahre gealtert ist – was also ist die Lösung? 30 years old - so what is that Solution?

Wie ich vorhin schon bemerkte, ist das Zwillingsparadoxon nur scheinbar paradox. As I mentioned earlier, this is the twin paradox only seemingly paradoxical.

Die möglichen Lösungsansätze greifen dabei sehr weit – wir wollen euch daher heute The possible solutions are available very far - so we want you today

eine sehr einfache und eine etwas komplexere präsentieren. a very simple and a little more complex present.

Beide Lösungen aber liegen in den bisher von uns vorgestellten Annahmen der Speziellen Both solutions are in the past The assumptions of the specifics presented by us

Relativitätstheorie verborgen. Hidden theory of relativity.

Beginnen wir mit der leichter zugänglichen. Let's start with the more accessible one.

Damit wir die SRT überhaupt anwenden können, benötigen wir Inertialsysteme. So that we can use the SRT at all, we need inertial systems.

Während Malia auf der Erde im Wesentlichen in Ruhe mit Bezug auf ihr Inertialsystem verharrt, While Malia essentially on Earth at rest with respect to their inertial system,

ist das bei Sandy nicht der Fall – sobald Sandy nämlich Gliese 1 erreicht, muss sie is not the case with Sandy - as soon as possible Sandy namely reached Gliese 1, she must

ihr Raumschiff abbremsen und dann wieder in Richtung Erde beschleunigen. slow down your spaceship and then back in Accelerate towards the earth.

Damit verlässt sie ihr Inertialsystem – und wir können für sie die spezielle Relativitätstheorie With this she leaves her inertial system - and we can for you the special theory of relativity

nicht mehr anwenden. Do not use anymore.

Egal welche Tricks wir hier ins Feld führen – wir benötigen zwei Inertialsysteme, um No matter what tricks we lead into the field here - we need two inertial systems to

Sandys Reise zu beschreiben: eines für die Bewegung hin zu Gliese 1 und eines für die Describe Sandy's journey: one for the Moving towards Gliese 1 and one for the

Bewegung zurück. Move back.

An dieser Stelle gibt es in der Regel einige Einwände, auf die wir hier möglichst vollständig There are usually some at this point Objections to which we here as completely as possible

eingehen wollen. want to go.

Ein Argument, was oft vorgebracht wird, ist, dass es sich ja auch beim Zwilling auf der |||||||||||||gemelo|| One argument, which is often put forward, is that it is also the twin on the

Erde nicht um einen inertialen Beobachter handelt – schließlich befindet sich Malia ||||inercial|||||| Earth not around an inertial observer act - finally Malia is

ja im Gravitationsfeld der Erde und dies wirkt nachweislich beschleunigend auf sie. |||||||||acelerando|| yes in the gravitational field of the earth and this works demonstrably speeding up on them.

Tatsächlich ist es aber so, dass wir bei den Geschwindigkeiten, die wir hier besprechen In fact, it is true that we are at the speeds we discuss here

– extrem hohen relativistischen Geschwindigkeiten nahe c - der Einfluss des Erdgravitationsfelds |||||||||campo gravitacional de la Tierra - extremely high relativistic speeds near c - the influence of the Earth's gravitational field

auf Malia quasi zu vernachlässigen ist. is negligible on Malia.

Und natürlich könnten wir Malia auch in eine driftende Raumstation im intergalaktischen ||||||||derivando||| And of course we could Malia in too a drifting space station in the intergalactic

Raum verlagern – das Gesagte behält seine Gültigkeit. ||||||validez Relocate space - what has been said keeps its own Validity.

Dann gibt es das häufig gehörte Argument mit der Beschleunigung. Then there is the often heard argument with the acceleration.

Es sei die Beschleunigung, welche das Paradoxon auflöse – das geht teils so weit, dass |||||||resuelva|||||| Let it be acceleration, which is the paradox dissolve - that sometimes goes so far that

man behauptet, die Zeitdilatation sei auf die Phase der Beschleunigung konzentriert, it is said that time dilation is on concentrated the phase of acceleration,

der Zwilling würde spontan „nachaltern“ und man müsse hier die Allgemeine Relativitätstheorie ||||envejecer||||||| the twin would spontaneously "age" and one must here the General Theory of Relativity

hinzuziehen. incluir attention.

Man kommt allerdings sehr gut ohne die allgemeine Relativitätstheorie aus. However, you can do very well without the general Relativity theory.

Tatsache ist nämlich, dass man das Gedankenexperiment auch gänzlich ohne Beschleunigung durchführen The fact is, that one is the thought experiment also perform completely without acceleration

kann. can.

Ein Raumschiff passiert die Erde mit konstanter Geschwindigkeit und synchronisiert im Vorbeiflug ||||||constante||||| A spaceship passes the earth with a constant Speed ​​and synchronized in flyby

die Uhr mit der irdischen Zeit. the clock with the earthly time.

Wenn es Gliese 1 erreicht, kommt ihm ein zweites Raumschiff mit gleicher Geschwindigkeit entgegen When it reaches Gliese 1, it comes a second Spaceship at the same speed

– das erste Raumschiff überträgt nun seine Zeit an das zweite. - the first spaceship is now transferring its Time to the second.

Das zweite Raumschiff fliegt weiter mit konstanter Geschwindigkeit bis zur Erde und übermittelt The second spaceship continues to fly with a constant Speed ​​to the ground and transmitted

dort seine Zeit an die Missionskontrolle. |||||control de misiones there his time to the mission control.

Alles ohne Beschleunigung und Bremsmanöver – gleicher Sachverhalt. ||||maniobra de freno|| Everything without acceleration and braking maneuvers - same situation.

Wie ist das aber nun mit der komplexeren Lösung. But what about the more complex solution?

Die komplexere Lösung greift auf das Konzept der Gleichzeitigkeit zurück, welches wir ||||||||simultaneidad||| The more complex solution takes up the concept the simultaneity, which we

in unserem letzten Video aus dieser Reihe vorstellten. |||||||presentaron in our last video from this series presented.

Schaut ruhig nochmal rein, wenn ihr die Inhalte nochmal auffrischen wollt. |||||||||refrescar| Check it out again if you like the content want to refresh again.

Wir nehmen auch für dieses Szenario leichter verdauliche Werte an. We are also making it easier for this scenario digestible values.

Sandy fliegt mit 60% der Lichtgeschwindigkeit eine Distanz von 3 Lichtjahren. Sandy flies at 60% of the speed of light a distance of 3 light years.

Wir erwarten, dass Sandy nach 10 Jahren zurück kommt (10 mal 0,6 Lichtjahre für die Gesamtdistanz ||||||||||||distancia total We expect Sandy to return after 10 years comes (10 times 0.6 light-years for the total distance

von 6 Lichtjahren). of 6 light years).

Wir erwarten auch, dass für Sandy aufgrund von Zeitdilatation nur 8 Jahre vergehen. We also expect that for Sandy of time dilation only 8 years pass.

Perspektivwechsel zu Sandy: sie benötigt tatsächlich 8 Jahre für die Gesamtdistanz cambio de perspectiva||||||||| Change of perspective to Sandy: she needs actually 8 years for the total distance

von 4,8 Lichtjahren (richtig – es sind für Sandy nur 4,8 Lichtjahre aufgrund der Längenkontraktion.) |||||||||||contracción de longitud of 4.8 light years (correct - it is for Sandy only 4.8 light-years due to the length contraction.)

Gleichzeitig muss Sandy davon ausgehen, dass für Malia auf der Erde insgesamt nur 6,4 At the same time Sandy has to assume that for Malia on earth altogether only 6.4

Jahre vergehen – denn auch sie nimmt eine Zeitdilatation für Sandy an. Years pass - because she too takes one Time dilation for Sandy.

Fehlen irgendwie 3,6 Jahre … Und genau hier kommt das so wichtige Konzept Absence 3.6 years ... And this is where the important concept comes from

der Gleichzeitigkeit ins Spiel, welches wir im letzten Video vorstellten. of simultaneity into play, which we presented in the last video.

Damit wir das heute nicht mathematisch machen müssen, nutzen wir ein Raumzeit-Diagramm So we do not do that mathematically today we have to use a space-time diagram

(wer damit nichts anfangen kann, schaut bitte unser 2 Minuten Video „Raumzeit-Diagramme (If you do not know what to do, please look our 2 minute video "spacetime diagrams

– einfach erklärt.“) - easily explained.")

Wenn das Raumschiff mit Sandy losfliegt – ändert sich auch Sandys Wahrnehmung von Gleichzeitigkeit When the spaceship takes off with Sandy - changes also Sandy's perception of simultaneity

und zwar abhängig von der relativen Geschwindigkeit und der Distanz zu Malia. |||||relativa|||||| depending on the relative speed and the distance to Malia.

Je weiter Sandy davon fliegt, desto weiter verschiebt sich das Konzept von Gleichzeitigkeit. |||||||se desplaza||||| The farther Sandy flies, the farther shifts the concept of simultaneity.

Kurz vor dem Ziel – also nach etwa 4 Jahren auf Sandys Uhr, nimmt sie an, dass gleichzeitig Just before the finish - after about 4 years on Sandy's watch, she assumes that at the same time

für Malia 3,2 Jahre vergangen sind – nicht etwa die für uns intuitiven 5 Jahre. ||||||||||intuitivos| for Malia 3.2 years have passed - not about the intuitive 5 years.

Die Linien, welche die Gleichzeitigkeit markieren, sehen wir hier im Diagramm in blau. |líneas||||||||||| The lines which mark the simultaneity we see here in the diagram in blue.

Sobald Sandy aber das Inertialsystem wechselt bzw. umkehrt, ändert sich auch ihr Vorstellung |||||||invierte||||| As soon as Sandy changes the inertial system or vice versa, also changes their idea

der Gegenwart – sie fliegt ja jetzt nicht mehr von Malia weg sondern auf sie zu. the present - it does not fly now away from Malia but towards them.

Für sie ist nun ein Zeitpunkt gleichzeitig, an welchem für Malia bereits fast sieben For them now is a point in time, at which for Malia already nearly seven

Jahre vergangen sind. Years have passed.

Die neuen Gleichzeitigkeitslinien für den Rückflug sind in rot markiert. ||líneas de simultaneidad||||||| The new simultaneity lines for the Return flights are marked in red.

Die Auflösung des Paradoxons wird damit deutlich – Sandy ist tatsächlich der Meinung, dass The dissolution of the paradox becomes clear - Sandy actually thinks that

für Malia nur 6,4 Jahre vergangen sind – ebenso aber gibt es einen Sprung in der Gleichzeitigkeit, for Malia only 6.4 years have passed - as well but is there a leap in simultaneity,

man spricht hier von Sprung-Diskontinuität – und dieser Sprung überbrückt genau die |||||discontinuidad||||abarca|| This is called jump discontinuity - and this jump bridges just that

3,6 Jahre, welche uns fehlten. 3.6 years, which we were missing.

Unsere Buchempfehlung diesen Monat ist daher Marcel Prousts großer Klassiker „Auf der |recomendación de libros||||||Proust|||| Our book recommendation this month is therefore Marcel Proust's great classic "On the

Suche nach der verlorenen Zeit.“ Search for the lost time. "

Erwähnte ich schon, dass es ein zeitloser Klassiker ist? ||||||atemporal|| I already mentioned that it is a timeless Classic is?

Sorry … Mir ist klar, dass das nur sehr schwer zu Sorry ... I realize that this is very difficult too

verstehen ist, weil es nichts mit unserer Alltagserfahrung zu tun hat – ohne allerdings |||||||experiencia cotidiana||||| understand, because it is not ours Everyday experience has to do - without, however

ein Verständnis von relativer Gleichzeitigkeit kann man das Twinparadoxon nicht vollständig |||relativa|||||paradoja de los gemelos|| an understanding of relative simultaneity you can not complete the twin paradox

auflösen. dissolve.

Wir hoffen trotzdem, es hat auch wieder gefallen – wir freuen uns über euer Abo, einen Kommentar We hope anyway, it has fallen again - We look forward to your subscription, a comment

und ganz besonders über unsere tollen Patreons. ||||||Patreons and especially about our great patrons.

Wie immer sagen wir danke fürs Zuschauen und in diesem Sinne, 42! As always we say thanks for watching and in that sense, 42!