O enigma dos números primos, cuja solução ameaçaria a internet
Os números primos guardam um mistério que os matemáticos vêm tentando desvendar por mais de
2.300 anos, quando o grego Euclides provou que existe uma quantidade infinita deles.
O problema é que, se alguém conseguisse desvendar esse enigma, nosso mundo interconectado seria
seriamente ameaçado. Isso poderia causar até mesmo o colapso do sistema financeiro global.
Sou Camilla Veras Mota, da BBC News Brasil, e neste vídeo vou explicar
esse mistério dos números primos e por que a solução dele seria tão ameaçadora.
Mas antes vamos relembrar a parte mais, digamos, escolar de tudo isso.
Os números primos são aqueles que só podem ser divididos por 1 ou por eles próprios.
Por exemplo, 3 é um número primo: ele só pode ser dividido por 3 e por 1. Mas 4 não é,
já que ele também pode ser dividido por 2.
Os matemáticos costumam dizer que os números primos são importantes
porque com eles chegamos a todos os números naturais. Basta multiplicá-los entre si.
Outro exemplo, 15 é a multiplicação dos números
primos 3 e 5. E 50 é 2 vezes 5 vezes 5. Todos números primos.
E assim por diante. Você chega a qualquer número através de uma multiplicação entre primos.
Agora já relembramos o que são os números primos. E,
graças a Euclides, sabemos que eles são infinitos.
Mas como se faz para encontrar esses números?
É justamente esse o enigma dos números primos: a sua distribuição.
Isso porque, se eu pegar os números naturais: 1, 2, 3, 4 e assim por
diante, e encontrar um número primo, eu não tenho como prever onde o próximo aparecerá.
Em outras palavras, não existe uma fórmula para gerar números primos com exatidão e sem exceções.
É importante deixar claro que até existem algumas fórmulas para determinados casos.
A mais famosa é n²+n+41, que gera números primos para cada valor de n. Mas ela só vale de 0 a 39.
Ou seja, se eu substituir n por 1, obtenho 43, que é um número primo.
E se eu fizer o mesmo com 22, chego a 547, que também é primo.
Só que se o número for maior que 39, a fórmula não é suficiente.
E, como a gente sabe, existem infinitos números primos.
E aí que chegamos à pergunta de um milhão:
O fato de os matemáticos falharem por milênios em suas tentativas de
criar a lei de distribuição dos números primos significa que eles não têm um padrão regular?
E quando digo pergunta de um milhão, eu quero dizer 1 milhão de dólares mesmo. Literalmente.
Isso porque, desde o ano 2000, o Clay Institute of Mathematics,
em Massachusetts, nos Estados Unidos, oferece essa dinheirama
como recompensa a qualquer pessoa que resolva um problema matemático relacionado a esta questão.
Trata-se da hipótese de Riemann.
Em 1859, o matemático alemão Bernhard Riemann descobriu uma conexão entre os números primos
e formulou uma função matemática que ficou conhecida como zeta de Riemann.
A hipótese de Riemann tem como base essa função, é uma conjectura que,
se resolvida, seria capaz de descrever como os números primos são distribuídos ao infinito.
Resolver esse problema talvez seja um dos maiores desafios da matemática pura nos dias de hoje.
E as repercussões dessa descoberta podem ter uma grande influência em outras ciências,
como a informática. Mais especificamente,
a criptografia. E é exatamente aqui que as ameaças digitais aparecem.
Hoje em dia, a maioria dos códigos que são usados para manter as mensagens
seguras na Internet usam números primos. Melhor dizendo, eles usam nossa ignorância sobre eles.
Consideremos o RSA, um dos sistemas criptográficos
mais amplamente utilizados hoje em dia. Ele serve, por exemplo,
para proteger os números do cartão de crédito ao se fazer uma transação online.
Como eu disse agora há pouco, todos os números naturais
possíveis podem ser alcançados multiplicando números primos.
Eu dei até dois exemplos: quinze é 3 vezes 5, e 50 é 2 vezes 5 vezes 5.
Obviamente, essas são cifras pequenas, então é fácil voltar
e descobrir quais números primos foram usados para construí-las.
Mas, à medida que o número fica maior, descobrir esses blocos
básicos de construção formados por números primos se torna cada vez mais difícil.
O que o sistema RSA faz, então, é pegar dois números primos com
várias centenas de dígitos e multiplicá-los um pelo outro.
Em outras palavras, o sistema aproveita o fato de que decifrar quais são esses
primos demora muito, mesmo usando vários computadores ao mesmo tempo.
Então, imagina o que aconteceria se os matemáticos desvendassem essa
equação de Riemann? Se eles descobrissem o mistério da distribuição dos números primos?
O resultado seria que todo o sistema financeiro
global se tornaria vulnerável ao ataque de hackers. E é por isso que, de certa forma,
quanto mais sabemos sobre os números primos, mais insegura a internet se torna.
É isso. Espero que vocês tenham gostado. Obrigada e até a próxima!
