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Archimedes Tube, Regla de LAPLACE 🎲 Explicada con EJEMPLOS

Regla de LAPLACE 🎲 Explicada con EJEMPLOS

cada atardecer si miramos al oeste vemos

como el sol se oculta tras esas montañas

[Música]

si calentamos agua hasta 100 grados

centígrados siempre hierve ¡Ay me quemo!

Y si suelto esta manzana siempre cae ¡Ay!

Pero si lanzamos esta moneda al aire

a veces obtendremos cara, a veces

obtendremos cruz. Si tiramos este dado

tampoco sabemos qué número va a salir.

Decimos que un experimento es

determinista cuando se puede predecir su

resultado antes de realizarlo.

Por ejemplo, observar el atardecer hacia el

oeste siempre termina con el sol

poniéndose; calentar agua hasta 100

grados centígrados

siempre termina con el agua hirviendo;

dejar caer una manzana al vacío siempre

termina con la manzana en el suelo.

Por otra parte se dice que un experimento es

aleatorio si al repetirlo varias veces

en las mismas condiciones se pueden

obtener resultados diferentes.

Por ejemplo, al lanzar una moneda podemos

obtener cara o cruz. Si tiramos un dado

podemos obtener seis resultados

diferentes.

¿Merece la pena aplicar el razonamiento

matemático a experimentos aleatorios en

los que el azar juega un papel esencial?

¿No son las matemáticas una

ciencia exacta? ¿De verdad podemos dar una

base matemática al azar?

En el verano de 1.654 los matemáticos

franceses Pierre de Fermat y Blaise Pascal

pensaron que esto era posible e

iniciaron una intensa correspondencia.

Otros matemáticos importantes se unieron

a la fiesta como el holandés Christiaan

Huygens y posteriormente los suizos

Jacob en Bernoulli y Leonard Euler y el

francés Pierre-Simon de Laplace de cuya

regla vamos a hablar en este vídeo.

¡Empezamos!

La probabilidad de un suceso, como por

ejemplo, que salga cara al tirar una

moneda es un número entre 0 y 1.

En este caso 0,5 que podemos escribir

como un porcentaje desplazando la coma

dos lugares. Esto es, la probabilidad de

obtener una cara al lanzar una moneda es

del 50% pero ¿qué quiere decir que la

probabilidad de este suceso es del 50% ?

El significado de este porcentaje es que

si lanzamos la moneda un número grande

de veces la frecuencia con la que

aparecerá cara será de un 50%.

A ver, lanzó la moneda diez veces y obtengo

cuatro caras y seis cruces, esto es, un

40% de caras.

¿Qué está pasando?¿No debería salir 50%?

Básicamente lo que está sucediendo es

que 10 no es un número muy grande.

Si lanzamos la moneda 100 veces obtendremos

algo más ajustado. Por ejemplo, me han

salido 52 caras y 48 cruces, esto es, un

52% de caras. Si lanzáramos la moneda mil

veces además de cansados veríamos que el

porcentaje se parece cada vez más al 50%.

Por ejemplo, 496 frente a 504, esto es,

49,6% de caras.

Si pudiéramos repetir el experimento

infinitas veces la proporción de caras

sería del 50%. Pero, ¿esto no parece muy

matemático? ¿Cómo puedo calcular la

probabilidad de un suceso si no puedo

hacer un experimento infinitas veces?

Para eso tenemos la REGLA DE LAPLACE

[Música]

si tenemos un experimento aleatorio en

el que todos los sucesos elementales

tienen la misma probabilidad decimos que

estos sucesos son equiprobables.

Por ejemplo, la probabilidad de cara y cruz

al tirar una moneda es la misma y por

tanto obtener cara y obtener cruz son

sucesos equiprobables. La probabilidad

al lanzar un dado de cada uno de sus

lados también es la misma y por tanto

los sucesos sacar un 1, sacar un 2,

etcétera son sucesos equiprobables.

La regla de Laplace afirma que en un

experimento aleatorio cuyos sucesos

elementales son equiprobables la

probabilidad de un suceso A

se calcula por la fórmula número de

casos favorables al suceso A, dividido

entre el número de casos posibles.

Por ejemplo, trivialmente la probabilidad

de obtener un 4 al lanzar un dado es

número de casos favorables al suceso

sacar un 4, esto es, un caso. Dividido

entre el número de casos posibles,

esto es, 6 casos. Por tanto, obtenemos una

probabilidad de un sexto que dividiendo

y desplazando la coma dos lugares a la

derecha nos da un

16,6 periódico por ciento ciento.

¿Cuál es la probabilidad del suceso B que

consiste en sacar un número par al

lanzar un dado?

la probabilidad de B se calculará como

el número de casos favorables al suceso B,

que son el 2 el 4 y el 6, esto es,

3 casos. Dividido entre el número de casos

posibles que es 6 y obtenemos una

probabilidad de 3 sextos que es igual a

0,5 que visto como porcentaje es el 50%

¡Claro! la mitad de las veces saldrá par y

la mitad de las veces impar si lanzamos

el dado un número grande de veces.

Pero para terminar este vídeo os propongo un

ejercicio un poco más complicado:

si nuestro experimento consiste en lanzar

dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que

la suma de los números obtenidos sea 8?

Para determinar dicha probabilidad

utilizando la regla de Laplace vamos a

empezar viendo cuántos casos posibles

tenemos en este experimento: El primer

dado tiene seis posibilidades diferentes

y el segundo otras seis por tanto

tendremos en total seis por seis igual a

36 posibilidades. En efecto, si el primer

dado es 1 el segundo puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Si el primer dado es un 2

el segundo puede ser de nuevo

1, 2, 3, 4, 5 o 6. Lo mismo

sucede con un 3, 4, 5 o 6

en el primer dado y al final tenemos

todas las posibilidades en una tabla de

seis filas y seis columnas, esto es,

de 36 casillas

¿Cuál es el número de casos favorables al

suceso la suma de los dados es 8?

con 1 en el primer dado no hay ninguna

opción pues lo máximo que suman es 1 + 6

igual a 7 pero con un 2 en el primer

dado y 6 en el segundo sumamos 8 y con

un 3 en el primero y 5 en el segundo y

con un 4 en el primero y 4 en el segundo

y con 5 y 3 y con 6 y 2. En definitiva, la

probabilidad del suceso sumar 8 es igual

al número de casos favorables, esto es, 5

dividido entre el número de casos

posibles que era 36. Hemos obtenido por

tanto una probabilidad de cinco partido

por 36 que es 0.138 periódico o visto

como porcentaje el 13,8 periódico por

ciento.

Esta regla tan sencilla nos será de

mucha utilidad para aprender en próximos

vídeos herramientas cada vez más

sofisticadas para calcular

probabilidades ¡Hasta luego!

[Música]

Regla de LAPLACE 🎲 Explicada con EJEMPLOS LAPLACE 규칙 🎲 예제로 설명 Правило ЛАПЛАСА 🎲 Объясняется ПРИМЕРАМИ LAPLACE-regeln 🎲 Förklarad med EXEMPEL

cada atardecer si miramos al oeste vemos

como el sol se oculta tras esas montañas

[Música]

si calentamos agua hasta 100 grados

centígrados siempre hierve ¡Ay me quemo!

Y si suelto esta manzana siempre cae ¡Ay!

Pero si lanzamos esta moneda al aire

a veces obtendremos cara, a veces

obtendremos cruz. Si tiramos este dado

tampoco sabemos qué número va a salir.

Decimos que un experimento es

determinista cuando se puede predecir su

resultado antes de realizarlo.

Por ejemplo, observar el atardecer hacia el

oeste siempre termina con el sol

poniéndose; calentar agua hasta 100

grados centígrados

siempre termina con el agua hirviendo;

dejar caer una manzana al vacío siempre

termina con la manzana en el suelo.

Por otra parte se dice que un experimento es

aleatorio si al repetirlo varias veces

en las mismas condiciones se pueden

obtener resultados diferentes.

Por ejemplo, al lanzar una moneda podemos

obtener cara o cruz. Si tiramos un dado

podemos obtener seis resultados

diferentes.

¿Merece la pena aplicar el razonamiento

matemático a experimentos aleatorios en

los que el azar juega un papel esencial?

¿No son las matemáticas una

ciencia exacta? ¿De verdad podemos dar una

base matemática al azar?

En el verano de 1.654 los matemáticos

franceses Pierre de Fermat y Blaise Pascal

pensaron que esto era posible e

iniciaron una intensa correspondencia.

Otros matemáticos importantes se unieron

a la fiesta como el holandés Christiaan

Huygens y posteriormente los suizos

Jacob en Bernoulli y Leonard Euler y el

francés Pierre-Simon de Laplace de cuya

regla vamos a hablar en este vídeo.

¡Empezamos!

La probabilidad de un suceso, como por

ejemplo, que salga cara al tirar una

moneda es un número entre 0 y 1.

En este caso 0,5 que podemos escribir

como un porcentaje desplazando la coma

dos lugares. Esto es, la probabilidad de

obtener una cara al lanzar una moneda es

del 50% pero ¿qué quiere decir que la

probabilidad de este suceso es del 50% ?

El significado de este porcentaje es que

si lanzamos la moneda un número grande

de veces la frecuencia con la que

aparecerá cara será de un 50%.

A ver, lanzó la moneda diez veces y obtengo

cuatro caras y seis cruces, esto es, un

40% de caras.

¿Qué está pasando?¿No debería salir 50%?

Básicamente lo que está sucediendo es

que 10 no es un número muy grande.

Si lanzamos la moneda 100 veces obtendremos

algo más ajustado. Por ejemplo, me han

salido 52 caras y 48 cruces, esto es, un

52% de caras. Si lanzáramos la moneda mil

veces además de cansados veríamos que el

porcentaje se parece cada vez más al 50%.

Por ejemplo, 496 frente a 504, esto es,

49,6% de caras.

Si pudiéramos repetir el experimento

infinitas veces la proporción de caras

sería del 50%. Pero, ¿esto no parece muy

matemático? ¿Cómo puedo calcular la

probabilidad de un suceso si no puedo

hacer un experimento infinitas veces?

Para eso tenemos la REGLA DE LAPLACE

[Música]

si tenemos un experimento aleatorio en

el que todos los sucesos elementales

tienen la misma probabilidad decimos que

estos sucesos son equiprobables.

Por ejemplo, la probabilidad de cara y cruz

al tirar una moneda es la misma y por

tanto obtener cara y obtener cruz son

sucesos equiprobables. La probabilidad

al lanzar un dado de cada uno de sus

lados también es la misma y por tanto

los sucesos sacar un 1, sacar un 2,

etcétera son sucesos equiprobables.

La regla de Laplace afirma que en un

experimento aleatorio cuyos sucesos

elementales son equiprobables la

probabilidad de un suceso A

se calcula por la fórmula número de

casos favorables al suceso A, dividido

entre el número de casos posibles.

Por ejemplo, trivialmente la probabilidad

de obtener un 4 al lanzar un dado es

número de casos favorables al suceso

sacar un 4, esto es, un caso. Dividido

entre el número de casos posibles,

esto es, 6 casos. Por tanto, obtenemos una

probabilidad de un sexto que dividiendo

y desplazando la coma dos lugares a la

derecha nos da un

16,6 periódico por ciento ciento.

¿Cuál es la probabilidad del suceso B que

consiste en sacar un número par al

lanzar un dado?

la probabilidad de B se calculará como

el número de casos favorables al suceso B,

que son el 2 el 4 y el 6, esto es,

3 casos. Dividido entre el número de casos

posibles que es 6 y obtenemos una

probabilidad de 3 sextos que es igual a

0,5 que visto como porcentaje es el 50%

¡Claro! la mitad de las veces saldrá par y

la mitad de las veces impar si lanzamos

el dado un número grande de veces.

Pero para terminar este vídeo os propongo un

ejercicio un poco más complicado:

si nuestro experimento consiste en lanzar

dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que

la suma de los números obtenidos sea 8?

Para determinar dicha probabilidad

utilizando la regla de Laplace vamos a

empezar viendo cuántos casos posibles

tenemos en este experimento: El primer

dado tiene seis posibilidades diferentes

y el segundo otras seis por tanto

tendremos en total seis por seis igual a

36 posibilidades. En efecto, si el primer

dado es 1 el segundo puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Si el primer dado es un 2

el segundo puede ser de nuevo

1, 2, 3, 4, 5 o 6. Lo mismo

sucede con un 3, 4, 5 o 6

en el primer dado y al final tenemos

todas las posibilidades en una tabla de

seis filas y seis columnas, esto es,

de 36 casillas

¿Cuál es el número de casos favorables al

suceso la suma de los dados es 8?

con 1 en el primer dado no hay ninguna

opción pues lo máximo que suman es 1 + 6

igual a 7 pero con un 2 en el primer

dado y 6 en el segundo sumamos 8 y con

un 3 en el primero y 5 en el segundo y

con un 4 en el primero y 4 en el segundo

y con 5 y 3 y con 6 y 2. En definitiva, la

probabilidad del suceso sumar 8 es igual

al número de casos favorables, esto es, 5

dividido entre el número de casos

posibles que era 36. Hemos obtenido por

tanto una probabilidad de cinco partido

por 36 que es 0.138 periódico o visto

como porcentaje el 13,8 periódico por

ciento.

Esta regla tan sencilla nos será de

mucha utilidad para aprender en próximos

vídeos herramientas cada vez más

sofisticadas para calcular

probabilidades ¡Hasta luego!

[Música]