1000 万 粉丝 科普 播主 Veritasium 翻车 ？30 万公里 长 的 导线 ， 灯泡 几秒 才 会亮 ？ (1) ||||||300,000 kilometers|||wire||||light up

各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師

經常 有 小朋友 問我

電流 的 速度 究竟 有 多 快 呢

如果 有 一個 非常 大 的 電路

剛一 閉合 電鍵 的 時候

燈泡 會 立刻 亮 起來 嗎

剛巧 前兩天 在 YouTube 上

擁有 1000 萬 粉絲 的 科普 博主

真理 元素 做 了 一期 這樣 的 視頻

他 說 用 兩根 30 萬公 裏 長 的 導線

以及 電源開關 和 燈泡 組成 一個 電路

當 開關 閉合 之後

燈泡 多久 才 會亮 呢

還 給出 了 幾個 選項

我們 知道 如果 電流 以 光速 運動 的話

跑 完 整個 這個 電路 大約 也 需要 2 秒鐘 的 時間

但是 這位 博主 卻說

只 需要 1/300000000 秒 的 時間 燈泡 就會亮

他 得出 這個 結論 之後

許多 人 都 說 他 翻車 了

那 麽 他 這個 結論 到底 對 還是 不 對 呢

今天 我們 也 一 起來 研究 一下

電流 在 電路 中 究竟 是 怎 麽 傳播 的

我們 首先 來 解釋一下 什 麽 是 電流

我們 每天 都 要 用電

在 初中 的 時候 就 學習 過 電流

什 麽 是 電流

電流 是 電荷 的 定向 移動

我們 知道 呢 世界 上 的 物體 都 帶電

比如說 一根 導線

導線 內部 既有 正電 也 有 負電

我們 在 導線 中間 我接 一個 燈泡

這個 導線 既有 正電 也 有 負電

正電荷 一般 是 被 束縛 住 的

它 只能 在 平衡位置 附近 振 |||Equilibrium position||

它 不 能夠 自由 移動

而 自由電子 是 可以 在 金屬 中 隨意 的 移動 的

那 麽 這些 自由電子 平時 也 不 老實

這些 個 電子 平時 就 在 做 雜亂無章 的 運動

這個 運動 我們 稱 之 為熱 運動 |||||thermal motion|

而且 溫度 越高

它 的 運動 速度 越 快

這個 熱 運動 是 雜亂無章 的

所以 它並 不 形成 電流

它 一會 往 上 一會 往 下 一會 往 左 一會 往右

雜亂無章 的 運動 這個 速度 有 多 快 呢

大約 有 10^5 米 每秒 這個 量級

那 如果 想 形成 電流 怎 麽 辦

想 形成 電流

我 就要 在 電路 兩邊 加 電壓

比如說 我 在 它 左端

我 有 一個 金屬 球

右端 我 也 有 一個 金屬 球

左端 這個 金屬 球 讓 它 帶上 正電

右端 金屬 球 我 讓 它 帶上 負電

咱們 想一想

左邊 的 正電荷 會 和 電子 相互 吸引

右邊 的 負電 會 和 電子 相互 排斥

所以 電子 是不是 受到 一個 向 左 的 力

這就 說明 電子 會 往左邊 漂移 對 不 對

往左邊 漂移

也 就是 它 在 雜亂無章 的 運動 基礎 之上

又 附加 了 一個 往 一個 方向 的 漂移 運動

這個 運動 它 是 定向 運動

所以 還有 第二個 速率

就是 定向 移動 速率 或者 叫 漂移 的 速率

這個 速度 非常 慢

大約 是 10^(-4) 米 每秒 的 量級

具體 大小 跟 電流 有關

好 因為 這個 運動 電路 中

就 形成 了 一個 電流

而且 我們 規定 電流 的 方向

是 和 電子 的 運動 方向 相反 的

所以 我們 說 這個 電流 是 往 這邊 的

不過 這個 電流 是 瞬時 的

為什 麽 呢

因為 電子 跑過來 跟 正電荷 一中 和

結果 就 沒電 了 是不是

那 怎 麽 辦 呢

為 了 讓電 一直 都 有

我們 可以 這樣 做

我們 可以 在 這 兩個 球 中間

我們 加 一個 叫做 電池 的 裝置

電池 有 一個 功能

什 麽 功能

就是 它 具有 比如說 化學能

或者 是 具有 光 能

或者 是 機械能 等等

它 可以 把 這些 能量 轉化成 電能

換 一種 說法 就是 電子 跑 到 金屬 球 了 之後

它還 能夠 在 電池 的 作用 下

被 拽 回到 右邊 去

電子 還 能夠 被 拽 回到 右邊 去

於是 形成 了 一個 循環

就是 電子 在 外電路 中 往左邊 走 |||external circuit|||

然後 在 電池 裏邊 往右邊 走

電子 就 這樣 轉圈

同時 電子 運動 的 反 方向 就是 電流 的 方向

於是 整個 電路

就 會 形成 一個 這樣 的 順時針 的 一個 電流

形成 了 一個 這樣 的 順時針 電流 對 吧

正是 這種 定向 的 電子 運動

才 能夠 讓 這個 燈泡 亮 起來

那 電流 的 速度 究竟 有 多 快

顯而易見

它 不 可能 是 這個 漂移 速度

為什 麽 呢

因為 漂移 速度 一秒鐘 只有 0.0001 米

你 要 想 走 完 1 米 的話 需要 花 3 個 小時

我 這邊 這個 開關 一 閉合

那邊 3 個 小時 之後 燈泡 亮 了

顯而易見 這是 不合理 的

所以 我們 老師 在 講課 的 時候

一般 還會 說 第三句 話

他 說 雖然 電子 有 這 兩個 運動

但是 這 兩個 運動 都 不是 電流 的 速度

電流 的 速度 是 什 麽

是 電場 的 建立 速度

電場 的 建立 速度 這個 速度 非常 快

它 的 速度 是 光速 3×10^8 米 每秒

也就是說 當你 一把 電路 接通 的 時候

雖然 說 每 一個 電子 運動 速度 都 非常 慢

但是 這個 電子 第一個 動 起來 之後

緊跟 著 第 2 個 第 3 個 第 4 個 第 5 個 ...

整個 這 一圈 電子 都動 起來 了

這個 場的 傳遞 速度 非常 快

它 是 光速 的 是 吧

我 記得 我 上 初中 的 時候

我們 老師 還給 我 打 了 一個 比方

他 說 吧

就 好像 是 你 一 閉合 電鍵 的 時候 火車頭 開始 動

但是 火車頭 的 速度 很慢

就是 第 2 個 速度 10^(-4) 米 每秒

非常 慢 對 吧

但是 火車頭 一旦 開始 動 了

這個 運動 的 趨勢 就 開始 從前 往後 傳

這個 傳遞 速度 非常 快

這 就是 所謂 的 電場 速度

它 達到 了 光速 3×10^8 米 每秒

因此 整個 火車 就 緩慢 的

但是 一起 的 運動 起來

就 好像 是 一大堆 的 電子

緩慢 的 但是 一起 的 運動 起來 形成 電流 一樣

我們 在 中學 學習 的 時候

基本上 到 這兒 就 可以 結束 了 是 吧

我們 同學 就 可以 理解 了

但 如果 我們 再 把 這個 問題 再 深入 一點 的話

你 說 電場 的 速度 電場 是從 哪 開始

往 哪邊 傳遞 的 速度 呢

這是 一個 問題

第二個 問題 就是 能量 肯定 是 由 電池 提供 的

最後 消耗 在 這個 燈泡 上

但 問題 是 這個 能量

究竟 是 順著 電流 的 方向 走 的 呢

還是 順著 電子 運動 的 方向 走 的 呢

這個 能量 難道 是從 一極 出來

又 從 另外 一極 回去 了 嗎

這個 能量 的 運動 方式 到底 是 怎 麽 樣 的

那 麽 對於 這 兩個 問題

在 中學階段 我們 是 無法回答 的

如果 想 理解 它

必須 要 使用 到 大學 的 電磁場 理論

那 這裏 我們 就 開始 講一講

電磁場 以及 電磁場 中 的 能量 傳遞

我們 來看 一個 問題

首先 電磁場 是 由 電場 和 磁場 兩個 物質 組成 的

我們 首先 先說 電場 吧

誰 產生 電場 呢

電荷 產生 電場

這是 法拉第 告訴 我們 的

那 麽 假如 說 有 一個 正電荷

它會 產生 電場

這樣 我 電場 就 都 用 這個 黃色 的 筆來 表示

電場 正電荷 會 產生 向外 發散 的場

那 麽 負電荷 就 會 產生 往 裏邊 吸收 的 電場

那 如果 你 是 一個 電池 又 如何 呢

如果 你 是 一個 電池 的話

那 麽 我們 剛才 說過 電池 有 正極 和 負極

正極 其實 就 有 大量 的 正電荷

而 負極 呢 有 許多 的 負電荷

所以 正電荷 發射 電場 負電荷 吸收 電場

那 它 的場 就是 這種 形狀 的

就是 這種 形狀

從 正電荷 發出 來到 負電荷 再 收回 去

從 正電荷 發出 來 負電荷 收回 去

形成 了 這樣 的 一種 電場 的 情況

當然 我 現在 只畫 了 外部

其實 內部 也 有 從 正電荷 到 負電荷

內部 也 有 電場

好 這 就是 一個 電池 的 電場 情況

那 麽 除了 電場 之外

還有 另外 一種 場 叫做 磁場

磁場 是 誰 產生 的 呢

電流 和 磁鐵 都 能夠 產生 磁場

舉 個例 子

比如說 有 一個 向 右 的 電流

它 就 能夠 產生 磁場 方向 是 右手定則

右手 握住 這根 導線

大拇指 指向 電流 的 方向

那 麽 四指 的 繞 向 就是 磁場 方向

我用 這個 顏色 的 筆來 表示 磁場

磁場 就是 這樣 繞 的

大拇指 指向 電流 方向

四指 的 繞 向 磁場 方向

磁場 用 B 來 表示

所以 還有 個 口訣 叫 大 I 四 B

大拇指 指 電流 四指 的 繞 向 是 磁場 方向

而且 離 導線 越近 磁場 越強

電流 越大 磁場 越強

電場 的 字母 應該 是 E

磁場 是 B 好

那 麽 除了 這個 電流 以外

這個 磁體 也 可以 產生 磁場

比如說 我們 有 一個 磁鐵

這個 磁鐵 一端 是 N 級 一端 是 S 級

它 也 可以 產生 磁場

這 磁場 什 麽 樣 呢

在 磁鐵 外 它 是從 N 極 指向 S 級 的

從 N 極 指向 S 級 的

那 麽 在 磁鐵 內部 它 又 會 回來

從 S 級 又 指回來 了 ||||demoted back|

它 應該 是 都 連到 一塊 的 是不是

和 剛才 這個 電池 相比 有什 麽 區別

電池 內部 的 電場 是從 正極 往 負極 的

而 磁鐵 內部 的 磁場

你 看 它 從 S 級 往 N 級 是 吧

它們 兩個 稍微 有點 區別

反正 總而言之

空間 中 電荷 可以 產生 電場 電流 可以 產生 磁場

這個 我們 知道 就 可以 了

然後 我們 下 一個 問題 就 叫做 電磁波

電場 和 磁場 會 形成 電磁波

電磁波 這個 概念

是 麥克斯韋 最早 提 出來 的 對 吧

後來 被 這個 赫茲 進行 了 實驗 證實

麥克斯韋 說

如果 在 空間 中有 一個 相互 垂直 的 電場 和 磁場

比如說 這個 方向 是 電場 的 方向

這個 方向 是 磁場 的 方向

你 會 發現 電場 在 空間 中振 蕩

而 磁場 它 也 在 空間 中振 蕩 ||||||oscillates|

它們 倆 是 相互 垂直 的

並且 電場 在 上下 振 磁場 就是 水平 振

然後 它們 一起 往前面 傳 這個 就 叫做 電磁波

我們 現在 用 電磁波 用 得 非常 多

手機 廣播 這個 無線電

這些 都 是 電磁波

電磁波 是 具有 能量 的

那 麽 電磁波 的 能量 怎 麽 計算 呢

有 一個 人 名字 叫坡 印亭 ||||called Po|Yin Ting

他 就 提出 了 坡 印亭 矢量

坡 印亭 矢量

什 麽 叫 坡 印亭 矢量 呢

他 說 電磁波 的 能量 傳遞

S 它 應該 等於 (1/μ₀)E×B

有人 說 這什 麽 亂七八糟 的 不 知道

咱們 說 一下 這 S 就 表示 的 是 能流密度 |||||||||Energy flux density

就是 單位 時間 單位 面積

往 一個 方向 傳遞 的 能量 是 吧 能流密度

這 S 越大

就 表示 你 往 這個 方向 傳 的 能量 越 多 是 吧

然後 這個 μ₀ 叫 真空 磁導率 |||||Vacuum permeability

它 就是 個 常數 你 不用 管它

E 就是 電場 強度 B 就是 磁場強度 ||||||Magnetic field strength

叉 乘 你 可以 理解 為 一種 矢量 相乘

乘 完 了 之後 還是 一個 帶 方向 的 矢量

就 叫 叉 乘 是 吧

具體 的 算法 是 伸出 你 的 右手

讓 右手 的 四 指先 指向 E 的 方向 ||||fingertips||||

在 逐漸 的 握拳 轉向 B 的 方向

則 大拇指 的 方向 就是 坡 印亭 矢量 S 的 方向

也 就是 能量 流動 的 方向

咱們 來看 左邊 這種 情況

這種 情況 E 是 向上 的

B 是 向 我們 的

我 E 叉 乘 B S 往 哪

S 是不是 往右

這就 說明 此時 波 往右 傳

而波 的 能量 也 往右 傳 Erbo's|||||

這 就是 坡 印亭 矢量 的 含義

然後 我們 再畫 一遍

說 向上 的 是 E 電場

這個 方向 是 B 磁場

然後 E 叉 乘 B 的 方向

就是 坡 印亭 矢量 的 方向 它 就 朝右

所以 如果 電場 和 磁場 在 一塊

就 會 在 空間 中 形成 一種 能量 的 流動

這種 能量 的 流動

是 因為 電磁場 的 能量 造成 的 對 吧

只要 你 在 空間 中有 電場 有 磁場 就行了

那個 費曼 在 他 的 物理學 講義 裏邊

舉了 一個 很 有趣 的 例子

我們 不妨 來看 一下

他 說 你 看 假如 說 這裏 有 一個 磁鐵

這個 磁鐵 一端 是 N 級 一端 是 S 級 是 吧

那 自然而然 它會 形成 磁場 了

我 在 這個 磁鐵 中間