Naturfilosoferna: Pythagoras Naturphilosophen: Pythagoras Natural philosophers: Pythagoras Filósofos naturales: Pitágoras Filosofi naturali: Pitagora Filozofowie przyrody: Pitagoras Doğa filozofları: Pythagoras

Den kanske mest berömda av naturfilosoferna är Pythagoras, som levde ca 570-500 f kr. |||famous|||||||||

Han föddes på ön Samos utanför Turkiets västkust, fick en god utbildning och studerade filosofi under bland annat Thales. |||Insel|Samos||Türkei|Westküste||||||||||| ||||Samos|||west coast|||||||||||

På dennes uppmaning begav sig Pythagoras som 20-åring till Egypten för att studera bland annat matematik. ||request||||||||||||| At his urging, Pythagoras went to Egypt as a 20-year-old to study, among other things, mathematics.

Bland lärdomarna av resan finns det vi idag känner som Pythagoras sats -- a2 + b2 = c2. |Lektionen||||||||||Satz|||c |the lessons||||||||||||| Unter den Lehren der Reise finden wir heute das, was wir als den Satz des Pythagoras kennen -- a² + b² = c². Entre las lecciones aprendidas del viaje está lo que hoy conocemos como el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2.

Men Pythagoras tänkande gick längre än så. ||thinking|||| Aber das Denken des Pythagoras ging weiter als das. Pero el pensamiento de Pitágoras fue más allá.

Precis som de övriga naturfilosoferna var Pythagoras upptagen av tanken att hitta alltings ursprung, ett urämne. |||||||beschäftigt|||||||| |||the other||||preoccupied||||||||primordial matter Wie die anderen Naturphilosophen war Pythagoras beschäftigt mit dem Gedanken, den Ursprung aller Dinge zu finden, eine Ursubstanz. Like the other natural philosophers, Pythagoras was preoccupied with the idea of finding the origin of everything, a primeval substance. Al igual que los demás filósofos de la naturaleza, Pitágoras estaba preocupado por la idea de encontrar el origen de todo, una sustancia primordial.

Där Thales menade att alltings ursprung är vatten, menade Pythagoras att allting är tal. |||||||||||||Zahl |||||||||||||number Dort meinte Thales, dass der Ursprung aller Dinge Wasser ist, während Pythagoras meinte, dass alles Zahlen sind. Where Thales believed that the origin of everything is water, Pythagoras believed that everything is number. Donde Tales creía que el origen de todo es el agua, Pitágoras creía que todo es número.

Han menade att universum är uppbyggt av heltal och att ingenting kan existera utan ett nummer. |||||||integers|||||||| Er meinte, dass das Universum aus ganzen Zahlen besteht und dass nichts ohne eine Zahl existieren kann. Creía que el universo está formado por números enteros y que nada puede existir sin un número.

Allt är tal, och nyckeln till att förstå dem går genom matematiken. ||||the key||||||| Alles ist Zahlen, und der Schlüssel, um sie zu verstehen, liegt in der Mathematik.

Startskottet för Pythagoras filosofi tros ha varit hans upptäckt av matematiska samband inom musiken ||||tros||||||||| The starting shot||||is believed||||||||| Der Startschuss für Pythagoras' Philosophie gilt als seine Entdeckung mathematischer Zusammenhänge in der Musik Se cree que el punto de partida de la filosofía de Pitágoras fue su descubrimiento de las relaciones matemáticas en la música.

-- att vissa ljudfrekvenser till sin natur harmoniserar bättre än andra. ||||||harmonisieren||| ||sound frequencies||||harmonize||| -- dass bestimmte Klangfrequenzen von Natur aus besser harmonieren als andere. -- que ciertas frecuencias de sonido armonizan naturalmente mejor que otras.

Han menade att eftersom förhållandet mellan toner kan uttryckas som tal och talförhållanden ||||das Verhältnis||||ausgedrückt werden|||| ||||the relationship||||be expressed||||ratios Er meinte, dass das Verhältnis zwischen Tönen als Zahlen und Zahlenverhältnisse ausgedrückt werden kann. Argumentó que dado que la relación entre tonos se puede expresar como números y proporciones numéricas

borde också allt annat i världen kunna beskrivas på detta vis. Sollte nicht auch alles andere in der Welt so beschrieben werden können.

Än mer övertygad blev han då han upptäckte det vi idag benämner gyllene snittet |||||||||||||Schnitt |||||||||||call||ratio Noch überzeugter wurde er, als er entdeckte, was wir heute das goldene Schnitt nennen He was even more convinced when he discovered what we now call the golden ratio Se convenció aún más cuando descubrió lo que hoy llamamos la proporción áurea.

-- en matematisk proportion som återfinns i många av naturens skapelser. |mathematische|Proportion||||||| |mathematical|proportion||can be found|||||creations -- ein mathematisches Verhältnis, das in vielen der Schöpfungen der Natur zu finden ist. -- a mathematical proportion found in many of nature's creations.

För att utforska matematikens förhållande till verkligheten grundade han en filosofisk-religiös skola ||erkunden|der Mathematik||||||||| |||mathematics'|relationship|||founded||||| To explore the relationship of mathematics to reality, he founded a philosophical-religious school

som han oblygt uppkallade efter sig själv -- pythagoréerna. ||unverfroren|||||die Pythagoreer ||unabashedly|named||||the Pythagoreans wie er sich ungeniert nach sich selbst nannte -- die Pythagoräer. which he unashamedly named after himself -- the Pythagoreans.

Dessa studerade matematik och numerologi, och deras mål var att genom abstrakt tänkande kunna säga något om vår värld. ||||Numerologie|||||||||||||| ||||numerology||||||||thinking|||||| Diese studierten Mathematik und Numerologie, und ihr Ziel war es, durch abstraktes Denken etwas über unsere Welt sagen zu können. They studied mathematics and numerology, and their goal was to be able to say something about our world through abstract thinking.

Det här var första gången matematik används till mer än praktisk räkning |||||||||||calculation Dies war das erste Mal, dass Mathematik für mehr als praktische Rechnungen verwendet wurde. This was the first time math was used for more than practical counting

-- något som haft enorm betydelse för framtida vetenskap. |||||||science -- something that had a huge impact on future science.

Som pythagoré skulle man hänge sig åt filosofin. |Pythagoras|||hängen||| |Pythagoras|||dedicate||| As a Pythagorean, one would indulge in philosophy.

För att bli accepterad som en av Pythagoras lärjungar genomgick man ett intagningsprov |||||||||durchlief|||Eingangsprüfung |||accepted|||||disciples|underwent|||entrance exam Para ser aceptado como uno de los discípulos de Pitágoras, uno pasó un examen de ingreso

som gick ut på att man inte fick säga ett ord under fem års tid. das darauf abzielte, dass man fünf Jahre lang kein Wort sagen durfte. which meant that you could not say a word for five years. lo que significaba que no se te permitía decir una palabra durante cinco años.

Man fick enbart lyssna på vad de fullvärdiga pythagoréerna hade att säga. |||||||vollwertigen|||| |||||||fully qualified|||| Man durfte nur hören, was die vollwertigen Pythagoreer zu sagen hatten. You only had to listen to what the full-fledged Pythagoreans had to say.

Därefter skulle man följa strikta levnadsregler för att kunna fokusera på matematiken. |||||Lebensregeln|||||| afterwards||||strict|rules of living|||||| Danach musste man strikte Lebensregeln befolgen, um sich auf die Mathematik konzentrieren zu können.

Bland annat gällde att man aldrig fick plocka upp ett tappat föremål, vidröra vita höns, ||galt||||fiel||||||berühren||Hühner ||applied|||||||||object|touching||hens Unter anderem galt, dass man niemals einen fallengelassenen Gegenstand aufheben, weiße Hühner berühren, This included never picking up a dropped object, touching white chickens, Entre otras cosas, a uno nunca se le permitía recoger un objeto caído, tocar pollos blancos,

röra om i elden med järnföremål, tala i mörker, föda upp djur med krokiga klor, |||Feuer||Eisenobjekten||||füttern||||krummigen|Krallen |||the fire||iron objects||||||||curved|claws mit Eisengegenständen im Feuer rühren, im Dunkeln sprechen, Tiere mit krummen Klauen züchten, stirring the fire with iron objects, speaking in the dark, breeding animals with crooked claws, agitar el fuego con objetos de hierro, hablar en la oscuridad, criar animales con garras ganchudas,

bryta bröd, kliva över staket, plocka blombuketter eller vandra längs en landsväg. ||||||Blumensträuße||wandern||| ||||fence||flower bouquets||walk|||country road Brot brechen, über Zäune steigen, Blumengestecke pflücken oder entlang eines Landwegs wandern durfte. partiendo el pan, trepando cercas, recogiendo ramos de flores o caminando por un camino rural.

Dessa regler var ett sätt för pythagoréerna att upprätthålla och demonstrera självkontroll. ||||||||aufrechterhalten|||Selbstkontrolle ||||||||maintain|||self-control Diese Regeln waren eine Möglichkeit für die Pythagoreer, Selbstkontrolle aufrechtzuerhalten und zu demonstrieren. These rules were a way for the Pythagoreans to maintain and demonstrate self-control. Estas reglas eran una forma de que los pitagóricos mantuvieran y demostraran autocontrol.

Man bodde tillsammans och hade inga personliga ägodelar. |||||||Besitzstücke |||||||belongings Man lebte zusammen und hatte keinen persönlichen Besitz. They lived together and had no personal belongings.

Bland de mer filosofiskt influerade reglerna gällde strikt vegetarianism. ||||beeinflussten|||| ||||influenced||applied||vegetarianism Unter den philosophisch beeinflussten Regeln galt strikter Vegetarismus. Entre las reglas más influenciadas filosóficamente estaba el vegetarianismo estricto.

Detta då Pythagoras trodde på själavandring och menade att man kunde återfödas som vilket djur som helst. |||||||||||wiedergeboren||||| |||||reincarnation||||||be reborn||||| Dies weil Pythagoras an Seelenwanderung glaubte und meinte, man könne als jedes beliebige Tier wiedergeboren werden. Esto se debe a que Pitágoras creía en la transmigración de las almas y creía que uno podía renacer como cualquier animal.

Att äta djur var därför samma sak som att äta människor. Tiere zu essen war daher das gleiche wie Menschen zu essen.

Men viktigast av allt var att undvika bönor. |||||||Bohnen |most important|||||avoid| Aber am wichtigsten war es, Bohnen zu vermeiden. But most importantly, it was to avoid beans.

Han hade nämligen räknat ut att det går 216 år mellan varje reinkarnation, Er hatte nämlich ausgerechnet, dass es 216 Jahre zwischen jeder Reinkarnation gibt, He had calculated that 216 years pass between each reincarnation, Había calculado que entre cada reencarnación pasan 216 años,

och däremellan var vår själ tvungen att lagras någonstans |dazwischen||||||gelagert werden| |in between||||||be stored| und dazwischen musste unsere Seele irgendwo gespeichert werden, and in between, our soul had to be stored somewhere y en el medio nuestra alma tuvo que ser almacenada en algún lugar

-- och bönor var inget annat än behållare för vilande själar. ||||||||ruhende|Seelen ||||||containers||resting|souls -- und Bohnen waren nichts anderes als Behälter für ruhende Seelen. -- and beans were nothing more than containers for resting souls. -- y los frijoles no eran más que recipientes para el reposo de las almas.

Pythagoras var också först med idén om att jorden var rund och kretsade kring solen, ||||||||||||revolved||

universum sfäriskt och planeternas banor cirkulära. |||der Planeten||kreisförmig |spherical||the planets'|orbits| Das Universum ist sphärisch und die Bahnen der Planeten sind kreisförmig. the universe is spherical and the planets' orbits are circular. el universo esférico y las órbitas de los planetas circulares.

Denna idé medförde att man nu kunde börja beräkna och förutsäga himlakropparnas rörelser och positioner. ||führte dazu||||||berechnen|||der Himmelskörper|Bewegungen||Positionen ||led to|||||begin|calculate||predict|of the celestial bodies|movements||positions Diese Idee führte dazu, dass man nun die Bewegungen und Positionen der Himmelskörper berechnen und vorhersagen konnte. This idea meant that it was now possible to start calculating and predicting the movements and positions of celestial bodies. Esta idea significó que ahora uno podría comenzar a calcular y predecir los movimientos y posiciones de los cuerpos celestes.

Att folk under medeltiden skulle trott att jorden var platt är en så kallad faktoid - |||||||||flach|||||Faktoid |||||||||flat|||||faktoid Dass die Menschen im Mittelalter geglaubt haben, die Erde sei flach, ist ein sogenannter Faktoid - That people in the Middle Ages would have thought the earth was flat is a so-called factoid Que la gente en la Edad Media creía que la tierra era plana es un llamado factoide -

en föreställning som hålls för sann men som i själva verket är felaktig. |||||true|but||||reality|| eine Aufführung, die für wahr gehalten wird, die aber tatsächlich falsch ist. a belief that is held to be true but is in fact false. una noción que se considera verdadera pero que de hecho es falsa.

Redan ett par hundra år efter Pythagoras beräknade en annan grekisk filosof, Eratosthenes, jordens omkrets till 46,620 km. ||||||||||||Eratosthenes||||km ||||||||||||Eratosthenes||circumference||km Bereits ein paar hundert Jahre nach Pythagoras schätzte ein anderer griechischer Philosoph, Eratosthenes, den Umfang der Erde auf 46.620 km. Ya un par de siglos después de Pitágoras, otro filósofo griego, Eratóstenes, calculó la circunferencia de la tierra en 46.620 km.

Idag vet vi att jordens omkrets är 40,075 km Heute wissen wir, dass der Umfang der Erde 40.075 km beträgt.

så det var sannerligen ingen dålig beräkning med tanke på att det var över 2000 år sedan. |||||schlechte|Berechnung||||||||| |||surely|||calculation||||||was||| Es war also wirklich keine schlechte Berechnung, wenn man bedenkt, dass es über 2000 Jahre her ist. so it was certainly not a bad calculation considering it was over 2000 years ago. así que ciertamente no fue un mal cálculo considerando que fue hace más de 2000 años.

När Nicolaus Copernicus år 1543 beskriver den heliocentriska världsbilden (att solen är i centrum) Als Nicolaus Copernicus im Jahr 1543 das heliozentrische Weltbild (dass die Sonne im Zentrum steht) beschreibt, When Nicolaus Copernicus in 1543 describes the heliocentric worldview (that the sun is at the center)

kallar han själv teorin för "Astronomia Pythagorica" som en hyllning till Pythagoras teori som nu slutligen bevisats. |||||Astronomia|Pythagorica|||Huldigung||||||| |||||Astronomy|Pythagorean|||tribute|||||||has been proven nennt er die Theorie selbst "Astronomia Pythagorica" als Hommage an die Theorie von Pythagoras, die nun endlich bewiesen wurde. he himself calls the theory "Astronomia Pythagorica" as a tribute to Pythagoras' theory that has now finally been proven. él mismo llama a la teoría "Astronomia Pythagorica" como un homenaje a la teoría de Pitágoras que ahora finalmente ha sido probada.

För utomstående framstod förmodligen pythagoréernas aktiviteter som något mycket besynnerligt ||schienen|||||||seltsam ||seemed||the Pythagoreans'|||||strange Für Außenstehende erschienen die Aktivitäten der Pythagoreer wahrscheinlich als etwas sehr Merkwürdiges A los extraños, las actividades de los pitagóricos probablemente les parecieron algo muy extraño.

och betraktades med stor misstänksamhet. ||||Misstrauen |was regarded|||suspicion und wurden mit großem Misstrauen betrachtet.

Enligt myten kom Pythagoras att bli fruktad av ortsbefolkningen ||||||gefürchtet||der Ortsbevölkerung ||||||feared||the local population Laut der Sage wurde Pythagoras von der einheimischen Bevölkerung gefürchtet. Según el mito, Pitágoras llegó a ser temido por la población local.

som till sist kom att göra uppror då de fruktade att han sysslade med svartkonst. ||||||||||||sich beschäftigte||schwarzer Magie ||||||rebellion|||feared|||was dealing||black magic der schließlich rebellierte, als sie fürchteten, dass er mit schwarzer Magie zu tun hatte. who eventually rebelled, fearing that he was involved in the black arts. quien finalmente se rebeló porque temían que estaba tratando con artes negras.

Pythagoras ska ha flytt för sitt liv, jagad, varpå han nådde ett stort bönfält. |||||||verfolgt|worauf||erreichte|||Bohnenfeld |||||||chased|||reached|||bean field Pythagoras soll um sein Leben geflohen sein, verfolgt, woraufhin er ein großes Gebetsfeld erreichte. Pythagoras is said to have fled for his life, chased, and reached a large prayer field. Se dice que Pitágoras huyó para salvar su vida, perseguido, tras lo cual llegó a un gran campo de frijoles.

Istället för att trampa på de heliga bönorna lär han ha stannat och inväntat förföljarna och döden. |||||||||||||gewartet|die Verfolger|| |||tread|||sacred|beans||||stopped||waited for|the pursuers|| Anstatt auf die heiligen Bohnen zu treten, soll er angehalten und die Verfolger sowie den Tod abgewartet haben. Instead of trampling on the sacred beans, he is said to have stopped and waited for the persecutors and death. En lugar de pisar los frijoles sagrados, se dice que se detuvo y esperó a los perseguidores y la muerte.

Vi har faktiskt än idag kvar en referens till Pythagoras "svartkonst" inom populärkulturen |||||||Referenz||||| ||||||||||"black art"||popular culture Wir haben tatsächlich bis heute eine Referenz zu Pythagoras' "Schwarzkunst" in der Populärkultur De hecho, todavía tenemos una referencia al "arte negro" de Pitágoras en la cultura popular actual.

- nämligen pentagrammet eller "djävulsmärket". |||Teufelsmal |the pentagram||the devil's mark - nämlich das Pentagramm oder "Teufelszeichen". - namely the pentagram or 'devil's mark'. - a saber, el pentagrama o "marca del diablo".

Detta märke var ursprungligen pythagoréernas symbol eller "logotyp". |Marke||ursprünglich|||| |||originally||||logo Dieses Zeichen war ursprünglich das Symbol oder "Logo" der Pythagoreer. Esta marca fue originalmente el símbolo o "logotipo" de los pitagóricos.

Pythagoras inflytande har sammanfattningsvis varit stort. |influence||overall|| Der Einfluss von Pythagoras war zusammenfassend groß. In summary, the influence of Pythagoras has been great. En resumen, la influencia de Pitágoras ha sido grande.

Han var den första västerländska matematikern och har bidragit med ett antal matematiska idéer, |||||mathematician|||contributed||||| Er war der erste westliche Mathematiker und hat mit einer Reihe von mathematischen Ideen beigetragen,

däribland idén om ett tals "kvadrat" och "kub" och tillämpningen av geometriska begrepp inom matematiken. darunter||||Zahlen|Quadrat||Würfel||Anwendung||geometrischen||| |||||||cube||the application||geometric||| darunter die Idee der "Quadrat" und "Kubus" von Zahlen und die Anwendung geometrischer Konzepte in der Mathematik. including the idea of the 'square' and 'cube' of a number and the application of geometric concepts in mathematics. incluyendo la idea del "cuadrado" y "cubo" de un número y la aplicación de conceptos geométricos en matemáticas.

Men än viktigare var att han insåg att matematik och abstrakt tänkande kan användas för att förstå ||||||realized|||||thinking||||| But more importantly, he realized that mathematics and abstract thinking can be used to understand

och beskriva världen -- en insikt som Platon kom att bygga vidare på 150 år senare, ||||insight|||||||||

och en insikt som är grundläggande för all modern vetenskap. y una idea que es fundamental para toda la ciencia moderna.

Det var avslutningsvis också Pythagoras som namngav såväl filosofin (som betyder "kärlek till visdom") ||||||namte|||||||Weisheit ||finally||||named|both|||||| Finally, it was also Pythagoras who named both philosophy (which means "love of wisdom") En conclusión, también fue Pitágoras quien nombró a ambas filosofía (que significa “amor a la sabiduría”)

som matematiken (som betyder "vetenskap") -- namn vi uppenbarligen använder än idag. |||||||offenbar||| |||||||apparently||| like mathematics (meaning 'science') -- names we apparently still use today.

Därtill ska han varit en av de första som argumenterade för att tänkande härstammar från hjärnan to that|||||||||||||stems|| He was also one of the first to argue that thinking originates in the brain

och inte från hjärtat så som man tänkte tidigare.

En imponerande resumé med andra ord. ||Zusammenfassung||| |impressive|resume||| In other words, an impressive résumé.