奥运冠军 在 月球 上能 跳 多 高 ？ 李永乐 老师 带 你 了解 跳高 运动 Olympic champion||||||||||||| How high can the Olympic champion jump on the moon? Mr. Li Yongle takes you through the high jump

各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師 Everyone||||||Li Yongle| 最近 有個 小朋友 跟 我 說 他 一直 在 看 奧運會 ||||Olympic Games 突然 想到 這樣 一個 問題 不同 的 奧運會 舉辦 地點 |||hosted|host cities 對於 運動員 的 成績 會 不會 有 影響 呢 "Regarding"|athlete's||Performance||||| 其實 是 會 的 比如說 你 在 低緯度 地區 重力 加速度 比較 小 "For example"|||low latitude||||| 在 高緯度 的 地區 重力 加速度 比較 大 對於 像 跳高 投擲 鉛球 這樣 的 項目 就 有 可能 會 產生 不同 的 影響 再 比如說 你 在 低 海拔 的 地區 空氣 比較 密集 空氣 的 摩擦阻力 就 會 比較 大 而 在 高 海拔 的 地區 空氣 比較 稀疏 摩擦阻力 小 對於 像 跑步 這樣 的 項目 也 會 產生 影響 那 這個 小朋友 接著問 我 說 如果 有 一天 我們 在 月球 上 舉辦 一次 奧運會 運動員 的 成績 會 不會 大幅提高 呢 因為 月球 上 既 沒有 空氣阻力 同時 重力 也 比較 小 這個 問題 很 有趣 那 我們 今天 就 來 研究 一下 如果 在 月球 上 舉辦 奧運會 的話 跳高 冠軍 到底 能夠 跳 多 高 呢 我們 首先 把 這個 問題 做 一個 簡化 我們 把 運動員 簡化 成 一個 質點 我們 利用 質點 的 模型 來 研究 問題 物理學 經常 會 涉及 各種各樣 的 模型 找到 問題 的 主要 的 方面 比如說 我們 把 運動員 看成 是 一個點 這個 運動員 往上 有 一個 初速度 叫 v₀ 因為 受到 重力 的 影響 所以 他過 一會兒 就 會 落地 那麼 到 了 最高點 速度 為 0 的 這個 點 就是 運動員 的 成績 我們 設 它 為 h 那麼 高中物理 裏 就 可以 告訴 我們 |High school physics||||| 說 這個 h 可以 算 怎麼 算 呢 這個 h 它 應該 等於 v₀²/2g 其中 v₀ 就是 初速度 而 這個 g 就是 重力 加速度 在 地面 上 是 9.8m/s² 對 吧 好 那麼 你 會 發現 如果 你 的 初速度 v₀ 是 不變 的 我們 假設 到 月球 上 運動員 一 蹦 速度 還是 這個 樣 那麼 你 這個 高度 就 會 正比 於 重力 加速度 的 倒數 所以 我們 想一想 月球 上 的 重力 加速度 是 多 大 呢 可能 有 同學 知道 它 是 地面 上 的 1/6 也就是說 如果 你 在 月球 上 釋放 一個 鐵球 的話 鐵球 下落 得 比較慢 它 的 加速度 只有 地球 上 的 1/6 如果 你 拿 著 這個 鐵球 的話 那麼 它 的 重量 也 只有 地面 上 重量 的 1/6 當然 質量 是 不變 的 它會輕 一些 但 質量 是 沒有 變化 的 你 把 這 兩個 結合 一下 咱們 看看 會 有 什麼 結論 你 這個 高度 是 正比 於 加速度 的 倒數 而 加速度 在 月球 上 只有 地面 上 的 1/6 所以 說 你 在 月球 上 能夠 跳 的 高度 是不是 應該 等於 6 倍 的 地球 上能 跳 的 高度 現在 跳高 的 世界紀錄 大概 是 2 米 4 6×2.4 米 那麼 大約 是 14.4 米 這個 月球 上 運動員 一 蹦 可以 蹦出 14.4 米 還得 仰頭 去 看 成績 非常 好 當然 這個 模型 實際上 是 非常 簡化 的 我們 把 運動員 看成 質點 了 但 運動員 真的 是 質點 嗎 不是 運動員 實際上 是 一個 人 人 他 是 有 大小 的 對 不 對 所以 我們 再來 談一談 運動員 的 質心 提升 的 問題 運動員 質心 的 提升 的 問題 什麼 是 質心 質心 就是 質量 分布 的 中心 如果 人 直立 的話 質心 大概 在 肚臍 兒 這個 位置 但 如果 我 把 兩個 胳膊 舉 起來 質心 會 怎麼樣 質心 會 上升 因為 我 的 質量 分布 往上走 了 對 不 對 如果 我 要是 這樣 彎腰 呢 質心 就 會 往前 傾 如果 我 整個 形成 一個 n 字形 的話 那麼 質心 是 在 我 的 胳膊 和 腿 中間 的 位置 是 在 懸空 的 位置 所以 說 質心 的 位置 是 跟 人 的 這個 姿勢 是 有關 系 的 我們 來看 這個 運動員 最 開始 站 在 地面 上 站 在 地面 上 的 時候 他 的 質心 在 哪 呢 大概 是 在 肚臍眼 這個 位置 所以 他 跟 地面 上 是 有 一個 高度 差 的 這個 高度 差 大約 是 1.1 米 我們 說 一個 典型 的 運動員 大概 高度 差是 1.1 米 然後 他 不是 要蹦過 一個 桿 對 不 對 這個 桿它 跟 地面 之間 也 有 一個 高度 差 我們 假設 這個 桿和 地面 之間 的 高度 差 是 2.4 米 假如 這個 運動員 的 成績 就是 2.4 米 那 咱們 琢磨 琢磨 你 說 這個 運動員 的 質心 要 提升 多少 你 本來 質心 就 在 1.1 米 的 高度 處 你 要 跳 到 這個 桿上 這個 桿是 2.4 米 所以 說 運動員 他 的 質心 提升 並不需要 提升 2 米 4 對 不 對 他 質心 只要 從 1.1 米 開始 提 提到 2 米 4 就 可以 了 因此 運動員 在 地面 上 他 的 質心 提升 實際上 是 2.4 米減 1.1 米 是 1.3 米 運動員 在 地面 上 可以 提升 質心 1.3 米 的話 那麼 你 在 月球 上 能夠 提升 多高 的 質心 的 高度 呢 6 倍 6 倍 的 Δh_ 地 對 不 對 一六得 六 三 六十八 7.8 米 One-sixth|||| 所以 在 月球 上 吧 你 的 質心 可以 提升 7.8 米 那 咱們 再 想 你 在 月球 上 你 身高 不變 所以 質心 到 地面 本來 這 1.1 米 是 不變 的 你 再 加上 你 質心 能夠 提升 的 這 7.8 米 因此 在 月球 上 運動員 的 成績 是 7.8 米加 1.1 米 是 8.9 米 看起來 運動員 應該 還跳 不了 14.4 米 那麼 高 他 可能 只能 跳 8.9 米 為 什麼 呢 因為 他 最 開始 這個 高度 重心 本來 就 有 一個 高度 你 跳 2 米 4 的 成績 不是 說 你 質心 就 提高 2 米 4 你 質心 其實 只 提高 了 1 米 3 你 到 月球 上 是 這個 1 米 3 乘 了 6 倍 對 不 對 所以 最後 的 成績 只有 8.9 米 我們 還能 不能 把 這個 模型 再 細化 一點 呢 能 因為 這個 人 在 跳高 的 時候 有 不同 的 姿勢 我們 來 考慮一下 姿勢 的 問題 背越式 現在 大部分 運動員 跳高 都 采用 背越式 的 但是 以前 不是 這樣 最 開始 人們 都 采用 的 是 跨越式 或者 是 俯臥 式 後來 到 1968 年 的 時候 有個 美國 運動員 叫 福斯 貝 裏 他 第一個 發明 了 背 越式 |||||Fosbury Flop 背越式 可以 提高 運動員 的 成績 Fosbury Flop||||| 這是 為 什麼 呢 咱們 仔細 看 這個 運動員 本來 站 在 地面 上 他 不是 質心 有個 升高 質心 有 個位 置 然後 他 就 跳高 跳高 的 時候 他 要 讓 自己 的 身體 在 一個 桿 頂上 過去 但是 如果 你 采用 背越式 的話 你 就 會 發現 這個 運動員 過桿 的 時候 他 身體 是 彎 的 他 身體 是 彎 的 所以 雖然 身體 從桿 頂上 過去 了 但是 質心 其實 是 在 底下 的 他 質心 是從 桿 底下 過 就是說 你 如果 桿是 2 米 4 的話 質心 比桿 低 大概 低 0.1 到 0.2 米 咱們 取多的數 比如說 低 0.2 米 吧 你 同樣 是 把 質心 提升 了 一個 距離 但是 你 可以 獲得 一個 更好 的 成績 這是 因為 你 的 質心 在 過桿 的 時候 質心 是從 桿 底下 鉆 過去 的 雖然 你 的 身體 是從 上面 過的 是 這個 意思 那麼 你 質心 本來 跟 地面 之間 就 有 個 距離 這個 距離 是 1 米 1 吧 剛才 我們 算過 這麼 一 個數 所以 你 實際上 質心 的 提升 就是 這 一段 叫做 Δh 有 多 大 Δh 等於 假設 這個 運動員 能 跳 2 米 4 2.4 米 減去 上面 0.2 下面 1.1 所以 減去 1.3 米 所以 最後 還剩 1.1 米 實際上 運動員 如果 采用 背越式 的話 他 只 需要 把 自己 的 質心 提升 1.1 米 就行了 這是 在 地球 上 你 這麼 幹 那麼 你 到 月球 上 呢 如果 在 月球 上 其他 因素 不變 的話 那麼 你 就 能夠 提升 6 倍 的 高度 提升 6 倍 的 高度 大約 是 6.6 米 好 那 我 再問 你 在 月球 上 能夠 跳多高 |||||||||how high 你 的 成績 應該 是 什麼 你 想 你 在 月球 上 你 質心 最 開始 跟 地面 還是 1.1 米 吧 就 1.1 米 加上 你 質心 提升 了 6.6 米 然後 還有 你 這個 跳過去 的 時候 背越式 所以 你 的 質心 比 你 的 桿還 低 0.2 米 再加 0.2 所以 一共 是 多少 米 應該 是 7.9 米 對 不 對 所以 看起來 你 在 月球 上 的 世界紀錄 應該 是 7.9 米 跟剛 才 又 差 了 一點 這是 我們 的 模型 細化 造成 的 結果 還能 不能 再 細化 一下 呢 咱們 仔細 思考 這個 人 在 往 上 蹦 的 時候 是不是 說 初速度 v₀ 一定 會 保持 不變 呢 其實 不 一定 因為 你 往 上 蹦 的 時候 你 受到 了 這個 月球 往下 的 吸引力 你 這個 吸引力 不 一樣 所以 你 出發 的 時候 速度 可能 也 不 一樣 那 什麼 是 一樣 的 呢 我 覺得 應該 是 人 在 蹬 地 的 時候 做 的 功 是 一樣 的 就是 人 使勁 一蹬 地 不管 在 地球 上 還是 在 月球 上 你 的 肌肉 力量 是 相同 的 你 走 的 距離 是 一樣 的 所以 你 蹬 地時 做功 相同 |||push off|| 如果 我們 不 假設 初速度 一樣 而是 假設 做功 一樣 這個 模型 還 能夠 再 細化 一點 這是 第四個 細化 我們 討論 從 做功 與 動能 的 角度 我們 再來 考慮一下 這個 問題 最 開始 這個 人要 想 蹦 起來 他 是不是 最 開始 得 下 蹲 一下 對 吧 他 得 下 蹲 一下 下 蹲 一下 下 蹲 一下 之後 然後 他 使勁 往上 蹦 往上 一 蹦 他 就 站 起來 了 然後 你 到 高處 了 之後 吧 你 就 開始 背越式 對 吧 你 就 這個 樣子 背越式 咱們 琢磨 琢磨 假如 最 開始 的 時候 他 質心 在 A 這個 高度 後來 他 站 好 了 質心 在 B 這個 高度 再 後來 他 跳高 質心 就 在 C 這個 高度 咱們 來看 這個 距離 有 多 大 是 吧 我們 可以 假設 A 和 B 之間 差 了 40 厘米 0.4 米 什麼 意思 就是 你 最 開始 往下 蹲 然後 你 突然 一 蹦 在 這個 過程 中 你 這個 重心 會 往上升 0.4 米 到 0.4 米 之後 你 就 會 離開 地面 往上升 了 然後 你 在 地面 上 跳 到 最高 的 位置 的 時候 你 不是 越過 了桿 嗎 根據 我們 剛才 說 的 這桿 是 2 米 4 然後 你 質心 比桿 低 0.2 對 不 對 所以 這個 距離 就是 1 米 1 跟 剛才 一樣 我們 現在 假設 這個 0.4 米 叫 h₀ 這個 表示 人 最開 始發 力到 你 直立起來 |||||"reaches"|| 離開 地面 時 的 高度 然後 這個 1 米 1 叫 Δh 表示 的 是 你 離開 地面 之後 質心 提升 的 高度 現在 我們 來 思考 一下 從 最 開始 出發 的 時候 你 沒有 速度 吧 v=0 到 了 最高點 的 時候 你 有 橫向速度 但 縱向 還是 沒有 速度 吧 v 又 等於 0 為 什麼 你 最 開始 的 時候 速度 是 0 到 最高點 速度 還是 0 呢 那 是 因為 人 做 的 功 完全 用來 克服 地球 或者 月球 的 吸引力 了 如果 你 是 這個 成績 的話 就是 克服 地球 的 吸引力 所以 從 物理學 觀點 來講 有 一個 叫做 動能定理 的 東西 就是 你 從 最 開始 速度 為 0 到 最後 速度 還是 0 說明 合 外力 對 你 不 做功 不 做功 的 原因 就是 因為 在 整個 過程 中 人 做 了 一個 功 W_ 人 它 正好 等於 克服 引力 做 的 功 等於 重力 mg 再 乘以 上升 的 高度 你 從 A 點出 發到 B 點 上升 到 一個 h₀ 對 吧 然後 你 又 到 了 C 點 又 上升 了 一個 Δh 就是 在 地面 上 的 情況 後來 你 到 月球 上去 了 但是 人 做 的 功 是 不變 的 重力 加速度 變成 (1/6)g 了 對 吧 然後 上升 的 高度 h₀ 是 不變 的 h₀ 不變 那麼 Δh 一定 會 發生變化 叫 Δh_ 月 好 現在 我們 把 這 兩個 式子 聯立 你 就 能算出 來說 這個 Δh_ 月 有 多 大 呢 ||"figure out"|||||||| 它 其實 是 等於 5h₀+6Δh 5 個 h₀ 就是 2 米 6 個 Δh 就是 6.6 米 2 米加 6.6 米 一共 是 8.6 米 那 你 在 月球 上 的 成績 到底 是 多少 大家 註 意 這個 Δh_ 月 是 你 在 月亮 上 能夠 提升 的 重心 高度 但是 你 最 開始 的 時候 重心 就 比 地面 要 高 1 米 1 你 到 最後 你 背 越式 你還 可以 再 提高 0.2 米 的 成績 對 不 對 所以 最後 的 結果 寫 不下 寫到 這了 你 在 月球 上 的 成績 h 月 應該 等於 8.6 米 再 加上 1.1 米 再 加上 0.2 米 也 就是 結果 9.9 米 這個 就是 一個 更加 有 可能 的 結果 所以 你 會 發現 用 不同 的 方法 去 估計 你 在 月球 表面 上 的 跳高 冠軍 的 成績 是 不 一樣 的 而且 我們 這個 模型 也 依然 不是 非常 細 你 想 這個 運動員 從 遠處 要 經過 助跑 然後 再 跳 起來 那麼 這個 助跑 的 過程 我們 又 沒有 分析 所以 說到底 月球 表面 的 世界紀錄 應該 是 多少 可能 還要 等到 很多年 以後 人們 在 月球 上辦 奧運會 才 會 知道 大家 都 應該 知道 奧運會 的 口號 更 快 更高 更強 但 在 今年 的 7 月 20 號 國際奧委會 又 在 後面 加 了 一句 話 更 團結 現在 我們 奧林匹克 之 父 顧拜旦 曾經 說過 參與 比 獲勝 更 重要 相互理解 友誼 團結 和 公平競爭 才 是 奧林匹克 精神 而 興奮劑 事件 黑哨 假球 和 極端 的 民族主義 都 是 有害 於 奧林匹克 精神 的 今天 的 世界 依然 處於 病毒 肆虐 之中 每 一個 參加 奧運會 的 運動員 只要 是 公平競爭 的 無論 最後 成績 如何 都 值得 我們 的 贊揚 ||||||||praise 大家 如果 喜歡 我 的 視頻 可以 在 Youtube 賬號 李永樂 老師 裏 訂閱 我 點擊 小 鈴鐺 可以 第一 時間 獲得 更新 信息