核酸 检测 准 不准 ？ 数学 告诉 你 答案
各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師
在 去年 的 時候 我 做過 一期
關於 新冠 病毒 核酸 檢測 準確度 的 視頻
但是 那 一回 因為 幾個 概念 沒有 把握 好 翻車 了
於是 我 就 把 視頻 刪掉 了
那 這 一回 我 想 再 做 一遍 這個 視頻
希望 這 一次 不要 再 翻車
一直 以來 都 有 小朋友 跟 我 說
現在 住院 實在太 復 雜了
不光 要 檢測 核酸 還得 做 肺部 CT 還得 抽血
難道 核酸 陰性 還 不足以 說明 自己 沒有 被 感染 嗎
還有 人問 假如 在 一次 核酸 檢測 中 發現 了 陽性
那 麽 他 是不是 一定 就 感染 了 新冠 病毒 呢
其實 這都 是 不 一定 的
我們 可以 從 數學 上來 說明 這個 道理
在 進行 核酸 檢測 的 時候
因為 種種原因
我們 不 可能 保證 百分百 是 準確 的
所以 存在 假 陽性 和 假 陰性 的 可能
也就是說 對於 一個 真的 感染 了
這個 新冠 病毒 的 人 來講
有 可能 我們 做 一次 核酸 檢測
發現 他 是 陽性 也 就是 真 陽性
也 有 可能 檢測 完 了 是 陰性
這叫 假 陰性 對 吧
有 可能 是 真 陽性 也 可能 是 假 陰性
那 麽 如果 這個 人 他 是 未感染 的
如果 他 沒有 感染
那 麽 大部分 的 時候 他 應該 被 檢測 為 陰性 對 吧
但是 也 難保 他會 出現 假 陽性 是 吧
所以 有 可能 會 出現 這 麽 四種 情況
真 陽性 假 陰性 真 陰性 和 假 陽性
這 麽 四種 情況
於是 我們 為 了 評價 這種 檢測 方法 準確 不 準確
我們 就 有 這樣 兩個 概念
一個 概念 叫做 靈敏度
靈敏度 等於 什 麽 呢
它 等於 一個 除法
就是 用 你 在 檢測 的 時候 真 陽性 的 人群
真 陽性 就是 你 真的 感染 了 新冠 病毒
並且 檢測 為 陽性 叫 真 陽性
再 除以 什 麽 呢
除以 真 陽性 真 陽性
再 加上 假 陰性 它 的 人數
換句話說 就 除以 全部 的 感染者 是 吧
用 感染者 中 陽性 的 比例
來 表示 這個 試劑 檢測 的 靈敏度 是 吧
用 真 陽性 除以 真 陽性 加上 假 陰性
還有 一種 叫做 特異性
特異性 是 什 麽 意思 呢
就是 我們 要 看 一下 在 陰性 中真 陰性 的 比例
所以 我們 就 用 真 陰性 就是 沒有 感染
而且 檢測 為 陰性 叫 真 陰性
再 除以 什 麽 呢
除以 真 陰性 加上 假 陽性
也就是說
在 沒有 感染 的 人群 中 檢測 為 陰性 的 比例
這就 叫 特異 度
當然 靈敏度 和 特異性 如果 都 是 100/100
那 就 說明 它 是 嚴格 準確 的
但 事實上 因為 種種原因
你 不 可能 達到 100/100 的
這種 靈敏度 和 特異性 對 吧
只能 是 接近 100/100
好 那 現在 我們 就 假設 有 這樣 一個 問題
大家 思考 一下
說 假如 說 有 一個 國家
這個 國家 經過 一輪 調查
發現 有 1‰ 的 人 他 感染 了 這種 新冠 病毒
然後 我 現在 進行 一個 核酸 檢測
這個 核酸 檢測 它 的 靈敏度 也好
它 的 特異性 也好 都 是 99/100
現在 有 一個 人 這個 人 名字 叫 張 三
結果 張三 就 去 做 了
這個 靈敏度 和 特異性 都 是 99/100 的 核酸 檢測
一檢 結果 發現 張三 第一次 檢測 陽性
請問 張三真 感染 的 概率 有 多 大
請問 他 真 感染 的 概率 有 多 大
我 可以 給你 四個 選項 你 來 思考 一下
A 選項 就是 它 有 99/100 的 概率 感染 了 對 吧
B 選項 說 他 有 90/100 的 概率 感染 了
C 選項 是 他 有 49/100 的 概率 感染 了
D 選項 是 他 有 9/100 的 概率 感染 了
你 想一想 他 的 真正 的 感染率
到底 是 這 四個 選項 中 的 哪 一個
大家 選定 你們 的 答案 了 嗎
咱們 來 一起 看一看 應該 選 哪個
首先 這個 國家 裏面 的 人 有 1/1000 感染 了
所以 他 張三有 兩種 可能
第一種 可能 是 感染 了
第二種 可能 是 未感染
感染 的 可能 是 1/1000
所以 我們 說 他 感染 的 可能 是 1/1000
沒 感染 的 可能 是 999/1000 對 吧
沒 感染 的 可能 是 999/1000
但是 不管 他 感染 沒 感染
他 都 有 可能 被 檢測 為 陽性
有 可能 被 檢測 為 陽性
也 有 可能 被 檢測 為 陰性
如果 他 是 感染者
那 麽 他 被 檢測 為 陽性 的 比例 有 多少 呢
咱們 看 靈敏度 就是說 在 所有 感染者 裏面
你 會 被 被 檢測 為 陽性 的 比例 對 吧
我們 剛才 說 的 靈敏度 99/100
所以 你 如果 感染 了 而且 你 被 檢測 為 陽性
那 麽 我們 就 需要 再 乘個 99/100 是 吧
有 這 麽 一種 可能
那 麽 如果 你 是 感染 了
但是 你 被 檢測 為 陰性
這 說明 什 麽
說明 這叫 假 陰性 對 吧
所以 我們 要 乘個 1/100
這個 99/100 和 1/100 都 是 由於 它 的 靈敏度 造成 的
那 麽 如果 這個 人 他 沒有 被 感染 呢
沒有 被 感染 的話
他 有 99/100 的 可能 被 檢測 為 陰性 對 不 對
他 還有 1/100 的 可能 被 檢測 為 陽性
這 就是 特異性 告訴 我們 的
現在 我們 已經 知道 了
這個 人 經過 一次 檢測
結果 發現 他 是 什 麽
他 是 陽性
既然 是 陽性
那 麽 後面 這 兩種 可能 我們 就 不用 管 了
他 只有 可能 是 真 感染 且 被 檢測 為 陽性
或者 是 沒 感染 被 檢測 為 假 陽性
只有 這 兩種 可能 對 吧
既然 是 只有 這 兩種 可能
我問 的 是 他 真 感染 的 概率 有 多 大
那 是不是 就是 問的
這種 可能 占 總共 的 百分之 多少
所以 我們 應該 怎 麽 去 計算 他 真 感染 的 概率 呢
其實 很 簡單
他 真 感染 的 概率 等於 什 麽 呢
等於 這種 情況 下真 感染 且 被 檢測 為 陽性
再 除以 總共 的 被 檢測 為 陽性 的 可能
也 就是 把 這兩 個數 要加 起來
加上 999/1000 再 乘以 1/100
那 麽 如果 你 用 這個 式子 去 算
你 就 會 發現
最終 的 結果 它 大約 等於 9/100
也就是說
用 一個 靈敏度 和 特異性 都 是 99/100 的 試劑盒
去 檢測 張三
結果 發現 張三 陽性
那 他 也 只有 9/100 的 可能 是 真的 感染 了
他 大部分 的 可能 是 沒有 感染
也就是說 他 很 有 可能 是 一個 假 陽性
原因 在 哪兒 呢
原因 就是 因為 這 一項 很大
這 一項 很大 的 原因
就是 這個 國家 他 的 感染率 很 低
感染率 只有 1/1000
它 遠遠 低於 1/100 的 假 陽性 的 比例
所以 你 出現 了 一個 陽性 患者
很 有 可能 他 是 假 陽性 對 不 對
所以 一次 陽性 並 不能 說明 他 就 一定 是 感染者
我們 還 需要 進行 二次 檢測
那 咱們 來算 一算
如果 這個 人 經過 了 二次 檢測
結果 又 如何 呢
在 二次 檢測 的 時候
我們 還是 可以 畫 這樣 的 一個 表格
我們 來看
二次 檢測 的 時候
他 的 感染率 已經 不是 1/1000 了
因為 張 三 這個 人 經過 第一次 檢測 他 陽性 了
所以 他 的 感染率
已經 從 1/1000 變成 了 9/100 了 對 不 對
所以 在 二次 檢測 的 時候
他 感染 的 可能 就是 9/100
而 他 沒有 感染 的 可能 只有 91/100 了
然後 還 用 這種 試劑盒 來 進行 檢測
那 麽 他 感染 且 被 診斷 為 陽性
可能性 是 99/100
感染 且 被 檢測 為 陰性 1/100
未感染 被 檢測 為 陽性 1/100
未感染 被 檢測 為 陰性 99/100
結果 如果 二次 檢測 的 時候 發現 張三 還是 陽性
那 你 說 說明 什 麽 呢
那 再次 說明 了 這 兩種 陰性 的 可能 是 不 對 的
只 可能 是 出現 在 這種 情況 下
那 我問 你 二次 檢測 為 陽性 的話
你 真 感染 的 概率 有 多 大
那 是不是 就是 用 這 一項 再 除以 這兩項 之 和
所以 這回 我們 繼續 計算 一下
二次 檢測 為 陽性 時 你 真正 感染 的 概率
就是 (9/100)×(99/100）
就是 這個 格子 裏 的 概率
再 除以 (9/100)×(99/100)
加上 (91/100)×(1/100)
最後 這個 比例 大約 是 91/100
所以 如果 你 檢測 兩次 的話 兩次 都 是 陽性
那 你 就 有 90/100 的 可能
確認 他 是 一個 感染者 對 吧
當然 你 說 我 還是 不 放心
我還 可以 3 次 4 次 進行 檢測
最終 才能 確診 一個 感染 的 病例 對 吧
所以 如果 我們 想 確診 一個 人
單靠 核酸 檢測 其實 並 不是 準確 的
反過來說 假如 我們 想 排除 一個 人
單靠 核酸 檢測 也 是 不 保險 的
這也 是 為 什 麽 我們 要 住院 的 時候
醫院 不光 讓 我們 查 核酸
還要 查血 檢查 抗體 還要 做 肺部 CT 的 原因
同樣 道理
如果 有 一個 人 在 核酸 檢測 的 時候 發現 是 陽性
也 不用 過於 恐慌
因為 他 還是 有 很大 的 可能 是 假 陽性 的
這要 等待 第二次 第三次 核酸 檢測 的 結果
這個 本身 是 個 數學 問題
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