什么 是 公平 ？ 如何 分配 利益 才能 大家 都 满意 ？ 李永乐 老师 讲切 蛋糕 问题 (3)
是從 最大 的 這 一條 上 切下來 的 這個 Δz
那 麽 你 把 這個 Δz 讓 B 把 它 分成 三份
一份 兩份 三份
分完 了 之後 讓 C 先選
然後 A 再選 B 再選 的 順序
咱們 想 B 是 最後 選 的 對 不 對
所以 他 為 了 防止 自己 拿 的 小
他 一定 會 盡量 把 這 三份 分得 什 麽
均勻 對 不 對
好 分得 均勻 之後 咱們 再 來看
C 不會 嫉妒 任何人
因為 他 是 第一個 選 的
所以 他 不會 嫉妒 任何人 對 不 對
A 會 不會 嫉妒 任何人 呢
A 也 不會
因為 首先 A 比 B 先選 他 就 不會 嫉妒 B
同時 A 也 不會 嫉妒 C 為什 麽 呢
因為 他 覺得 C 是 個 傻子
C 選 了 z'
在 A 看來 這個 z' 本來 就 比 x y 小
就算 你 把 整個 剩 下來 的 這 一塊 都給 C
那 C 也 只 拿到 了 跟 自己 一樣
那 現在 自己 是 白 賺 的
所以 A 也 不會 嫉妒 C 對 不 對
A 也 感覺 到 自己 是 最 賺 的
那 麽 最後 就是 B
B 反正 把 最後 這 一塊 分得 三份 完全 一樣
不管 你們 兩個 怎 麽 選 我 都 拿 的 跟 你們 一樣 多
這樣一來 B 也 覺得 是 公平 的
於是 問題 就 解決 了 對 不 對
那 麽 還有 一種 情況 最後 一種 情況
那 麽 如果 剛才 不是 C 選 了 z'
而是 B 它選 了 z' 呢
就是 C 沒有 選 z' 而 B 選擇 z'
那 麽 現在 就 這 麽 幹
讓 C 將 Δz 分為 三份
然後 按照 B A C 的 順序 來選 這 三份
把 這個 Δz 再分 了 就行了
那 麽 中間 的 邏輯 跟 第三條 是 完全 一樣 的
大家 看 我們 通過 這樣 的 一種 方案
就 能夠 保證 不光 每個 人 都 感覺
自己 拿到 的 蛋糕 超過 了 1/3
而且 都 感覺 自己 拿到 蛋糕 是 最大 的
他 絕對 不會 去 嫉妒 別人
也 就 不會 去 領導 那 告狀 或者 去 上級部門 舉報 了
剛才 我們 所 討論 的 是 三個 人分 蛋糕
如何 才能 公平 而且 無 嫉妒
那 麽 如果 人數 更 多 又 怎 麽 樣 呢
在 1995 年 的 時候
數學家 布拉姆斯 和 泰勒 他們 一起 證明 了
不管 有 多少 個人
總有 一種 方案 可以 讓 所有人 都 滿意
而 到 了 2016 年 的 時候
數學家 阿奇茲 和 麥肯 奇 又 證明 了
要 讓 N 個人 獲得 這種 公平 且 無 嫉妒 的 方案 的話
所 需要 經歷 的 步驟
有 N^N^N^N^N^N 這 麽 多步
可見 這個 過程 是 非常 的 復 雜的
但 盡管 如此 我們 解決 了 這個 數學 問題
對 我們 看待 社會 現象 會 有 很大 的 啟發
有 的 時候 我們 希望 通過 一個 客觀 的 第三方
來 解決矛盾 和 沖 突
可能 是 既 無 必要 也 不 現實 的
這就 好像 是 聯合國
在 巴勒斯坦 和 以色列 的 問題 上 調停 了 很多年
結果 這個 問題 也 沒有 解決
還搞 得 自己 裏外不是人
也許 這些 國際 間 的 矛盾 和 沖 突
不僅僅 是 一個 經濟 問題 政治 問題
或者 社會 問題
它 也 是 一個 數學 問題
解決 這個 問題 不僅僅 需要 政治家
沒準 也 需要 一個 數學家
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